Экспериментальная часть и обработка результатов

 

4.1. Измерение ускорения силы тяжести с помощью математического маятника

4.1.1. Поворотом кронштейна 3 установить шарик математического маятника в зазоре фотодатчика 4, при этом стопорный винт нити должен располагаться вертикально.

4.1.2. Отрегулировать длину нитей, чтобы кольцевая риска на шарике располагалась горизонтально и находилась на одном уровне с лучом, идущим от осветителя к фотоэлементу (проверяется по чёрной полоске на корпусе фотодатчика).

4.1.3. Измерить (по вертикали) длину маятника l_м (до центра тяжести) и записать результат с учётом погрешности измерения.

4.1.4. Отклоняя маятник примерно на 10⁰, измерить время 10 периодов колебаний. Измерения повторить 5 - 10 раз (по указанию преподавателя), записать полученные данные в таблицу. Таблицу для расчётных данных студент готовит самостоятельно.

 

 

Таблица

Колич. имер., n	Общее время колебаний, с	Период колебания (Т0м), с
Матем.	Физич.	Физ. с груз.	Матем.	Физич.	Физ. с груз.
«

 

Найти среднее экспериментальное значение периода Т_0м и погрешность его измерения с учётом случайной статистической ошибки

Учитывая, что при колебаниях математического маятника имеем , определить ускорение силы тяжести и его погрешность как косвенного измерения. При расчёте погрешностей руководствоваться методическими указаниями № 100.

 

4.2. Измерение периода колебаний физического маятника

4.2.1. Закрепить призму подвеса на однородном стержне таким образом, чтобы опорный срез призмы находился на расстоянии а = 6 см от верхнего конца стержня (см. рис. 5).

Поворотом кронштейна 3 установить подвешенный на призме стержень в зазоре фотодатчика 4. Проверить, чтобы конец стержня перекрывал линию светового луча в фотодатчике.

Отклоняя стержень примерно на 10⁰, измерить время 10 периодов колебаний. Измерения повторить 5 -10 раз (по указанию преподавателя). Записать полученные данные в таблицу.

Найти среднее экспериментальное значение периода Т´_0ф и погрешность его измерения с учётом случайной статистической ошибки.

4.2.2. Вычислить теоретическое значение периода колебаний физического маятника, состоящего из одного стержня, подвешенного способом, указанным в п. 4.2.1. Для этого надо найти квадрат собственной циклической частоты согласно формуле:

,

где l_ст - расстояние от оси подвеса стержня до его центра масс;

J_1D - момент инерции стержня относительно оси;

g = 9,81 м·с^-2.

Примечания: 1. В данном случае центр масс находится на середине стержня ввиду его однородности.

2. Момент инерции определяется теоремой Штейнера:

J_1D = J_C + m_ст l_ст ², (6)

где: J_C = - момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс (L_ст – полная длина стержня, m_ст – его масса, см. л.7);

l_ст - расстояние от центра масс стержня до оси его подвеса.

3. Погрешность размера l_ст считать равной Δℓ_ст = ± 2 мм.

Затем учесть, что , и вычислить теоретическое значение периода колебаний Т´´_0ф с учётом погрешности, определяемой погрешностями массы стержня и геометрических размеров. При этом погрешность вычисления момента инерции необходимо определить отдельным расчётом.

4.2.3. Сравнить экспериментальное Т´_0ф и теоретическое Т´´_0ф значения периодов колебаний физического маятника.

 

4.3. Измерение момента инерции тела сложной формы с помощью физического маятника

 

4.3.1. Если к физическому маятнику с известным моментом инерции J _1D дополнительно прикрепить новое тело, тогда оказывается, что, измеряя период колебаний нового маятника, можно определить момент инерции дополнительного тела. При этом определяется момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно оси подвеса маятника.

В данной работе предлагается закрепить дополнительный груз на стержне

как можно ниже, но чтобы он в процессе колебаний не задевал за кронштейн.

Положение призмы подвеса остаётся таким же, как в опыте 4.2. На рис. 5

показана схема новой конструкции физического маятника, состоящего из

стержня и груза с известными массами.

Момент инерции маятника относительно оси в точке D равен сумме двух

моментов инерции:

J_D = J_1D + J_2D, (7)

 

где: J_1D – момент инерции стержня, уже вычисленный в п.4;

 

J_2D – момент инерции дополнительного груза, равный ного груза, равный

J_2D = J_2C + m_гр b² (8)

Здесь J_2C - искомый момент инерции дополнительного груза.

Следовательно, выполнив измерения периода колебаний Т ₀₃ и учитывая,

что

, (9)

можно теперь определить неизвестный момент инерции J_2C.

В формуле (9) необходимо учесть, что m = mст + mгр. Необходимо также учесть, что в формуле (9) расстояние от оси подвеса до центра масс новой конструкции маятника, обозначенное l C, требует дополни- тельного расчёта. На схеме рис. 5 обозначены точки С1 и С2 - центры масс стержня и груза. Для определения центра масс C всей конструкции рекомен- дуется использовать формулу Хс = (10) Здесь: X 1C и X 2C - расстояния от верхнего конца стержня до точек С1 и С2; X C - расстояние от верхнего конца стержня до центра масс маят- ника, состоящего из двух тел. Вычислив X C по формуле (10), затем легко найти l C = XC - a, где а - заданное расстояние от конца стержня до точки D (см. п. 4.2.1). 4.3.2. Закрепить дополнительный груз на стержне в соответствии с п.4.3.1. Измерить расстояние от оси подвеса до центра груза (с учётом погрешно- сти ± 2 мм). Подвесить маятник на призме и, отклоняя стержень примерно на 100, изме- рить время 10 периодов колебаний. Измерения повторить 5 - 10 раз (по указа- нию преподавателя). Записать полученные данные в таблицу. Найти среднее экспериментальное значение периода Т03 и погрешность его измерения с учётом случайной статистической ошибки. 4.3.3. Используя данные опыта и формулы (7) - (10), определить неизвестный момент инерции J 2С. Выполнить также расчёт погрешности измерения момента инерции J 2С.   а Lст/2 D Xc • D - точка подвеса ℓст на кронштейне Lст C1 • ℓc b

Момент инерции маятника отнори:   J D = J 1D + J 2D, (7)   ; J 2D - момент инерции дополнительного груза, равный J 2D = J 2C + m 2 b 2. (8) Здесь J 2C - искомый момент инерции дополнительного груза. Следовательно, выполнив измере

• C

С₂

• С₂

Рис.5

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ (ПРИМЕРНЫЕ)

5.1. Определение понятия колебаний. Частота и период колебаний.

5.2. Понятия физического и математического маятников. Уравнение колебаний маятника и общий вид решения.

5.3. Схема экспериментальной установки. Методика измерений в экспериментальных заданиях.

5.4. Анализ результатов, полученных в опытах с физическим и математическим маятниками. Пояснения физических величин, используемых в расчётах.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

6.1. Савельев И.А. Курс общей физики, т.1, Москва, «Наука», 1982г.

6.2. Трофимова Т.И. Курс физики, Москва, «Высшая школа», 2003г.