Физические основы и закономерности

РАЗДЕЛ 9. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

 

Теплопроводность

 

Методы измерения теплопроводности твердых тел.

Теплопроводность

 

Историческая справка

 

Теплопроводность - физическая величина, характеризующая процесс передачи тепловой энергии от частиц, обладающих большей энергией, к частицам с меньшей энергией вследствие непосредственного соприкосновения этих частиц (молекул, атомов, электронов).

В 1789 г. Ингенгуз впервые исследовал теплопроводность различных металлов. В 1791 г. граф Румфорд (Бенжамен Томсон), также руководствуясь довольно смутным представлением об этой величине, сделал прибор, предназначенный для сравнения теплопроводности теплоизоляторов.

Стройную теорию удалось создать великому физику и математику Фурье (1822 т). Впервые было дано четкое определение нового свойства материалов - теплопроводности. В начале ХХ в. в связи с интенсивным использованием тепловой энергии в технике таких выдающихся исследователей - физиков XVIII - ХIХ вв., как Био, Максвелл, Кельвин, Кольрауш сменили исследователи - теплотехники Гребер, Нуссельт, Якоб, Гриффитс и др. Практическое измерение тепловых свойств веществ признается одной из труднейших задач технической физики. В связи с этим с двадцатых годов ХХ в. измерение теплопроводности вошло в практику государственных метрологических институтов наиболее развитых стран: Великобрита­нии, США, Франции.

В России с учетом потребностей промышленности технические тепловые измерения стали развиваться в тридцатые годы, когда М.П. Стаценко в Физико-технической лаборатории, руководимой А. Ф. Иоффе и М. В. Кирпичевым, был построен прибор для измерения теплопроводности теплоизоляторов, отвечавший современным требованиям науки. Систематические исследования были начаты Е. М. Кондратьевым, организовавшим кафедру тепловых измерений в Ленинградском институте точной механики и оптики и создавшим научную школу в области теплофизических измерений (Г. Н. Дульнев, Б. Н. Олейник, О. А. Сергеев, Е. С. Платунов, Н.А. Ярышев и др.). Теоретические основы современных методов измерений теплопроводности заложены в работах Г. Карслоу и Д. Егера, а также А. В. Лыкова и А. Г. Шашкова.

ВНИИМ им. Д. И. Менделеева начал свою работу в этом направлении с середины ХХ в. С целью создания стандартного образца теплопроводности Б. Н. Олейником был исследован полиметилметакрилат. В шестидесятых годах под руководством О. А. Сергеева создан государственный первичный эталон единицы теплопроводности. В настоящее время он охватывает температурный диапазон от 90 до 1100 К.

В области низких температур точными измерениями теплопроводности занимаются ВНИИФТРИ (В. А. Медведев, К. В. Куриленок, Н. Г. Рыбкин) и ДАЛЬСТАНДАРТ (Ю. Р. Чашкин). В области высоких температур – ИВТ РАН (Д. Л. Тимрот, В. Я. Чеховской, В. Э. Пелецкий) и Институт огнеупоров в Санкт-Петербурге (Е. Я. Литовский).

Большой вклад в теорию точных методов измерения теплопроводности, равно как и в развитие отечественного теплофизического приборостроения, сделали Е. С. Платунов и его ученики В. В. Курепин, С. Е. Буравой (С.-Петербургская академия холода и пищевых продуктов).

 

Физические основы и закономерности

 

Явление теплопроводности возникает при наличии градиента температуры и в одномерном стационарном случае описывается уравнением Фурье

 

. (28.1)

 

Знак минус указывает на противоположную направленность векторов теплового потока и градиента температур. Коэффициент пропорциональности назван коэффициентом теплопроводности и характеризует способность вещества проводить теплоту.

