Семестр 4. Форма промежуточной аттестации экзамен.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы 108 часов.
Тематический план курса
Таблица 1.
| № | Тема | Лекции, час. | Практические занятия, час. | Самостоятельная и индивидуальная работа, час. | Итого часов по теме | Из них в интерактивной форме | Итого количество баллов |
| Модуль 1 | |||||||
| Теория вероятностей. Тема 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Комбинаторика: | 0-10 | ||||||
| Тема 2. Алгебра событий. | 0-10 | ||||||
| Тема3.Повторные испытания | 0-10 | ||||||
| Всего | 0-30 | ||||||
| Модуль 2 | |||||||
| Тема4. Случайные величины и основные законы распределения вероятностей случайных величин. | 0-10 | ||||||
| Тема5.Числовые характеристики случайных величин. | 0-10 | ||||||
| Тема 6. Характеристические функции случайных величин Семиинварианты и их производящая функция. | 0-10 | ||||||
| Всего | 0 - 30 | ||||||
| Модуль 3 | |||||||
| Тема 7. Закон больших чисел. Теорема Чебышёва. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона. | 0-5 | ||||||
| Математическая статистика и её задачи. Тема 8. Выборочный метод и оценки параметров генеральной совокупности. | 0-15 | ||||||
| Тема 9. Статистические гипотезы и критерии их проверки. | 0-20 | ||||||
| Всего | 0-40 | ||||||
| Итого | 0-100 |
Таблица 2.
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
| № темы | Устный опрос | Письменные работы | Технические формы контроля | Информационные системы и технологии | Итого количество баллов | ||||||||
| коллоквиумы | собеседование | ответ на семинаре | лабораторная работа | контрольная работа | тест | реферат | эссе | программы компьютерного тестирования | комплексные ситуационные задания | электронные практикум | другие формы | ||
| Модуль 1 | |||||||||||||
| 1. | 0-8 | 0 - 8 | |||||||||||
| 2. | 0-8 | 0-14 | - | 0 - 22 | |||||||||
| Всего | 0-16 | 0-14 | 0 - 30 | ||||||||||
| Модуль 2 | |||||||||||||
| 1. | 0-8 | 0 - 8 | |||||||||||
| 2. | 0-6 | 0-16 | 0 - 22 | ||||||||||
| Всего | 0-14 | 0-16 | 0 - 30 | ||||||||||
| Модуль 3 | |||||||||||||
| 1. | 0-10 | 0 - 10 | |||||||||||
| 2. | 0-10 | 0-20 | 0 - 30 | ||||||||||
| Всего | 0-20 | 0-20 | 0 - 40 | ||||||||||
| Итого | 0-50 | 0-50 | 0 – 100 |
Планирование самостоятельной работы студентов
Таблица 3.
| № | Модули и темы | Виды СРС | Неделя семестра | Объем часов | Кол-во баллов | |
| обязательные | дополнительные | |||||
| Модуль 1 | ||||||
| Теория вероятностей. Тема 1. Основные понятия и определения теории вероятностей. Комбинаторика: | решение контрольной работы | работа с литературой | 1-2 | 0-8 | ||
| Тема 2. Алгебра событий. | решение контрольной работы | работа с литературой | 3-4 | 0-8 | ||
| Тема3.Повторные испытания | решение контрольной работы | работа с литературой | 5-6 | 0-8 | ||
| Всего по модулю 1: | 0-24 | |||||
| Модуль 2 | ||||||
| Тема4. Случайные величины и основные законы распределения вероятностей случайных величин. | решение контрольной работы | работа с литературой | 7-8 | 0-8 | ||
| Тема5.Числовые характеристики случайных величин. | решение контрольной работы | работа с литературой | 9-10 | 0-8 | ||
| Тема 6. Характеристические функции случайных величин Семиинварианты и их производящая функция. | решение контрольной работы | работа с литературой | 11-12 | 0-8 | ||
| Всего по модулю 2: | 0-24 | |||||
| Модуль 3 | ||||||
| Тема 7. Закон больших чисел. Теорема Чебышёва. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона. | решение контрольной работы | работа с литературой | ||||
| Математическая статистика и её задачи. Тема 8. Выборочный метод и оценки параметров генеральной совокупности. | решение контрольной работы | работа с литературой | 14-15 | 0-25 | ||
| Тема 9. Статистические гипотезы и критерии их проверки. | решение контрольной работы | работа с литературой | 16-18 | 0-27 | ||
| Всего по модулю 3: | 0-52 | |||||
| Итого | 0-100 |
Содержание программы курса по темам
Тема 1. Основные определения и понятия: теории вероятностей, примеры.
Основные формулы вычисления вероятности: классическая формула, статистическая формула, геометрические вероятности, примеры. Комбинаторика, комбинации без повторений и комбинации с повторениями, примеры.
Тема 2. Алгебра событий. Сложение случайных событий и теоремы о сложении вероятностей. Вероятности противоположных событий и случайных событий, образующих полную группу. Умножение случайных событий и их вероятностей. Следствия из теорем сложения и умножения вероятностей случайных событий. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
Тема 3. Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа, формулы приближённого вычисления вероятностей: формула Пуассона, геометрическая формула.
Тема 4. Случайные величины и их законы распределения вероятностей. Функция распределения и плотность распределения вероятностей для дискретных и непрерывных случайных величин.
Тема 5. Числовые характеристики случайных величин: Начальные и центральные моменты, связь между ними, коэффициент симметрии, эксцесс.
Тема 6. Характеристическая функция случайной величины, как производящая функция начальных моментов. Логарифмическая характеристическая функция, как производящая функция семиинвариантов. Связь семиинвариантов с моментами.
Тема 7. Закон больших чисел. Неравенство Чебышёва, теоремы: Чебышёва, Бернулли, Пуассона. Основная предельная теорема.
Тема 8. Задачи математической статистики. Способы отбора наблюдаемых данных. Статистические оценки параметров генеральной совокупности. Оценки неизвестных параметров известных распределений: метод моментов и метод максимального правдоподобия.
Тема 9. Теория статистических гипотез. Основные понятия и примеры. Ошибки первого и второго рода. Статистические критерии проверки гипотез. Критерий согласия Пирсона.
Планы практических занятий
1. Задачи на классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности. Гипергеометрическая формула вычисления вероятности. Геометрически вероятности. Задача о встрече.
2. Задачи на основные теоремы теории вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного случайного события. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
3. Повторные события, формула Бернулли, приближённые формулы: формула Пуассона, локальная и интегральная теоремы Лапласа. Геометрическая формула вычисления вероятностей редких событий в большом числе экспериментов.
4. Случайные величины и их числовые характеристики. Основные дискретные и непрерывные распределения. Функция распределения, плотность распределения и характеристическая функция. Начальные и центральные моменты, семиинварианты.
5. Статистические оценки, точечные оценки параметров известных распределений, метод моментов и метод максимального правдоподобия. Интервальные оценки параметров известных распределений.
6. Статистические критерии проверки гипотез, критерий согласия Пирсона и расчёт теоретических частот для нормального распределения. Применение критерия Пирсона для других известных распределений.
