Вопрос 56.
Ньютоновская механика справедлива только для тел, движущихся со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме. Для описания движений, совершающихся со скоростями, сравнимыми со скоростью света, Эйнштейн создал релятивистскую механику, т.е. механику, учитывающую требования специальной теории относительности.
Основу спец. Теории относительности, созданной Эйнштейном в 1905 году, образуют два постулата, которые носят названия принципа относительности Эйнштейна и принципа постоянства скорости света.
Принципа относительности Эйнштейна является распространением механического принципа Галилея.
лея.
Переход от первой инерциальной системы к другой с помощью преобразований Галилея не меняет вид уравнений, описывающих законы механики. Уравнения инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея.
Принцип относительности: уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к преобразованиям координат и времени от данной инерциальной системы отсчета к другой.
Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приемников света.
Классический закон сложения скоростей гласит, что скорость тела относительно неподвижной системы отсчета (результирующая) равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной.
Вопрос 57.
Постулаты специальной теории относительности (СПО)
1) Все законы природы, а также уравнения их описывающие, одинаковы во всех ИСО. Переход от одной системы к другой осуществляется с помощью преобразования Лоренца. Тогда говорят, что все уравнения инвариантны по отношению к преобразованиям Лоренца.
2) Скорость света не зависит от движения источника света и одинакова во всех ИСО.
Относительность одновременности.
Причиной несостоятельности классических представлений о пространстве и времени является неправильное предположение о возможности мгновенной передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую.
Два любых события в точках А и В, одновременные в системе К1 не одновременны в системе К. Но в силу принципа относительности системы К1 и К совершенно равноправны. Ни одной из этих систем нельзя отдать предпочтение. Поэтому мы вынуждены прийти к заключению, что одновременность пространственно разделенных событий относительна. Причиной относительности одновременности является конечность скорости распространения сигналов.
Вопрос 58.
(части вопросов повторяются)
Последняя формула для вычисления длины тела в системе, относительно которой тело движется - следствие из преобразований Лоренца.
Lo-собственная длина отрезка (тела).
Собственное время.
Вопрос 59.
Релятивистский закон сложения скоростей.
Рассмотрим движение материальной точки. В системе К положение точки определяется в каждый момент времени t координатами x,y,z.
Проекции на оси вектора скорости точки относительно системы К:
Vx=dx/dt; vy=dy/dt; vz=dz/dt
Аналогично в системе К’: Vx’=dx’/dt’; vy’=dy’/dt’; vz’=dz’/dt’
Из преобразований Лоренца следует, что dx=dx’+v0dt’/√1-v02/c2
dy=dy’; dz=dz’; dt=dt’+(v0/c2)dx’/√1- v02/c2
разделив первые три равенства на четвертое, получим формулы преобразования скоростей при переходе от одной системы отсчета к другой:
Если v0<<c, то соотношения переходят в формулы сложения скоростей классической механики.
Если тело движется параллельно оси х, его скорость относительно системы К совпадает с vx, а скорость v’ относительно системы К- с v’x, то закон сложения скоростей имеет вид v=v’+v0/1+(v0v’/c2)
Если v’=c, то получается v=c.
Это не противоречит постулату СТО.
Вопрос 60.
Второй закон Ньютона для скоростей, значительно меньших скорости света, записывается как р=mv=m*dr/dt
Предположим, что выражение для импульса имеет вид
Р=mf(u)v, где f(u)-некая безразмерная функция, которая в первом выражении должна равняться 1.
Рассмотрим абсолютно упругое соударение двух одинаковых тел массой m в системе Кс их центра инерции. В этой системе суммарный импульс частиц равен нулю. Следовательно, скорости частиц одинаковы по модулю и противоположны по направлению.
Перейдем от системы Кс к системе К, относительно которой частица 1 движется параллельно оси у.
Закон сохранения импульса выполняется и в системе К, следовательно игриковая компонента суммарного импульса частиц должна оставаться неизменной.
Аналитически это запишется так:
Для нахождения связи между u и w рассмотрим соударение в системе К’.
В этой системе игрековая компонента v’y начальной скорости частицы 2 равна w, а иксовая компонента равна v’x нулю. В системе К vy начальной скорости частицы 2 равнa u. v0 систем К’ и К равна v. Итак,
vy=u; v’y=w; v’x=0; v0=v
подставив все в формулу для vy получим
Пусть w (а значит и u) много меньше с, в то время как v порядка с. Тогда f(w) можно положить равной 1, а √v2+u2 считать равным v. Саму v можно рассматривать не как составляющую скорости по оси х, а как модуль скорости частицы. В этом случае
Подстановка этого выражения в формулу Р=mf(u)v приводит к релятивистскому выражению для импульса:
