Допустим, что из двоякопреломляющего кристалла вырезана пластинка таким образом, что оптическая ось лежит в плоскости среза. Допустим далее, что излучение падает на пластинку перпендикулярно плоскости среза. В этом случае колебания электрического вектора как в обыкновенной волне (
), так и в необыкновенной (
) совершаются согласованно (когерентно).
Направления электрических векторов обыкновенного и необыкновенного лучей взаимно–перпендикулярны. И эти лучи распространяются в одном направлении, но с разными скоростями. В связи с этим по прохождении через пластинку между ними возникает разность хода:
Δ L = (n o - n e) d, (7)
где d – толщина кристаллической пластинки, n o и n e показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей (индексом «о» будем в дальнейшем обозначать обыкновенную волну; индексом «е» - необыкновенную).
Как уже отмечалось ранее при наличии разности хода волны могут интерферировать только в том случае, если они когерентны. Если падающее на кристалл излучение не поляризовано, о - и е - волны испускаются разными группами атомов (не согласованно), поэтому когерентности нет. Если же на кристалл падает линейно поляризованный свет, то волна разделяется между о - и е - волнами в пропорции, которая зависит от ориентации плоскости колебаний. Поэтому возникающие о - и е - компоненты когерентны и способны интерферировать.
Из теории сложения колебаний известно, что, при сложении взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты, конец результирующего вектора 
движется по эллипсу (рис.3):
x 2 / Eо 2 – ( 2 xy/ EоEе) cos ( δφ ) + y 2 / Eе 2 = sin2 ( δφ ),
где δφ - сдвиг фаз колебаний на выходе из пластинки кристалла,
x и y - координаты конца результирующего вектора 
: x º Ex,
y º Ey. Нас интересует случай, когда эллипс ориентирован своими полуосями по осям Оx и Оy (Оу лежит в главной плоскости кристалла), при этом Eo и Ee являются полуосями эллипса. Это наблюдается, если выполнено условие для разности фаз: 
, k =0, 1, 2, … Уравнение эллипса преобразуется при этом к виду:
E x2/ E о2 + E y2/ E e2 = 1.
Разность фаз колебаний связана с разностью хода лучей:
δφ = 
.. Используя (7), получаем:
d (no - ne) = ± (λ0 /4 + k λ). (8)
Здесь "+" соответствует отрицательным кристаллам (no > ne),
"-" – положительным кристаллам (no < ne). Таким образом, если толщина пластины, вырезанной вдоль оптической оси, удовлетворяет (8), результатом будет эллиптическая поляризация выходящего излучения. Такая пластина носит название четвертьволновой или пластины λ/4.
Как добиться циркулярной(круговой) поляризации излучения? Эллипс превращается в окружность при условии равенства полуосей эллипса, т.е. Eo = Ee º E. Этого достигают, ориентируя четвертьволновую пластину оптической осью под углом α = 45° к плоскости колебаний падающего излучения. При этом компоненты результирующего вектора удовлетворяют уравнению окружности: Ex2 + Ey2 = E2.
Заметим, что в случаях: α = 0° и α = 90° из четвертьволновой пластины выходит плоско поляризованное излучение, (электрический вектор представляет собой 
в первом случаеи 
во втором).
Описание установки.
 |
Излучение полупроводникового лазера 1 (рис. 4) линейно поляризовано. В первом варианте установки оно направляется на анализатор 4 и затем попадает на фотодетектор 5. Фототок, пропорциональный интенсивности света, прошедшего через анализатор, измеряется микроамперметром 6, включённым в режиме измерения тока.
Полупроводниковый лазер находится в цилиндрическом кожухе, укреплённом на стойке.
Анализатор (4) укреплён в поворотном элементе со шкалой для отсчёта угла в градусах и зубчатым колесом, облегчающим вращение. Четвертьволновая пластина (3) смонтирована в круглой вращающейся оправе с нанесённой по ободу шкалой для измерения угла поворота.
Переключатель режимов работы микроамперметра до начала и после окончания измерений должен находиться в положении "¥". В этом случае прибор отключён и имеется возможность проверить нулевое положение «зайчика». Затем переключаем шунт в положение, при котором регистрируется сигнал (положение 1 или 5) и проводим измерения. Для проведения измерений перевести переключатель в режим измерения постоянного тока, в котором получаются измеримые значения фототока (указываются в мкА).
Задание 1. Исследование поляризации лазерного излучения.
Излучение лазера линейно поляризовано. В этом необходимо убедится. Для этого:
1. На оптической скамье установить лазер, анализатор и фотодетектор. Четвертьволновая пластинка должна быть снята с оптической скамьи.
2. Поворачивая анализатор вокруг горизонтальной оси, наблюдать за табло измерительного прибора. Если фототок, регистрируемый прибором, при вращении анализатора изменяется от нуля до некоторого максимального значения, то это, означает, что излучение линейно поляризовано. Результаты измерений фототока в зависимости от поворота анализатора записать в таблицу.
Задание 2. Изучение закона Малюса.
1. «Ноль» на шкале поворотного элемента, в котором закреплён анализатор, не установлен в соответствии с положением плоскости поляризации излучения лазера. Поэтому, согласно закону Малюса, следует принять за «0о» значение угла поворота, при котором фототок максимален.
2. Поворачивая анализатор вокруг горизонтальной оси от 0о до 180о, фиксировать через каждые 10о угол поворота φ и силу фототока I (табл. 1).
Таблица 1
| φ, град. | 60 и т.д. | ||||||
| cos2 φ | |||||||
| I, мкА | |||||||
| I/I0 |
3. Проделать необходимые вычисления, занося результаты в табл. 1.
4. Построить график I/I0 = f ( cos 2 φ ). Сделать вывод относительно выполнения закона Малюса.
5. Рассчитать степень поляризации Р по формуле (6), взяв максимальное и минимальное значение силы фототока из табл. 1.
Задание 3. Изучение эллиптической поляризации.
1. Ввести в оптический канал четвертьволновую пластину 3.
2. Измерить силу фототока в зависимости от угла φположения анализатора, через каждые 20о от 0о до 360о (табл. 2)
Таблица 2
| φ, град. | 120 и т.д. | ||||||
| I, мкА |
3. Убедившись в том, что сила тока меняется в пределах от I max до I min, сделать вывод о переходе поляризации в эллиптическую.
4. Рассчитать отношение полуосей эллипса поляризации:
.
Задание 4. Исследование круговой поляризации.
1. Получить излучение круговой поляризации. Для этого поворачивать пластину «λ/4» на небольшие углы (порядка 10 - 20°) и в каждом положении вращать анализатор, наблюдая изменение интенсивности от I max до I min. То положение, при котором это изменение будет наименьшим, соответствует углу 45° между плоскостью поляризации излучения и оптической осью четвертьволновой пластины.
2. Записать значения фототока в зависимости от угла поворота анализатора в таблицу, аналогичную табл. 2.
