Структура и трудоемкость дисциплины.

 

Семестр 4. Форма промежуточной аттестации экзамен.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы 108 часов.

 

Тематический план курса

Таблица 1.

№	Тема	Лекции, час.	Практические занятия, час.	Самостоятельная и индивидуальная работа, час.	Итого часов по теме	Из них в интерактивной форме	Итого количество баллов
Модуль 1
	Теория вероятностей. Тема 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Комбинаторика:						0-10
	Тема 2. Алгебра событий.						0-10
	Тема3.Повторные испытания						0-10
Всего						0-30
Модуль 2
	Тема4. Случайные величины и основные законы распределения вероятностей случайных величин.						0-10
	Тема5.Числовые характеристики случайных величин.						0-10
	Тема 6. Характеристические функции случайных величин Семиинварианты и их производящая функция.						0-10
	Всего						0 - 30
Модуль 3
	Тема 7. Закон больших чисел. Теорема Чебышёва. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона.						0-5
	Математическая статистика и её задачи. Тема 8. Выборочный метод и оценки параметров генеральной совокупности.						0-15
	Тема 9. Статистические гипотезы и критерии их проверки.						0-20
Всего						0-40
Итого						0-100

Таблица 2.

Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля

№ темы	Устный опрос	Письменные работы	Технические формы контроля	Информационные системы и технологии	Итого количество баллов
коллоквиумы	собеседование	ответ на семинаре	лабораторная работа	контрольная работа	тест	реферат	эссе	программы компьютерного тестирования	комплексные ситуационные задания	электронные практикум	другие формы
Модуль 1
1.			0-8										0 - 8
2.			0-8		0-14				-				0 - 22
Всего			0-16		0-14								0 - 30
Модуль 2
1.			0-8										0 - 8
2.			0-6		0-16								0 - 22
Всего			0-14		0-16								0 - 30
Модуль 3
1.			0-10										0 - 10
2.			0-10		0-20								0 - 30
Всего			0-20		0-20								0 - 40
Итого			0-50		0-50								0 – 100

Планирование самостоятельной работы студентов

Таблица 3.

№	Модули и темы	Виды СРС	Неделя семестра	Объем часов	Кол-во баллов
обязательные	дополнительные
Модуль 1
	Теория вероятностей. Тема 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Комбинаторика:	решение контрольной работы	работа с литературой	1-2		0-8
	Тема 2. Алгебра событий.	решение контрольной работы	работа с литературой	3-4		0-8
	Тема3.Повторные испытания	решение контрольной работы	работа с литературой	5-6		0-8
	Всего по модулю 1:		0-24
Модуль 2
	Тема4. Случайные величины и основные законы распределения вероятностей случайных величин.	решение контрольной работы	работа с литературой	7-8		0-8
	Тема5.Числовые характеристики случайных величин.	решение контрольной работы	работа с литературой	9-10		0-8
	Тема 6. Характеристические функции случайных величин Семиинварианты и их производящая функция.	решение контрольной работы	работа с литературой	11-12		0-8
	Всего по модулю 2:		0-24
Модуль 3
	Тема 7. Закон больших чисел. Теорема Чебышёва. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона.	решение контрольной работы	работа с литературой
	Математическая статистика и её задачи. Тема 8. Выборочный метод и оценки параметров генеральной совокупности.	решение контрольной работы	работа с литературой	14-15		0-25
	Тема 9. Статистические гипотезы и критерии их проверки.	решение контрольной работы	работа с литературой	16-18		0-27
	Всего по модулю 3:		0-52
	Итого		0-100

 

 

Содержание программы курса по темам

Тема 1. Основные определения и понятия: теории вероятностей, примеры.

Основные формулы вычисления вероятности: классическая формула, статистическая формула, геометрические вероятности, примеры. Комбинаторика, комбинации без повторений и комбинации с повторениями, примеры.

Тема 2. Алгебра событий. Сложение случайных событий и теоремы о сложении вероятностей. Вероятности противоположных событий и случайных событий, образующих полную группу. Умножение случайных событий и их вероятностей. Следствия из теорем сложения и умножения вероятностей случайных событий. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

Тема 3. Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа, формулы приближённого вычисления вероятностей: формула Пуассона, геометрическая формула.

Тема 4. Случайные величины и их законы распределения вероятностей. Функция распределения и плотность распределения вероятностей для дискретных и непрерывных случайных величин.

Тема 5. Числовые характеристики случайных величин: Начальные и центральные моменты, связь между ними, коэффициент симметрии, эксцесс.

Тема 6. Характеристическая функция случайной величины, как производящая функция начальных моментов. Логарифмическая характеристическая функция, как производящая функция семиинвариантов. Связь семиинвариантов с моментами.

Тема 7. Закон больших чисел. Неравенство Чебышёва, теоремы: Чебышёва, Бернулли, Пуассона. Основная предельная теорема.

Тема 8. Задачи математической статистики. Способы отбора наблюдаемых данных. Статистические оценки параметров генеральной совокупности. Оценки неизвестных параметров известных распределений: метод моментов и метод максимального правдоподобия.

Тема 9. Теория статистических гипотез. Основные понятия и примеры. Ошибки первого и второго рода. Статистические критерии проверки гипотез. Критерий согласия Пирсона.

 

Планы практических занятий

1. Задачи на классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности. Гипергеометрическая формула вычисления вероятности. Геометрически вероятности. Задача о встрече.

2. Задачи на основные теоремы теории вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного случайного события. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

3. Повторные события, формула Бернулли, приближённые формулы: формула Пуассона, локальная и интегральная теоремы Лапласа. Геометрическая формула вычисления вероятностей редких событий в большом числе экспериментов.

4. Случайные величины и их числовые характеристики. Основные дискретные и непрерывные распределения. Функция распределения, плотность распределения и характеристическая функция. Начальные и центральные моменты, семиинварианты.

5. Статистические оценки, точечные оценки параметров известных распределений, метод моментов и метод максимального правдоподобия. Интервальные оценки параметров известных распределений.

6. Статистические критерии проверки гипотез, критерий согласия Пирсона и расчёт теоретических частот для нормального распределения. Применение критерия Пирсона для других известных распределений.