Теплоемкость идеального газа в изопроцессах

БИЛЕТ 31

Для изучения тепловых процессов в естествознании сформировался Термодинамический метод исследования. Он заключается в том, что состояние термодинамической системы задается Термодинамическими параметрами (параметрами системы), характеризующими ее свойства. В качестве таковых обычно выбирают АбсолютнуюТемпературу (температуру по шкале Кельвина – Т), Давление (Р), Молярный объем (объем одного моля вещества – VМ). Параметры связаны друг с другом, поэтому состояние системы можно представить в виде уравнения. Например, для идеального газа массой в один моль эту связь выражает уравнение Менделеева-Клапейрона:

PVМ = RT

Где R = 8,314 Дж/моль * К – универсальная газовая постоянная.

Термодинамика содержит два раздела: равновесная и неравновесная термодинамика. Равновесная термодинамика изучает процессы в системах, находящихся в равновесном состоянии, а такжеПроцессы, протекающие при нарушении и восстановлении равновесия (например, такие явления, как теплопроводность или диффузия). Равновесное состояние системы – состояние, в котором ее параметры при неизменных внешних условиях остаются постоянными сколь угодно долго и одинаковы во всех ее частях. Неравновесная термодинамика описывает явления в закрытых и открытых системах.

Термодинамический метод устанавливает связи между макроскопическими свойствами тел, рассматривая эти свойства как бы снаружи, не вникая в структуру вещества. Он изучает общие закономерности передачи и превращения энергии. Основу термодинамики составляют два фундаментальных закона: первое и второе начала термодинамики, которые являются итогом обобщения практического опыта человечества, поэтому он успешно применяется во всех отраслях естествознания (химии, биологии и др.). Однако, с другой стороны, термодинамический метод ограничен, так как не дает информации о механизме явлений.

Поведение громадного числа молекул, составляющих макротела, изучается также Статистическим Методом, который основан на том, что свойства макротел определяются свойствами молекул, особенностями их движения (скоростью, энергией, импульсом и т. д.) и взаимодействия. Например, температура может быть выражена через среднее значение кинетической энергии движения молекул. Статистический метод дает представление о механизме тепловых процессов, рассматривая их как бы изнутри макротел, он существенно дополняет термодинамический метод. Основные законы термодинамики также имеют статистический смысл. Поэтому оба метода составляют основу термодинамики.

акроскопические параметры, определяющие состояние системы, взаимосвязаны между собой. Такое уравнение называют уравнением состояния данной системы. [1]

Макроскопические параметры, которые описывают систему, обычно включают полную внутреннюю энергию U, энтропию S, объем V, занимаемый системой, и число частиц N, содержащихся в ней. [2]

Макроскопические параметры могут быть определены путем усреднения по ансамблю частиц и по времени. [3]

Макроскопические параметры F и / или р и и, а также ф и е или Я и б и аналогичные им величины, влияющие на энергию системы, а также производные от них составляют систему термодинамических переменных, с помощью которых записываются уравнения термодинамики. [4]

Макроскопические параметры F и / или р и v, а также ф и е или Н и В и аналогичные им величины, влияющие на энергию системы, а также производные от них составляют систему термодинамических переменных, с помощью которых записываются уравнения термодинамики. [5]

Макроскопические параметры растворов электролитов являются сложной функцией электрических характеристик его компонентов - растворителя и растворенного вещества. Вместе с тем для растворов электролитов характерно присутствие частиц с зарядами противоположного знака, создающих локальные электрические поля колоссальной напряженности порядка 106 в / см. Это дало основание многим исследователям при описании свойств растворов электролитов учитывать в основном свойства отдельных ионов и образуемых ими ионных атмосфер. Такой способ описания растворов электролитов получил название электростатического и наиболее ярко отражен в классической теории Дебая - Хюккеля [ 17, стр. [6]

Макроскопические параметры термодинамической системы по большей части определяются средними значениями параметров микроскопических подсистем - атомов, молекул. Температура тела определяется средней кинетической энергией составляющих его молекул, давление газа связано еще и с концентрацией молекул. [7]

Вообще макроскопическими параметрами могут быть не только функции канонических переменных, но и параметры, характеризующие распределения вероятностей микроскопических параметров. [8]

Поэтомуизвестные макроскопические параметры газа (давление и температуру) приходится связывать со средними значениями кинетической энергии его молекул. Так, давление Р является усредненным результатом многочисленных ударов молекул о стенки сосуда. [9]