Из рассмотрения трехмерного температурного поля в отсутствие внутренних источников теплоты можно получить зависимость между температурой , временем и координатами в виде дифференциального уравнения теплопроводности

 

. (28.2)

 

В уравнении коэффициенты теплопроводности , теплоемкости и плотности приняты не зависящими от остальных параметров. Величина является оператором Лапласа:

 

. (28.3)

 

Комплекс - называется коэффициентом температуропроводности и обозначается

 

(28.4)

 

Величина характеризует меру тепловой инерции вещества.

Как видно из уравнений, процесс распространения теплоты теплопроводностью в общем виде описывается уравнением, а в случае стационарного режима

 

(28.5)

 

Решение этих уравнений позволяет рассчитывать поля температур с той или иной степенью точности для любых систем. Степень точности решений зависит от начальных и граничных условий процесса. Одномерные случаи решения возможны практически для всех систем в общем виде. Решения же двумерных систем в общем виде получить значительно сложнее, особенно если процесс нестационарен. Трехмерные процессы в общем виде вообще пока не решены, И возможно только численное решение уравнений для этого случая.

Нам важно отметить, что во всех решениях фигурирует значение коэффициента теплопроводности, и поэтому точное его значение необходимо знать для выполнения точных расчетов.

Коэффициент теплопроводности всех известных веществ является функцией большого числа параметров: температуры, структуры или состояния вещества, внешних воздействий, таких как излучение, магнитное поле, влажность для пористых материалов и др. Поэтому точное определение коэффициента теплопроводности расчетным путем установить очень сложно, и в подавляющем большинстве случаев эти значения определяются экспериментально. Нужно отметить при этом, что и экспериментальное определение теплопроводности (так в дальнейшем в соответствии с общепринятой формулировкой будем называть коэффициент теплопроводности) является достаточно сложной процедурой. Погрешности при ее определении в твердых телах составляют несколько процентов, а в ряде методов достигают 10-20%.

Все это приводит к такому положению, что теплопроводность одного и того же вещества определяется много раз различными методами с целью получения более точных значений. Необходимо учитывать также, что достаточно точные методы определения теплопроводности для различного диапазона температур, различной геометрии образцов и типа твердых тел (металлы или изоляторы, например) должны быть различны. А это все приводит к необходимости иметь в своем распоряжении для каждого данного вещества в каждом его состоянии полный набор экспериментальных значений теплопроводности.

Только при этом инженер, конструктор или исследователь может достаточно обоснованно и наиболее правильно выбрать необходимые для его задачи значения теплопроводности. Важно при этом иметь представления и о механизме передачи теплоты теплопроводностью, который для различных веществ определяется протеканием специфических, только ему присущих процессов.

Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования теплопроводности веществ в различных состояниях позволили к настоящему времени установить ряд общих закономерностей протекания этого процесса.

Однако, несмотря на большое число полученных теоретических и эмпирических формул для определения теплопроводности, они содержат или ряд серьезных допущений, или выражены через сложные теоретические функции. Поэтому их можно использовать только для описания уже экспериментально полученных зависимостей теплопроводности или для ее расчета, если известны многие другие параметры вещества, позволяющие правильно подобрать нужную зависимость.

Все же значение этих зависимостей позволяет правильно интерпретировать и применять известные экспериментальные исследования теплопроводности, а в ряде случаев и получать ее значении расчетным путем, используя иные известные характеристики вещества.

 

Классификация

 

Различные теоретические и эмпирические зависимости для расчетного определения теплопроводности могут найти практическое применение лишь в отдельных случаях ввиду их несовершенства или отсутствия данных по содержащимся в них параметрам. Поэтому основными данными, которые могут быть положены в основу инженерных расчетов, являются экспериментально определенные значения теплопроводности.

Поскольку точность ее измерений в значительной степени зависит от выбранного метода и конструкции установки, то в настоящем разделе мы рассмотрим основные методы и конструкции установок для определения теплопроводности лишь некоторых материалов. В основе большинства методов измерения теплопроводности лежит определение количества теплоты, прошедшей через измеряемый образец. Однако в распоряжении исследователей не имеется надежных приборов типа калориметра, точно определяющих это количество теплоты. Указанная проблема является наиболее трудной при создании методов определения теплопроводности. Это приводит к погрешностям получаемых результатов, значительно превосходящим погрешности определения теплоемкости.

