Пусть, например, в системе отсчета K' вдоль оси x' движется частица со скоростью 
Составляющие скорости частицы u'x и u'z равны нулю. Скорость этой частицы в системе K будет равна 
С помощью операции дифференцирования из формул преобразований Лоренца можно найти:
12. Кинетическая энергия релятивистской частицы: W=(m-m0)c2
| Полная энергия системы: W=mc2 |
Энергия покоя W=m0c2
Взаимосвязь полной энергии и импульса
E 2 = (mc 2)2 + (pc)2
первый член в правой части этого выражения полная энергия E движущийся частицы, а второй член энергия покоя E 0
13. Основное уравнение динамики относительного движения материальной точки в неинерциальных системах отсчета имеет вид:
,
где 
— масса тела, 
— ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчёта, 
— сумма всех внешних сил, действующих на тело, 
— переносное ускорение тела, 
—кориолисово ускорение тела.
Многообразие названий объясняется тем, что термин «сила инерции» применяется для описания трёх различных сил:
§ силы, которую удобно ввести при описании движения тела в неинерционной системе отсчёта («переносная сила инерции», «эйлерова сила инерции»[8]);
§ силы-противодействия из третьего закона Ньютона («ньютонова сила инерции»[9]);
§ фиктивной силы, применяющейся в принципе Д’Аламбера («даламберова сила инерции»[9]).
переносной силой инерции, действующей на материальную точку массы m в неинерциальной системе отсчета, называется сила, равная произведению массы этой материальной точки на взятое с обратным знаком ее переносное ускорение
Fпер=m(-апер)
кориолисовой силой инерции, действующей на материальную точку массы m в неинерциальной системе отсчета, называется сила, равная произведению массы этой материальной точки на взятое с обратным знаком ее кориолисово ускорение:
Fкор=m(-акор)
14.Момент инерции, величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении.
Теорема Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:
15. Момент инерции тела относительно данной оси – физ. величина, равная сумме произведений масс n мат. точек тела на квадрат их расстояний до рассматриваемой оси:
hi — их расстояния от оси z
Если тело однородно, то есть его плотность всюду одинакова, то
Полый толкостенный цилиндр: J=mR2 ; Сплошной цилиндр или диск: J =1/2 mR 2
Прямой тонкий стержень: 1) через середину J=1/12mL2 2) через конец J=1/3mL2; Шар J=2/5mR2
16. Момент инерции материальной точки относительно оси - произведение массы материальной точки на квадрат ее расстояния до оси.
Физ. смысл: масса является мерой инерции при поступательном движении тела, а при вращательном движении аналогом массы является момент инерции материальной точки или тела.
17. Момент импульса мат. точки относительно неподвижной оси – векторная величина, определяемая произведением радиус-вектора на импульс этой точки
Физический смысл момента импульса, как перемещения тела под воздействием линейно следующих во времени событий.
Закон сохранения момента импульса: в замкнутой системе момент внешних сил равен нулю. (М=0) dL/dt=0; L=const
скорость изменения момента импульса системы равна векторной сумме моментов внешних сил M, действующих на части этой системы. d L /dt= M.
18. Пружинный маятник — механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) k (закон Гука), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m.
Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия.
решение:
|
19. Пружинный маятник — это колебательная система, состоящая из материальной точки массой m и пружины. 
Математическим маятником называется, материальная точка массой m, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити длиной l в поле силы тяжести (или других сил.
Вывод формул
Пружинный маятник
На груз m горизонтального пружинного маятника действуют сила тяжести (m⋅g), сила реакции опоры (N) и сила упругости пружины (Fynp) (рис. 3, первый две силы на рис. а не указаны). Запишем второй закон Ньютона для случая, изображенного на рис. 3, б
0 Х: 
или 
б
Рис. 3.
Запишем это уравнение в форме аналогичной уравнению движения гармонического осциллятора
Сравнивая полученное выражение с уравнением гармонических колебаний
находим циклическую частоту колебаний пружинного маятника
Тогда период колебаний пружинного маятника будет равен:
Математический маятник
На груз m математического маятника действуют сила тяжести (m⋅g) и сила упругости нити (Fynp) (сила натяжения) (рис. 4). Ось 0 Х направим вдоль касательной к траектории движения вверх. Запишем второй закон Ньютона для случая, изображенного на рис. 4, б
б
Рис. 4.
Пусть x — длина дуги AB, следовательно, x = l ⋅θ, где угол θ выражен в радианах. Заметим, что при малых углах θ
Тогда
или 
Сравнивая полученное выражение с уравнением гармонических колебаний
находим, что при малых отклонениях маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой
Тогда период колебаний маятника будет равен:
20. Физический маятник, твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг горизонтальной оси подвеса
Физический маятник — осциллятор (система, совершающая колебания), представляющий собой твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела.
Приведённая длина — это условная характеристика физического маятника. Она численно равна длине математического маятника, период которого равен периоду данного физического маятника.
Приведённая длина вычисляется следующим образом:
где I — момент инерции относительно точки подвеса, m — масса, a — расстояние от точки подвеса до центра масс.
Для периода колебаний получаем формулу:
.
Здесь 
— полный нормальный эллиптический интеграл Лежандра 1-го рода.