Зависимостьмакроскопического параметра е от среднего макроскопического поля Е означает, что микроскопическая поляризуемость а тех или иных механизмов поляризации зависит от действующего на молекулы, атомы или ионы микроскопического поля F. F) сложно, так как зависимость F (E) определяется конкретной структурой тех или иных диэлектриков и может быть весьма различной. [10]

Значениямакроскопического параметра Грюнайзена, определенные с помощью соотношений (III. Как указывалось в разд. [11]

Длямакроскопических параметров системы можно ввести характерное время - время, за которое в системе происходят заметные изменения. Изменения функций Fs определяются характерным микроскопическим временем, которое много меньше характерного времени макроскопических процессов. [12]

Измногочисленных макроскопических параметров термодинамической системы можно выбрать несколько, которыми однозначно определяется ее состояние. Сколько параметров однозначно определяет состояние системы и какие именно-это зависит от рода системы и внешних воздействий. [

Уравне́ние состоя́ния — уравнение, связывающее между собой термодинамические (макроскопические) параметры системы, такие, как температура, давление, объём, химический потенциал и др. Уравнение состояния можно написать всегда, когда можно применять термодинамическое описание явлений. При этом реальные уравнения состояний реальных веществ могут быть крайне сложными.

Уравнение состояния системы не содержится в постулатах термодинамики и не может быть выведено из неё. Оно должно быть взято со стороны (из опыта или из модели, созданной в рамках статистической физики). Термодинамика же не рассматривает вопросы внутреннего устройства вещества.

БИЛЕТ 32

Термодинамическое равновесие — состояние системы, при котором остаются неизменными по времени макроскопические величины этой системы (температура, давление, объём, энтропия) в условиях изолированности от окружающей среды. В общем, эти величины не являются постоянными, они лишь флуктуируют (колеблются) возле своих средних значений. Если равновесной системе соответствует несколько состояний, в каждом из которых система может находиться неопределенно долго, то о системе говорят, что она находится в метастабильном равновесии. В состоянии равновесия в системе отсутствуют потоки материи или энергии, неравновесные потенциалы (или движущие силы), изменения количества присутствующих фаз. Отличают тепловое, механическое, радиационное (лучистое) и химическое равновесия. На практике условие изолированности означает, что процессы установления равновесия протекают гораздо быстрее, чем происходят изменения на границах системы (то есть изменения внешних по отношению к системе условий), и осуществляется обмен системы с окружением веществом и энергией. Иными словами, термодинамическое равновесие достигается, если скорость релаксационных процессов достаточно велика (как правило, это характерно для высокотемпературных процессов) либо велико время для достижения равновесия (этот случай имеет место в геологических процессах).

В реальных процессах часто реализуется неполное равновесие, однако степень этой неполноты может быть существенной и несущественной. При этом возможны три варианта:

1. равновесие достигается в какой-либо части (или частях) относительно большой по размерам системы — локальное равновесие,

2. неполное равновесие достигается вследствие разности скоростей релаксационных процессов, протекающих в системе — частичное равновесие,

3. имеют место как локальное, так и частичное равновесие.

4. еплово́е движе́ние — процесс хаотического (беспорядочного) движения частиц, образующих вещество. Чаще всего рассматривается тепловое движение атомов и молекул.

5. Хаотичность — важнейшая черта теплового движения. Важнейшими доказательствами существования движения молекул является Броуновское движение и диффузия

БИЛЕТ 33

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

Модель широко применяется для решения задач термодинамики газов и задач аэрогазодинамики. Например, воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре с большой точностью описывается данной моделью. В случае экстремальных температур или давлений требуется применение более точной модели, например модели газа Ван-дер-Ваальса, в котором учитывается притяжение между молекулами.

Различают классический идеальный газ (его свойства выводятся из законов классической механики и описываются статистикой Больцмана) и квантовый идеальный газ (свойства определяются законами квантовой механики, описываются статистиками Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна).

Существование равновесного состояния называют первым исходным положением термодинамики. Вторым исходным положением термодинамики называют утверждение о том, что равновесное состояние характеризуется некоторой величиной, которая при тепловом контакте двух равновесных систем становится для них одинаковой в результате обмена энергией. Эта величина называется температурой.

Давле́ние — физическая величина, численно равная силе F, действующей на единицу площади поверхности S перпендикулярно этой поверхности. В данной точке давление определяется как отношение нормальной составляющей силы , действующей на малый элемент поверхности, к его площади:

Среднее давление по всей поверхности есть отношение силы к площади поверхности:

Давление характеризует состояние сплошной среды и является диагональной компонентой тензора напряжений. В простейшем случае изотропной равновесной неподвижной среды давление не зависит от ориентации. Давление можно считать также мерой запасённой в сплошной среде потенциальной энергии на единицу объёма и измерять в единицах энергии, отнесённых к единице объёма.

где

· p — давление,

· V_μ — молярный объём,

· T — абсолютная температура,

· R — универсальная газовая постоянная.

Так как , где где ν — количество вещества, а , где m — масса, μ — молярная масса, уравнение состояния можно записать:

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.

Уравнение можно записать в виде:

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:

— закон Бойля — Мариотта.

— закон Гей-Люссака.

— закон Шарля

БИЛЕТ 34

Первое начало термодинамики — один из трёх основных законов термодинамики, представляет собой закон сохранения энергии для термодинамических систем.

Первое начало термодинамики было сформулировано в середине XIX века в результате работ немецкого учёного Ю. Р. Майера, английского физика Дж. П. Джоуля и немецкого физика Г. Гельмгольца^[1]. Согласно первому началу термодинамики, термодинамическая система может совершать работу только за счёт своей внутренней энергии или каких-либо внешних источников энергии. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источник

Существует несколько эквивалентных формулировок первого начала термодинамики

В любой изолированной системе запас энергии остаётся постоянным.^[2] Это — формулировка Дж. П. Джоуля (1842 г.).

Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил

Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе, то есть, оно зависит только от начального и конечного состояния системы и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход. Это определение особенно важно для химической термодинамики^[2] (ввиду сложности рассматриваемых процессов). Иными словами, внутренняя энергия является функцией состояния. В циклическом процессе внутренняя энергия не изменяется.

Изменение полной энергии системы в квазистатическом процессе равно количеству теплоты , сообщённому системе, в сумме с изменением энергии, связанной с количеством вещества при химическом потенциале , и работы ^[3], совершённой над системой внешними силами и полями, за вычетом работы , совершённой самой системой против внешних сил

.

Для элементарного количества теплоты , элементарной работы и малого приращения внутренней энергии первый закон термодинамики имеет вид:

.

Разделение работы на две части, одна из которых описывает работу, совершённую над системой, а вторая — работу, совершённую самой системой, подчёркивает, что эти работы могут быть совершены силами разной природы вследствие разных источников сил.

Важно заметить, что и являются полными дифференциалами, а и — нет.

Править]Частные случаи

Рассмотрим несколько частных случаев:

1. Если , то это означает, что тепло к системе подводится.

2. Если , аналогично — тепло отводится.

3. Если , то система не обменивается теплом с окружающей средой и называется адиабатически изолированной.

Обобщая: в конечном процессе элементарные количества теплоты могут быть любого знака. Общее количество теплоты, которое мы назвали просто — это алгебраическая сумма количеств теплоты, сообщаемых на всех участках этого процесса. В ходе процесса теплота может поступать в систему или уходить из неё разными способами.

При отсутствии работы над системой и потоков энергии-вещества, когда , , , выполнение системой работы приводит к тому, что , и энергия системы убывает. Поскольку запас внутренней энергии ограничен, то процесс, в котором система бесконечно долгое время выполняет работу без подвода энергии извне, невозможен, что запрещает существование вечных двигателей первого рода.

Первое начало термодинамики:

· при изобарном процессе

· при изохорном процессе ()

· при изотермическом процессе

Здесь — масса газа, — молярная масса газа, — молярная теплоёмкость при постоянном объёме, — давление, объём и температура газа соответственно, причём последнее равенство верно только для идеального газа.

Править]См. также

Вну́тренняя эне́ргия тела (обозначается как E или U) — это сумма энергий молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекулы. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, её внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе из одного состояния в другое будет всегда равно разности между ее значениями в конечном и начальном состояниях, независимо от пути, по которому совершался переход.

