Уравнение Менделеева-Клайперона

Изменение длин

Но большинство находит причину ошибки приведённых рассуждений, а именно, в ИСО₁ координаты x ₂ и x ₁ определяются не одновременно.

В самом деле, равенство t' ₂ = t' ₁ для разнесённых по оси X событий в ИСО₂ даёт их неодновременность в ИСО₁:

t ₂ - t ₁ = γ(t' ₂ +Vx' ₂/ c ²) - γ (t' ₁ +Vx' ₁/ c ²) =γ Vl' / c ² > 0

А ведь измерение размеров должно производиться в один и тот же момент времени именно в той ИСО, где измеряемое тело движется, так как в противном случае это тело не будет иметь однозначно определенных размеров. Естественно, для неподвижного тела это правило можно не применять, так как метрические координаты, характеризующие размеры такого тела, не изменяются во времени, то есть, от времени не зависят.

Поэтому в ИСО₂ следует измерить размеры стержня в такие моменты времени, которые дадут одновременность измерения их в ИСО₁: t ₂= t ₁. Это условие эквивалентно равенству t' ₂ - t' ₁ = - Vl' / c ² .

В этом случае получаем соотношение длин стержня:

l = x ₂ - x ₁ = γ((x' ₂- x' ₁) + V(t' ₂ -t' ₁)) = γ l' (1- V ²/ c ²) = l'/ γ (3)

Длина движущегося в ИСО₁ стержня меньше длины того же стержня в его собственной ИСО₂ (где стержень неподвижен).

 

15. Парадо́кс близнецо́в — мысленный эксперимент, при помощи которого пытаются «доказать» противоречивость специальной теории относительности. Согласно СТО, с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов замедляются. С другой стороны, принцип относительности декларирует равноправие инерциальных систем отсчёта. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (далее путешественник) отправляется в космический полёт, второй (далее домосед) — остаётся на Земле. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом:

Формулировка I. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют замедленный ход времени, поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, относительно путешественника двигалась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время.

Тем не менее, согласно СТО отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие.

Рассматривая специальную теорию относительности, невозможно обойти вниманием известный парадокс близнецов.

Парадокс: на земле живут два брата-близнеца. Один из них отправляется в далёкое космическое путешествие на корабле, способном развивать околосветовые скорости. Второй остаётся дома. Когда брат-космонавт возвращается на землю, браться обнаруживают, что брат-домосед состарился гораздо сильнее, чем брат-космонавт.

Парадокс состоит в том, что (казалось бы) с точки зрения космонавта, домосед двигался с околосветовой скоростью и должен был остаться молодым.

Один близнец окажется старше другого!

Многим кажется, что данное предсказание ошибочно и эти люди называют парадоксом близнецов само это предсказание. Но это не так. Предсказание совершенно истинно и мир устроен именно так!

Но возникает другой вопрос. Ведь движение относительно! Следовательно, можно считать, что космический брат никуда не летал, а оставался всё время неподвижным. Зато вместо него в путешествие летал земной брат, вместе с самой планетой Земля и всем остальным. А раз так, то значит больше постареть должен космический брат, а земной — остаться более молодым.

Получается противоречие: оба рассмотрения, которые должны быть равнозначными по теории относительности, приводят к противоположным выводам. Вот это противоречие и называется парадоксом близнецов.

Причиной разницы в скорости старения является так называемый эффект «замедления времени», ролик на тему которого я представляю вам в этом посте (еще один новый диктор!):

А разгадка самого парадокса скрыта в инерциальных системах отчета и их взаимосвязях. Близнец, который вернулся, неизбежно должен был изменить свою скорость. Поэтому его система отсчёта не является инерциальной (он должен двигаться с ускорением). А согласно Специальной Теории Относительности равноправны только инерциальные системы. Следовательно, нет ничего удивительного, что системы оказываются несимметричными.

Преобразование скорости

 

Если частица движется относительно движущейся системы координат S ^¢ со скоростью , то ее скорость в системе отсчета S может быть найдена с помощью преобразований Лоренца (4).

Если закон движения частицы в движущейся системе координат имеет вид

x ¢ = v ¢ t ¢, y ¢ = z ¢ = 0,

то в покоящейся (лабораторной) системе координат этот закон, очевидно, имеет вид

x = v t, y = z = 0.

Выполнив подстановку (5), найдем, что

v = v ¢ + V 1 + v ¢ V / c 2 .

(6)

Эта формула определяет релятивистский закон сложения скоростей.

При b = V / c ® 0 релятивистский закон сложения скоростей (6) с точностью до линейных по b членов переходит в формулу преобразования скоростей в классической механике:

v = v ¢ + V.

Из (6) следует, что скорость частицы меньшая скорости света в вакууме (v ^¢ < c) в одной системе отсчета, останется меньше скорости света в вакууме (v < c) в любой другой системе отсчета, движущейся по отношению к первой с досветовой скоростью V < c. Если же ^¢ = (c,0,0), то = (c,0,0): скорость света одна и та же во всех системах отсчета.

Более общее преобразование скорости можно получить из формулы (), если в ней перейти к дифференциалам координат и времени и использовать, что v_x = dx / dt, v_y = dy / dt, v_z = dz / dt и аналогичные выражения для v_x ^¢, v_y ^¢, v_z ^¢. После преобразования получившегося соотношения, получим

vx ¢ = vx + V 1 - V vx / c 2 , vy ¢ = vy   ________ Ö1 - V 2/ c 2   1 - V vx / c 2 , vz ¢ = vz   ________ Ö1 - V 2/ c 2   1 - V vx / c 2 .

(7)

 

Уравнение Менделеева-Клайперона