Основные теоретические положения. Рассмотрим простейшую систему проводников, содержа­щую источник тока (замкнутый контур)

 

Рассмотрим простейшую систему проводников, содержа­щую источник тока (замкнутый контур). Допустим, что в приборе R, потребляющем электриче­скую энергию, необходимо поддержать определенную силу тока I, при­чем электроны дви­жутся в направле­нии, указан­ном стрелками. Очевидно, что при переносе через R электро­нов с общим зарядом q, элек­трические силы, действующие на электроны в направлении 2-R-1, будут совершать положи­тельную работу, которая зави­сит только от потенциалов начальной φ₂ и φ₁ конечной точек тра­ектории переноса и равна

.

Для того, чтобы поддерживать потенциалы φ₂ и φ₁ постоянными, источник тока должен непрерывно перебрасывать электроны обратно от точки 1 к точке 2. При этом необходимо преодолеть притяжение электронов к положительно заряженной точке 1 и отталкивание от отрицательно заряженной точки 2, т.е. преодолевать электростатическую силу F, направленную внутри источника от точки 2 к точке 1. Таким образом, источник тока должен приложить к электронам стороннюю силу f _ст, направленную против электростатической силы F.

Далее следует иметь в виду, что движение электронов внутри источника тока происходит при наличии некоторого сопротивления, обусловленного столкновениями между электронами и атомами источника тока. При этих столкновениях теряется часть кинетической энергии упорядоченного движения электронов и поэтому, чтобы сохранить постоянной скорость этого движения, источник тока должен компенсировать указанную выше потерю энергии внутри самого источника.

Полная работа А, совершаемая сторонними силами внутри источника тока при переносе заряда q из точки 1 в точку 2, равна сумме работы А₁₂ против электростатических сил F, действующих внутри источника тока и потери энергии электронов W при их прохождении через источник тока:

(1)

Это соотношение выражает закон сохранения энергии. Очевидно, что работа А₁₂ сторонней силы равна работе А₂₁, совершаемой электростатическими силами над зарядами вне источника тока. Это означает, что источник тока является также источником той энергии или работы, которая выделяется движущимися зарядами во внешнем участке цепи 1-R-2. Для того, чтобы поддержать потенциалы φ₂ и φ₁ постоянными, источник тока должен непрерывно совершать работу А₁₂, компенсирующую потерю энергии во внешней цепи А₂₁.

Для оценки потери энергии электронов W при их перемещении внутри самого источника тока необходимо знать его электрическое сопротивление r, тогда, согласно закона Джоуля-Ленца

.

Полная работа сторонних сил на основании закона сохранения энергии (1)

.

Отношение работы, совершаемой сторонними силами внутри источника тока при перемещении через него заряда q к величине этого заряда, называется электродвижущей силой (э.д.с.) этого источника тока и обозначается ε:

.

На основании закона Ома для участка цепи 1-R-2

.

Тогда .

Эта формула выражает закон Ома для замкнутого контура, по которому течет постоянный ток. Называя IR падением напряжения во внешних участках цепи, Ir – падением напряжения внутри источника тока, можно закон Ома выразить иначе: электродвижущая сила, действующая в замкнутой цепи, равна сумме падений напряжения в этой цепи.

Ежесекундная работа, совершаемая источником тока, т.е. его полная мощность,

.

Эта работа равна той энергии, которая ежесекундно выделяется на всех сопротивлениях цепи. В последнем уравнении первое слагаемое определяет полезную мощность N_a=I²R, выделяемую во внешней цепи, а второе слагаемое I²r определяет мощность, бесполезно теряемую в самом источнике тока на его нагревание при прохождении тока в цепи.

Целесообразность расхода энергии источника тока характеризуется специальной физической величиной - коэффициентом полезного действия (к.п.д.) источника η, под которой понимается величина отношения полезной мощности N_a к полной мощности N, развиваемой источником тока:

(2).

Следует отличать полезную мощность электрической цепи и коэффициент полезного действия электрической цепи от рассмотренных выше N_a и η, соответственно. В энергетических расчетах электрических цепей приходится учитывать потери энергии на выделение джоулева тепла в линиях передачи, которые в ряде практически важных случаев оказываются довольно значительными. Для характеристики этих потерь вводится специальная физическая величина – к.п.д. линии передачи η_л, которая равна отношению мощности N₁, расходуемой в пункте потребления энергии, к полезной мощности источника э.д.с. N_a:

.

Можно показать, что , где R₁ - сопротивление линии передач и U₁ – падение напряжения на входе в линию передачи, т.е. во всей внешней цепи. Из последней формулы следует практически важный вывод о том, что потери мощности в линии передачи увеличиваются с увеличением мощности, отдаваемой источником во внешнюю цепь, и увеличением сопротивления линии передачи и уменьшаются с увеличением напряжения на входе в линию передачи. Поэтому для уменьшения потерь при передаче одной и той же мощности нужно, с одной стороны, стремиться уменьшить сопротивление линии передачи, а с другой – увеличить напряжение на входе. В настоящей лабораторной работе сопротивление линии передачи (соединительных проводов) незначительно, и поэтому потерями в ней мы пренебрегаем.

При использовании источника тока целесообразно иметь оптимальные значения полезной мощности N_a и коэффициента полезного действия η.

Зависимость полезной мощности от сопротивления

.

Отсюда видно, что полезная мощность N_a равна нулю в двух случаях: при коротком замыкании (R=0) и при разомкнутой цепи (R=∞). Проанализируем, при каких условиях N_a=f(R) будет иметь максимальное значение. Для этого необходимо взять производную полезной мощности N_a по переменной R и приравнять её нулю:

.

Знаменатель здесь не равен бесконечности, значит максимум имеет место тогда, когда числитель равен нулю. Таким образом, равенство нулю производной выполняется при условии равенства внешнего и внутреннего сопротивлений: R = r. При этом полезная мощность имеет максимальное значение

.

Однако в этом случае согласно уравнению (2) коэффициент полезного действия равен 50%, что практически невыгодно. Таким образом, требования одновременного получения максимальной полезной мощности при максимальном коэффициенте полезного действия невыполнимы.

В электроэнергетике преобладающим требованием является получение высокого к.п.д. установок. Для выполнения данного требования, как это следует из уравнения (2), необходимо, чтобы внутреннее сопротивление источника тока r было меньше сопротивления внешней цепи R. При этом, конечно, нужно обеспечить и выделение необходимой мощности в силовых установках.