Опис методики виконання лабораторної роботи, математична обробка отриманих даних

Задача 1. Математичної обробки ряду рівноточних вимірів

Теодолітом Т-1 (кількість прийомів п = 8) було проведено кутові виміри. За результатами даних вимірів знайти остаточне (надійне) значення кута, середні квадратичні похибки одного виміру, арифметичної середини та провести необхідні контрольні обчислення.

Обробка результатів вимірювання кута

Таблиця 1 п/п L ε δ 2 δε ɛ2   37°28"09,7"" 1,0 0,69 0,473 0,688 1,00   08,8 0,1 -0,21 0,045 -0,021 0,01   08,8 0,1 -0,21 0,045 -0,021 0,01   09,2 0,5 0,19 0,035 0,094 0,25   08,7 0,0 -0,31 0,098 0,000 0,00   09,2 0,5 0,19 0,035 0,094 0,25   08,9 0,2 -0,11 0,013 -0,022 0,04   08,8 0,1 -0,21 0,045 -0,021 0,01 lо 37°28"08,7^   1,07   0,876 1,57 [ε]/n 00,31   -1,05   -0,085   L0 37°28"09,01" А 2,5 0,02 0,789 0,791

Вихідні дані: значення виміряних кутів (колонка 2).

Обчислення виконуємо в такому порядку.

1. Виконаємо обрахунки в табл. 1.

Записуємо наближене значення l ₀, як найменше із вимірів кута L. Обчислюємо L₀ за формулою (4); ɛ= l_i - l₀, δ_і за формулою (5); δ², δε, ε² (колонки 5, 6, 7), знаходимо [ε], [δ], [δ²], [δε], [ε²].

[ε]/n = 2,5/8=0,3125 α = 0,0025.

2. Контрольні співвідношення:

[δ] = пα = 8 (0"0025) = 0,02"

[δδ] = 0,789"

[δε] = 0,791"

[δ²] = [ε²] - [ε]²/ п = 1,57 - 6,25/8 = 1,57 - 0,78 = 0,79"

Контроль задовольняється тільки наближено внаслідок помилки заокруглення α.

3. Середня квадратична похибка одного виміру:

m = ± = ±√0,789/7 = ±0,34" (формула Бесселя).

4. Контроль за формулою Петерса:

т = ± 1,253 [|δ|]/(n-0,5) = ± 1,253(2,12/7,5) = 0,35"

5. Середня квадратична похибка середньої квадратичної похибки:

m_m = ± m/√2(п - 1) = ± 0,09"

6. Середня квадратична похибка середнього арифметичного:

М = ± т√п = ± 0,12"

7. Кінцевий результат обробки:

Lо = 37⁰28'09,01"± 0,12"

Завдання №1. Виконати математичну обробку багаторазових вимірів кута 38° 17" + секунди, (дод. А).

Оформлення і здача лабораторної роботи

Загальне оформлення роботи виконують згідно з наведеними вище прикладами. Записи обчислень виконують кульковою ручкою. Числа в колонках записують скорописом так, щоб цифри відповідних розрядів були розміщені в одному стовпчику. Оформлену роботу здають на перевірку викладачеві в кінці заняття.

Оцінювання результатів роботи

Лабораторну роботу студент захищає після перевірки правильності обчислень. На оцінку виконаної роботи впливають: акуратність і вчасність її виконання. Під час захисту роботи студент повинен знати мету роботи, послідовність її виконання, а також відповідний теоретичний матеріал. Максимальна кількість балів - 10.

Питання для самоконтролю

1. Головні чинники, що визначають точність геодезичних вимірів.

2. Поняття рівноточних вимірів.

3. Найімовірніші похибки.

4. Формула Бесселя.

5. Формула середньої квадратичної похибки через найімовірніші похибки.

6. Формула Петера.

7. Нерівність, що вказує про відсутність систематичних похибок у результатах подвійних рівноточних вимірів.

8. Оцінка точності результатів подвійних рівно точних однорідних величин за відсутності систематичної похибки.

9. Оцінка точності результатів подвійних рівно точних однорідних величин за наявності систематичної похибки.

 

Додаток А

Індивідуальні завдання до задачі №1

№ варіанту	Результати вимірювання кута 38°17' + секунди
	26,36	31,26	21,36	27,96	31,06	23,06	26,36	23,76	27,06
	25,66	32,26	20,26	27,86	29,86	23,16	26,56	24,16	28,06
	25,06	32,36	19,86	27,76	30,36	23,56	26,16	23,86	28,66
	26,56	31,96	19,86	28,36	29,96	23,96	25,86	25,26	28,26
	25,66	32,46	20,46	29,56	31,56	23,86	26,46	23,96	28,36
	25,26	31,36	20,16	28,06	31,56	24,26	26,96	24,06	27,26
	25,66	32,66	20,46	27,76	29,76	22,76	26,56	25,26	28,56
	24,76	31,16	20,66	28,36	29,66	23,76	26,86	24,76	27,96
	24,96	32,46	20,36	29,16	30,16	23,06	26,76	23,96	26,86
	25,46	32,06	21,16	28,06	30,66	23,36	26,26	23,76	28,06
	25,76	31,76	21,66	29,56	30,96	23,26	27,06	25,16	27,26
	25,16	32,36	19,76	29,06	31,46	22,86	26,96	24,66	26,76