Вопрос 7.ЗАТУХАЮЩИЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Колебаниями называется вид движения физических тел или такие процессы, для которых характерна та или иная степень повторяемости во времени. В реальных условиях, кроме возвращающей силы в колебательной системе обязательно будет действовать и сила сопротивления. Будем считать, что скорости движения при колебаниях будут небольшими, тогда сила сопротивления прямо пропорциональна скорости: 
, (13)
где r –коэффициент сопротивления. Учитывая только силу сопротивления (13) и силу упругости (1) согласно II закону Ньютона для уравнения движения получим:
, (14)
. (15)
Разделив правую и левую часть (15) на m и обозначив k/m = 
, а r/m = 2β, получим:
или 
. (16).
Это однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Его характеристическое уравнение:
к2 + 2b·к + w 
= 0 имеет корни 
. (17)
Из (17) видно, что движение будет колебательным, только если b2 < w . При этом условии корни (17) будут комплексными числами и решением уравнения (16) будет периодическая функция. Представим корни (17) в виде:
, где 
.
Теперь решением уравнения (16) будет функция:
s= е-βt(С1cosωt + C2sinωt).
Заменяя С1 и С2 через другие постоянные А0 и φ0 такие, что С1 = А0cosφ0, а С2 = А0sinφ0 окончательно получим:
s = А0е−βtcos(ωt + φ○) (18).
Это уравнение свободных затухающих колебаний, график которых представлен на рис.5. Как видно амплитуда свободных затухающих колебаний убывает по экспоненциальному закону:
А = А0 е−βt, (19)
(рис.5, пунктирная линия). Круговая частота этого колебания w = 
, а период Т = 2π / 
. Как видно, ни частота, ни период затухающих колебаний не равны соответствующим параметрам собственных колебаний системы.
Для описания быстроты затухания колебаний используют три взаимосвязанные величины: коэффициент затухания – β, декремент затухания – δ и логарифмический декремент затухания – λ. Коэффициент затухания b = 
, [b] = 1/с. Декремент затухания –
(20)
и логарифмический декремент затухания
l = ℓ n d = ℓnеβТ = βТ. (21)
Вопрос 8.ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Колебания, которые совершаются под воздействием переменной силы, называются вынужденными.
Рассмотрим колебания под воздействием вынуждающей силы, изменяющейся по гармоническому закону: F = F○соsω в t. (22)
С учетом квазиупругой силы (1) и силы сопротивления (13) дифференциальное уравнение вынужденных колебаний запишется:
. (23) Разделив правую и левую часть на m, и обозначив:, 
, 
, после перегруппировки слагаемых, получим неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами:
. (24)
Решением этого уравнения будет функция:
s = Acos(ω в t + φ0). (25)
Это уравнение установившихся вынужденных колебаний. Здесь:
, (26)
. (27)
Колебания, происходящие под воздействием гармонической вынуждающей силы спустя некоторое время, тоже становятся гармоническими (рис. 6). Их частота равна частоте вынуждающей силы ω в.
Из выражения (26) для амплитуды видно, что ее значение зависит от соотношения частоты вынуждающей силы ωв и собственной частоты колебательной системы ωо. Очевидно, если подкоренное выражение 
будет минимально, то амплитуда вынужденных колебаний достигнет своего максимального значения. Исследование на экстремум дает: -2(ω02 – ωв2) ·2ωв + 8β2ωв = 0, ωв2 - ω02 + 2β2 = 0, что будет иметь место, если
. (28)
Амплитуда при этом достигает значения:
Арез = 
. (29)
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте колебательной сис-темы получило название резонанса, а соответствующая частота вынуждающей силы – резонансной частотой колебаний.
Приведенные на рис.7 графики, которые называют резонансными кривыми, отличаются значением коэффициента затухания, действующего в колебательной системе. С уменьшением значения β, резонансные кривые становятся все острее, а величина Арез все больше. Теоретически при β → 0 частота ωрез→ ω0, а амплитуда А → ∞.
Резонанс может иметь как полезные, так и вредные последствия. В одних случаях он может вызвать разрушение, и это приходится учитывать при конструировании мостов, самолетов, высотных домов. В других случаях, наоборот, стремятся создать условия для резонанса, например, при изготовлении музыкальных инструментов, в радиотехнике и т.д.
Автоколебания (качели, часы) – незатухающие колебания, поддерживаемые внешним источником энергии. Причем поступление энергии регулируется самой колебательной системой.
Параметрические колебания – это колебания, возбуждаемые путем периодического изменения параметров колебательной системы. Пример: шарик на нити, длина которой периодически меняется.
Вопрос 21.Переменный ток. Омическое и ёмкостное сопротивление в цепи переменного тока. Волновая и векторная диаграммы.
Электрическим током называется любое упорядоченное движение заряженных частиц. Ток, изменяющийся во времени – переменный ток: I = I 0 sin(w t + j). Закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа были установлены для постоянного тока. Однако они остаются справедливыми и для мгновенных значений изменяющегося тока. Квазистационарный ток- ток, длякоторого время установления одинакового значения по всей цепи значительно меньше периода колебаний. Для него сила тока одинакова в любом сечении неразветвлённого проводника,справедлив закон Ома.. Сопротивление в цепи переменного тока по закону Ома:
Ток в цепи I = I0 sin wt; 
По закону Ома:
U = IR = I 0 R sin w t - напряжение изменяется синфазно с током.( т.е. в одной фазе)рис.2 и рис.3
U 0 = I 0 R - а мплитуда напряжения.
рис.2 
рис.3 векторная диаграмма