Методы определения теплопроводности в основном делятся на стационарные и не стационарные. К первым относятся также методы с наличием внутренних источников теплоты и электрические стационарные методы.

Стационарные методы основаны на законе Фурье для стационарного теплового потока и в общем случае используют расчетное уравнение, полученное применительно к одномерным температурным полям для тел простой геометрической формы:

 

, (28.6)

 

где λ-коэффициент теплопроводности при температуре , - тепловой поток, проходящий через слой исследуемого вещества, ограниченный двумя изотермическими поверхностями, которым соответствуют температуры и , - коэффициент формы слоя исследуемого вещества.

Коэффициент формы для неограниченного плоского, цилиндрического и шарового слоев выражается зависимостями

 

, (28.7)

, (28.8)

, (28.9)

 

где - площадь поверхности плоского слоя, - его толщина, - длина цилиндрического слоя, , -внутренний и внешний диаметры цилиндрического или шарового слоя.

Исходя из уравнения, общий принцип стационарных методов экспериментального определения коэффициента теплопроводности веществ сводится к измерению в установившемся режиме теплового потока, проходящего через слой исследуемого вещества заданных размеров, и перепада температур на обоих его изотермических поверхностях.

Для определения коэффициента жидкостей и газов используются следующие варианты стационарных методов: метод плоского горизонтального слоя, метод коаксиальных цилиндров и метод нагретой нити.

Перечисленные методы могут быть абсолютными и относительными. В первом случае определение всех величин, входящих в уравнение, осуществляется непосредственными измерениями. При относительных методах коаксиальных цилиндров и нагретой нити величины параметров K являются постоянными приборов и определяются путем тарировки по эталонному веществу.

Наиболее простым методом определения теплопроводности следует считать сравнительный метод. Он относится к стационарным методам и заключается в том, что количество теплоты, прошедшей через материал, определяется из известных параметров эталонного образца, находящегося в идеальном контакте с образцом. Метод достаточно хорошо разработан для различных материалов в довольно широком интервале температур: от нескольких градусов до 1000 К.

Принципиальная схема установки для измерения теплопроводности сравнительным методом приведена на рис. 28.1.

 

Рис. 28.1. Схема установки для измерения теплопроводности сравнительным методом

 

Измеряемый образец 4 располагается между двумя эталонами 3 и 5 из окиси алюминия, кварца, нержавеющей стали или других материалов в зависимости от предполагаемого значения теплопроводности исследуемого материала, когда внешнее давление приложено к стержню 2, все три образца прижимаются к основанию 6, на котором намотан электронагреватель 7, служащий источником теплоты для создания необходимого перепада температур на образцах. Стержень 2 является приемником теплоты.

Благодаря использованию такой схемы в течение опыта поддерживается постоянный градиент температуры через образцы. Основная (фоновая) печь, предназначенная для создания достаточно равномерного температурного поля, выполняется многосекционной (8 - 12). Секции 9, 10 располагаются против эталонных и измеряемого образцов для поддержания в них идентичных температур.

Чтобы исключить тепловые потери от образцов конвекцией и излучением выровнять среднюю температуру установки, все устройство засыпается порошком 1 из теплоизоляционного материала.

В эталонные и измеряемый образцы вводятся термопары на одинаковом и строго фиксированном расстоянии друг от друга.

Основное требование заключается в одинаковых размерах и формах эталонного и измеряемого образцов. Считая условия опыта одномерными и адиабатными, расчетные формулы для рассматриваемого метода можно получить, решив задачу передачи теплоты через плоскую неограниченную пластину. Тогда для эталонного образца

 

, (28.10)

 

а для измеряемого образца

 

, (28.11)

 

где -площади образцов; - их высоты.

Так как мы приняли, что геометрические размеры образцов и количество теплоты, прошедшей через эталоны и образец, одинаковы, легко видеть, что искомая теплопроводность образца

 

(28.12)

 

Следовательно, измерение теплопроводности стационарным методом заключается в определении разности температур на эталонах (в формуле она берется средней из измеренных на двух эталонах) и материале.

Наиболее существенным недостатком этого метода, приводящим подчас к серьезным погрешностям, является принятое нами условие равенства .

Рассмотрим более подробно погрешности, которые возникают из-за нарушения этого равенства, которое на практике, конечно, никогда абсолютно точно не выполняется. Так как фактически мы имеем дело с двумерной задачей, то боковые тепловые потери от образцов неизбежны. Поэтому для выполнения условия необходимо подобрать эталоны так, чтобы их теплопроводность была по возможности близка к теплопроводности измеряемого материала, для изотропных образцов их тепловые сопротивления во всех направлениях одинаковы, вследствие чего при идентичности внешней среды (что в данной конструкции легко достигается засыпкой) одинаковы и боковые потери. Для полупроводников с резко выраженной анизотропией даже при равенстве теплопроводностей эталона и образца вдоль линий теплового потока равенство не будет выполнено.

Второй причиной нарушения условия может быть недостаточный контакт между торцами измеряемого материала и эталонов. Его улучшение часто достигается пришлифовкой торцов, смачиванием их жидкостями, хорошо проводящими тепло, или заполнением установки гелием, обладающим, как известно, большой теплопроводностью. Если термопары нельзя установить по схеме рис. 28.1, то между образцами и эталонами можно поместить серебряные блоки с термопарами, расположенными вблизи их поверхности. Считается, что при идеальном тепловом контакте между серебряными блоками и образцами температура торцов последних определяется достаточно точно. Способы достижения надежного теплового контакта, а этом случае те же, что и указанные ранее. С помощью описанных мер погрешность определения теплопроводности рассматриваемым методом была до 10 % при высоких температурах. Как правило, метод чаще всего используется для измерения материалов, теплопроводность которых приблизительно известна, вследствие чего легко подобрать надлежащие эталоны.

В этом случае, когда необходимо с достаточно высокой точностью измерить теплопроводность нового, неизвестного материала, наиболее часто применяется абсолютный стационарный метод. Из большого числа конструкций, использующих этот метод, рассмотрим наиболее характерную.

Установка дает надежные результаты в интервале температур от 80 до 1300 К и имеет две модификации: низко- и высокотемпературную. Большим преимуществом установки является возможность одновременного измерения термо - ЭДС и электропроводности, знание которых необходимо для расшифровки составляющих теплопроводности. Измеряемые образцы имеют диаметр 1 см или площадь поперечного сечения 1 x 1 и высоту 0,8 - 2 см в зависимости от значения теплопроводности образца.

Низкотемпературная модификация установки предназначена для работы в интервале 80 - 480 К. Ее схема изображена на рис. 28.2. Между измеряемыми образцами 6 расположен нагреватель 1 с площадью поперечного сечения, равной площади сечения образцов. Мощность нагревателя определяется путем измерения разности потенциалов на его концах (провода 3) и силы тока (провода 2). Образцы и нагреватель при помощи сильфона 8 прижаты к фланцу 5. Все устройство закрыто герметичным колпаком 7. Для проведения измерений установка откачивается до давления 10 мм рт ст. Разность температур на образце измеряется с помощью медь-константановых термопар диаметром 0,15 мм, припаянных к серебряным штифтам 4, которые вставлены в отверстия материала. Для уменьшения оттока теплоты термопары изготовлены достаточно длинными. С помощью измерения температурной зависимости теплопроводности вся установка помещается либо в сосуд Дьюара, наполняемый различными жидкостями, либо в печь. Разность температур на образце обычно составляет 7 - 10 К. Расстояние между термопарами примерно 0,6 см и точно измеряется.

 

Рис. 28.2. Низкотемпературная модификация установки для измерения теплопроводности абсолютным методом

 

, (28.13)

 

где - ток через нагреватель; - напряжение на нагревателе; – тепловые потери с боковых сторон образцов; и - площади поперечного сечения первого и второго образцов; и - толщины первого и второго образцов; и - температуры на горячем и холодном концах первого образца; и - соответствующие температуры для второго образца.

Тепловые потери для каждого образца определялись из уравнения

 

, (28.14)

 

где - температура холодной стороны; - температура кожуха прибора; - разность температур на образце; - лучеиспускания образца; -площадь поверхности образца до сечения, где измеряется температура холодного спая. Погрешность измерения складывается из погрешностей определения геометрических размеров (± 0,8 %), разности температур ( 2%), показаний приборов ( 2%), количества проходящей теплоты ( 2%) и в сумме достигает 7%.

 

28.4. Измеритель теплопроводности ИТ-λ-400

 

Измерения температурной зависимости теплопроводности рассмотрим на примере установке ИТ-λ-400 (рис. 28.3).

Установка используется для измерений теплопроводности твердых, механически обрабатываемых материалов в режиме монотонного нагрева. Температурный диапазон измерений -100 - 400 С.

Измерения проводятся на цилиндрических образцах диаметром 15.0 ± 0.3 мм и высотой l 5 мм. Для обеспечения погрешности измерений ± 10% торцевые поверхности образца должна быть плоскопараллельными с точностью не хуже ± 0.01 мм.

В приборе используется метод динамического калориметра. Испытуемый образец, контактная пластина, стержень и тепломер монотонно разогревается тепловым потоком , поступающим от основания. Боковые поверхности всех частей установки адиабатически изолированы. Стержень и контактная пластины изготовлены из меди, обладающей высокой теплопроводностью, поэтому перепады на них незначительны.

 

Рис. 28.3. Схема установки ИТ-λ-400

 

Тепловой поток , проходящий через среднее сечение тепломера, частично поглощается им и далее идет на разогрев контактной пластины, образца и стержня. Геометрические размеры системы выбраны таким образом, чтобы тепловые потоки, аккумулируемые образцом и тепломером, были по крайней мере в 5 - 10 раз меньше поглощаемые стержнем. В этом случае температурное поле образца и тепломера оказываются близкими к линейному стационарному, все детали системы разогреваются с близкими скоростями, а для тепловых потоков и и любого уровня температуры справедливы формулы:

 

, (28.15)

 

где

, - тепловые потоки, проходящие через образец и среднее сечение тепломера.

, - перепады температур на образце и тепломере,

- тепловое сопротивление между стержнем и контактной пластиной.

- полные теплоемкости образца, стержня, тепломера и контактной пластины.

- скорость разогрева измерительной ячейки.

- площадь поперечного сечения образца.

- коэффициент пропорциональности, характеризующий эффективную тепловую проводимость тепломера.

Тепловое сопротивление между стержнем и контактной пластиной определяется по формуле

 

, (28.16)

 

где - тепловое сопротивление образца, - поправка, учитывающая тепловое сопротивление контакта, не идентичность и тепловое сопротивление заделки термопар. Тепловое сопротивление образца определяется по формуле:

 

, (28.17)

 

где λ -теплопроводность образца, - его высота.

На основании вышеприведенных формул получаем рабочие расчетные выражения для теплового сопротивления и теплопроводности образца.

 

, (28.18)

 

- поправка, учитывающая теплоемкость образца.

 

, (28.19)

, (28.20)

 

Влияние этой поправки незначительно и обычно не превышает 5%. Значение теплопроводности образца, таким образом, определяется выражением

 

. (28.21)

 

Это значение теплопроводности следует относить к средней температуре образца

 

. (28.22)

 

Параметры и не зависят от свойств исследуемого образца и являются постоянными установки, определяемыми в градуировочных экспериментах на реперных веществах.