Внутреннюю энергию тела нельзя измерить напрямую. Можно определить только изменение внутренней энергии:

где

· — подведённое к телу количество теплоты, измеренное в джоулях

· ^[1] — работа, совершаемая телом против внешних сил, измеренная в джоулях

Эта формула является математическим выражением первого начала термодинамики

Для квазистатических процессов выполняется следующее соотношение:

где

· — температура, измеренная в кельвинах

· — энтропия, измеренная в джоулях/кельвин

· — давление, измеренное в паскалях

· — химический потенциал

· — количество частиц в системе

· Коли́чество теплоты́ — энергия, которую получает или теряет тело при теплопередаче. Количество теплоты является одной из основных термодинамических величин.

· Количество теплоты является функцией процесса, а не функцией состояния, то есть количество теплоты, полученное системой, зависит от способа, которым она была приведена в текущее состояние.

· Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): Джоуль.

Править]Определение

· Рассмотрим систему, состоящую из двух тел и . Предположим, что тело заключено почти полностью в жёсткую адиабатическую оболочку, так что оно не способно совершать макроскопическую работу, а обмениваться теплом (то есть энергией) посредством микроскопических процессов может лишь с телом . Предположим, что тело также заключено в адиабатическую оболочку почти полностью, так что для него возможен теплообмен лишь с , но не будем предполагать, что оболочка жёсткая. Количеством теплоты, сообщённой телу в некотором процессе, будем называть величину , где — изменение внутренней энергии тела . Согласно закону сохранения энергии,

·

· где — макроскопическая работа внешних сил над телом . Если учесть, что

·

· где — работа, совершённая телом , то по закону сохранения энергии можно придать форму первого начала термодинамики:

·

· Из первого начала термодинамики следует корректность введённого определения количества теплоты, то есть независимость соответствующей величины от выбора пробного тела и способа теплообмена между телами. Заметим, что для определения количества теплоты необходимо пробное тело, в противном случае первое начало теряет смысл содержательного закона и превращается в определение количества теплоты (весьма бесполезное в таком виде). При определении количества теплоты независимо от и первое начало становится содержательным законом, допускающим экспериментальную проверку.

· Отметим, что, как и совершённая работа, количество переданной теплоты зависит от конкретного процесса, совершённого над телом.

БИЛЕТ 35

Теплоемкость идеального газа — это отношение количества теплоты, сообщенного газу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло.

Молярная теплоемкость — теплоемкость 1 моля идеального газа.

Теплоемкость идеального газа в изопроцессах

Править]Адиабатический

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть . Однако, объём, давление и температура меняются, то есть .

Следовательно, теплоемкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: .

Править]Изотермический

В изотермическом процессе постоянна температура, то есть . При изменении объема газу передается (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоемкость идеального газа стремится к бесконечности:

Править]Изохорный

В изохорном процессе постоянен объем, то есть . Элементарная работа газа равна произведению изменения объема на давление, при котором происходит изменение (). Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид:

А для идеального газа

Таким образом,

где — число степеней свободы частиц газа.

Править]Изобарный

В изобарном процессе ():

C_P=δQ/νΔT=C_V+R=((i+2)/2)*R

БИЛЕТ 36

Работу можно преобразовать в тепловую энергию, а тепловую энергию можно преобразовать в работу, хотя эти процессы никогда не эффективны на 100%.

Работу можно использовать для увеличения тепловой энергии. Аналогично, тепловую энергию можно использовать для выполнения работы. В предыдущем разделе показано, что внутреннюю кинетическую энергию (скорость молекул) и внутреннююпотенциальную энергию (степень разделения молекул) вещества можно изменить передачей энергии. Когда компрессор исполняет работу над паром хладагента в цилиндре в процессе сжатия, колебания его молекул увеличиваются, повышая его температуру. Также теплота, которую передают в камеру сгорания двигателя, вызывает расширение смеси воздуха и топлива в цилиндре, перемещение поршня и выполнение работы. Следовательно, теплота и работа взаимозаменяемы.

Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой , холодильника с температурой и рабочего тела.

Цикл Карно состоит из четырёх стадий:

1. Изотермическое расширение (на рисунке — процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру , то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты . При этом объём рабочего тела увеличивается.

2. Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (на рисунке — процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

3. Изотермическое сжатие (на рисунке — процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру , приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты .

4. Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рисунке — процесс Г→А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

При изотермических процессах температура остаётся постоянной, при адиабатических отсутствует теплообмен, а значит, сохраняется энтропия:

при .

Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T и S (температура и энтропия).