Арифметичні дії в позиційних системах числення

Змістовний модуль № 1

самостійна робота студентів № 11 (43-44)

ТЕМА: Дії додавання і віднімання в різних позиційних системах числення

кількість годин: 2

 

студенти повинні знати:

– особливості систем числення відмінних від десяткової.

студенти повинні вміти:

– додавати в різних позиційних системах числення;

– віднімати в різних позиційних системах числення.

план

1. Додавання в різних позиційних системах числення.
2. Віднімання в різних позиційних системах числення.

 

Основна література

1. Кухар, В. М. Теоретичні основи початкового курсу математики [Текст]: навч. посібник для педучилищ / В. М. Кухар, Б. Л. Білий. – К.: Вища школа, 1987. – С. 206-212.
2. Основи початкового курсу математики [Текст]: навчально-методичний посібник / укл. Л. М. Голець, О. О. Кислякова, І. А. Ляшенко, О. Г. Онуфрієнко. – Запоріжжя, 2010. –

С. 85-87.

1. Стойлова, Л. П. Основы начального курса математики [Текст]: учеб. пособие для учащихся педучилищ / Л. П. Стойлова, А. М. Пишкало. – М.: Просвещение, 1988. – С. 196-197.

 

Інтернет-ресурси

1. Двійкова система числення [Електронний ресурс]: матеріал з теми: Система числення // сайт Ніколаєвої Вероніки. – Режим доступу: https://sites.google.com/site/ sistemicislennaveronika/dvijkova-sistema-cislenna-2 – Назва з екрана.
2. Десятичная система счисления, классы и разряды натуральных чисел [Электронный ресурс]: теоретические материалы // сайт shkolo.ru. – Режим доступа: http://shkolo.ru/ desyatichnaya-sistema-schisleniya-klassyi-i-razryadyi-naturalnyih-chisel. – Название с экрана.
3. Непозиційні системи числення [Електронний ресурс] // Вікіпедія: Вільна енциклопедія. – Режим доступу: http://uk.wikipedia.org/wiki/Непозиційні_системи_числення. – Назва з екрана.
4. Система числення [Електронний ресурс] // Вікіпедія: Вільна енциклопедія. – Режим доступу: http://uk.wikipedia.org/wiki/Система_числення. – Назва з екрана.

 

Методичні рекомендації студенту

до самостійної роботи

 

Користуючись зазначеною літературою, складіть таблицю додавання одноцифрових чисел в трійковій системі числення. Використовуючи складену таблицю, виконайте додавання 1221₃ + 122₃ та віднімання 2110₃ – 212₃.

Обміркуйте та складіть план-конспект з питань, що виносяться на обговорення.

Виконайте вправи 1 (1, 2), 2 (1, 2), 3, 4 (1) з підручника Стойлова Л. П. Основы начального курса математики на С. 197.

 

ЗАВДАННЯ І питання для самоперевірки

 

1. Як додавати в різних позиційних системах числення?
2. Як віднімати в різних позиційних системах числення?
3. Виконайте арифметичні дії: 2222₃ + 2222₃, 354₆ + 121₆, 6666₇ + 1₇, 50062₈ – 37654₈.

 

форма контролю

 

1. Фронтальне опитування
2. Перевірка зошитів

 

Матеріал для самостійного опрацювання з даної теми студентами

Арифметичні дії в позиційних системах числення

На уроках математики в початковій школі ви вивчили правила користування чотирма арифметичними діями: додавання (+), віднімання (-), множення (·) та ділення (:). Виявляється, що ці правила абсолютно однакові для всіх позиційних систем числення. Але тепер вам треба створити нові таблиці додавання та множення.

Перш ніж почати рахувати в різних системах числення, зробимо ще одне суттєве зауваження. Ви, мабуть, звернули увагу на те, що всі розглянуті системи числення використо­вують відомі нам цифри десяткової системи. Це тому, що їхня основа менша за десять. При цьому деякі цифри навіть вияв­ляються зайвими! Якщо ж розглянути, наприклад, шістнадцяткову систему числення, то там справа буде зовсім іншою. Але про це трохи пізніше. А зараз не будемо забувати, що наведені приклади стосуються тільки систем числення, в яких основа менша за 10.

Розглянемо спочатку дію додавання. Додаватимемо числа в стовпчик по розрядах - спочатку одиниці, потім десятки, після них сотні і т. д.

Для того щоб уникнути проблем при додаванні деяких цифр, скористайтеся такою порадою: якщо сума цифр у даній системі числення перевищує 10, то доповніть спочатку перший доданок до повного «десятка» цієї системи числення, а залишок другого доданка додайте після цього до одержаного числа 10.

Приклади:

Наводимо приклад додавання більших чисел:

Тепер розглянемо дію віднімання. Пригадаємо, що коли при відніманні в десятковій системі числення в деякому роз­ряді зменшуване менше за від'ємник, то ви позичаєте одиницю у найближчого зліва від нього розряду, значення якого більше за 0. Цей принцип застосовується в будь-якій позиційній системі числення. Як ілюстрацію дії віднімання розглянемо приклад:

Спробуйте отримати результат цього прикладу, виконавши всі дії покроково. А щоб перевірити отриманий результат, виконайте додавання:

Порівняння чисел, записаних у системі числення з основою р, виконується так само, як і в десятковій системі числення: порівнюються цифри, починаючи зі старших розрядів.

Дії над числами в не десяткових системах числення виконуються за тими ж правилами, що і в десятковій системі числення. Перш за все для додавання і множення одноцифрових чисел складаються відповідні таблиці. Вони використовуються як при відніманні і діленні одноцифрових чисел, так і при діях з багатоцифровими числами.

Таблиця додавання з р = 5

+	1 2 3 4
	2 3 4 10 3 4 10 11 4 10 11 12 10 11 12 13

 

Виконаємо додавання і віднімання чисел, записаних у п’ятірковій системі числення:

₊ 3421₍₅₎ _ 3421₍₅₎

342_{(5 )} 342_{( 5)}

4313₍₅₎ 3024₍₅₎