Упражнение 1. Определение частот n1 и n2 двух мод связанных колебаний.
1. Закрепить на стержнях каждого маятника грузы на равных расстояниях от оси вращения. Соединить маятники пружинами.
2. Вычислить частоты n1 и n2 по формулам (7), l и d измерить миллиметровой линейкой; масса груза m = 0,1 кг, коэффициент жесткости пружины k = 3,3 Н/м, g = 9.81 м/с.
3.Кнопкой "сеть" включить секундомер. Возбудить колебания моды n1. Для этого отклонить маятники на равные углы (10-12°) в одну сторону и одновременно отпуская их, нажать кнопку "сброс" - начнется отсчет времени. После 5 полных колебаний нажать кнопку "стоп". Записать в таблицу число полных колебаний Nи время t. Вычислить частоту моды n1 = N/t (число колебаний в секунду). Проделать измерения 5 раз и определить среднее значение <n1>.
4. Возбудить колебания моды 2 (n2). Для этого отклонить маятники на равные углы (10-12°) в противоположные стороны и отпустить их, проделывая те же операции, что и в пункте 3. Определить среднее значение <n2> по пяти измерениям.
5. Сравнивая экспериментальные и теоретические (7) результаты определения частоты мод, сделать вывод о соответствии теории и эксперимента.
Таблица 1
Определение частоты колебаний 1 и 2 мод
| № п/п | МОДА 1 | МОДА 2 | ||||
| N1 | t1, с | n1, с-1 | N2 | t2, с | n2, с-1 | |
| 1. . . 5. |
Упражнение 2. Наблюдение биений и определение их частоты.
Возбудить биения. Для этого маятник, находящийся впереди отклонить на угол 15° и отпустить, а другой, расположенный за ним оставить в положении равновесия. Проделать эту операцию несколько раз, наблюдая биения. Маятник колеблется с частотой nк, а амплитуда изменяется с частотой nб.
1. Определить частоту колебаний системы nк, измерив время t N полных колебаний. Одновременно подсчитать число остановок маятника за времяt, которое будет равно числу биений Nб.
2. Повторить измерения 5 раз, данные занести в таблицу 2. Вычислить частоты колебаний nк = Nк/t, биений nб =Nб/t, их средние значения.
Таблица 2
Определение частоты колебаний и биений связанных маятников
| № п/п | Nколеб. | tколеб. | Nбиений | nк, с-1 | nб, с-1 | |||
| 1. . . 5. | ||||||||
| <nк теор> | <nб теор.> | <nк> = c-1 | <nб> = с-1 | |||||
4. Используя полученные в упражнении 1 значения частот колебаний мод n1 и n2, вычислить частоты колебаний и биений по формулам (7 и 11). Сравнить их с результатами, полученными экспериментально и сделать вывод.
Упражнение 3. Снятие резонансной кривой A = f(n).
1. Соединить систему маятников со стержнем, возбуждающим колебания, с помощью двух пружин. Возбудить вынужденные колебания. Для этого включить тумблер "Вкл. двигателя". Частота колебаний регулируется потенциометром (ручка “частота колебаний”).
2. Последовательно, от нуля, поворачивая ручку потенциометра на очень малый угол, устанавливать различные частоты колебаний n. Измерить n, повторив порядок измерений в п. 3 (упр. 1). При всяком новом положении ручки "частота колебаний" необходимо дать время (1-2 минуты) достижения "установившегося режима" колебаний первого маятника, визуально определяя максимальное отклонение (в градусах) от положения равновесия влево и вправо, и вычислить среднее из них: (Aл + Aп)/2 = A (град.).
3. Повторив измерения при 8-15 положениях потенциометра "частота колебаний", занести данные в таблицу 3. Выключить установку.
4. Подсчитать частоты вынужденных колебаний n = N/t. Построить график зависимости A = f(n) и определить резонансные частоты n1 р и n2 р.
5. Сравнить значения полученных экспериментально резонансных частот с вычисленными по формулам (7).
Таблица 3
Вынужденные колебания
| № п/п | N | t, с | n, с | А, град |
| 1. . . 15. |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какие колебания называются вынужденными? Как их получить в данной работе?
2. Что собой представляют связанные маятники в данной работе? Под действием каких сил происходят колебания маятников?
3. Вывести дифференциальные уравнения колебаний системы для двух связанных маятников.
4. Что такое" мода колебания"? Сколько их в данной работе? Какими уравнениями описываются?
5. Что такое резонанс? Как получить резонансную кривую в данной работе? На каких частотах он вызывается?
6. Что такое биения, как их возбудить? Какова их частота и как изменяется их амплитуда?
