Масса и плотность массы электромагнитного поля

51.

Теорема о циркуляции магнитного поля — одна из фундаментальных теорем классической электродинамики, сформулированная Андре Мари Ампером в 1826 году. В 1861 году Джеймс Максвелл снова вывел эту теорему, опираясь на аналогии с гидродинамикой, и обобщил ее (см. ниже). Уравнение, представляющее собой содержание теоремы в этом обобщенном виде, входит в число уравнений Максвелла. (Для случая постоянных электрических полей - то есть в принципе в магнитостатике- верна теорема в первоначальном виде, сформулированном Ампером и приведенном в статье первым; для общего случая правая часть должна быть дополнена членом с производной напряженности электрического поля по времени - см. ниже). Теорема гласит^[1]:

Циркуляция магнитного поля постоянных токов по всякому замкнутому контуру пропорциональна сумме сил токов, пронизывающих контур циркуляции.

Эта теорема, особенно в иностранной или переводной литературе, называется также теоремой Ампера или законом Ампера о циркуляции (англ. Ampère’s circuital law). Последнее название подразумевает рассмотрение закона Ампера в качестве более фундаментального утверждения, чем закон Био — Савара — Лапласа, который в свою очередь рассматривается уже в качестве следствия (что, в целом, соответствует современному варианту построения электродинамики).

Для общего случая (классической) электродинамики формула должна быть дополнена в правой части членом, содержащим производную по времени от электрического поля (см. уравнения Максвелла, а также параграф «Обобщение» ниже). В таком дополненном виде она представляет собой четвёртое уравнение Максвелла в интегральной форме.

Математическая формулировка

В математической формулировке для магнитостатики теорема имеет^[2]следующий вид^[1][3]:

Здесь — вектор магнитной индукции, — плотность тока; интегрирование слева производится по произвольному замкнутому контуру, справа — по произвольной поверхности, натянутой на этот контур. Данная форма носит название интегральной, поскольку в явном виде содержит интегрирование. Теорема может быть также представлена в дифференциальной форме^[4]:

 

52.

Зако́н Ампе́ра — закон взаимодействия электрических токов. Впервые был установлен Андре Мари Ампером в 1820 для постоянного тока. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Сила , с которой магнитное поле действует на элемент объёма проводника с током плотности , находящегося в магнитном поле с индукцией :

.

Если ток течёт по тонкому проводнику, то , где — «элемент длины» проводника — вектор, по модулю равный и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:

Сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока в проводнике и векторному произведению элемента длины проводника на магнитную индукцию : .

Направление силы определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила правой руки.

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

,

где — угол между векторами магнитной индукции и тока.

Сила максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ():

.

53.

Стационарные электрические, магнитные и электромагнитные поля связаны со своими источниками и от них не отделяются. В отличие от стационарных полей переменное электромагнитное поле может отделяться от своего источника, существовать самостоятельно и распространяться по свободному пространству со скоростью света. При этом с такой же скоростью вместе с полем переноситься его энергия, масса и импульс. Это приводит к образованию потоков энергии и импульса электромагнитного поля в направлении его распространения. Очевидно, произведения wc и ρc выражают при этом плотности указанных потоков

где П и К соответственно плотность потока энергии и плотность потока импульса. Это векторные величины. Их значения и направление в пространстве задаются векторами Ε и Η электромагнитного поля, и определяется выражениями:

 

Масса и плотность массы электромагнитного поля

Материальность электромагнитного поля означает, что оно, будучи носителем энергии, обладает массой как своим неотъемлемым свойством. Связь между энергией поля и его массой, а также связь между плотностями энергии и массы определяется известными релятивистскими уравнениями. Отсюда следует выражения плотности массы электрического, магнитного и электромагнитного полей:

В случае стационарных сверхсильных полей, когда плотность энергии w _э и w _м достигает значений до 10 ⁶Дж/м ³ , плотность массы принимает значение около 10 ^-11кг/м ³. Это естественно верхний предел возможных значений ρ, тогда как нижний предел плотности массы может опускаться до значений 10 ^-17кг/м ³, а в слабых полях даже приближаться к нулевым значениям. Плотность массы электромагнитного поля по сравнению с плотностью вещества оказывается крайне незначительной, но именно она определяет инертные свойства электромагнитного поля.