Типовые примеры по измерению параметров элементов электрических цепей

Пример 6.1. Определить сопротивление резистора R_Х (рис. 6.11) для двух случаев: а) без учета внутреннего сопротивления вольтметра; б) с учетом его. Показания вольтметра и амперметра при этом следующие: U = 75 B, I = 2,5 A. Внутреннее сопротивление вольтметра R_V = 5 кОм.

Решение. Для первого случая сопротивление R_Х определяется по формуле

Для второго случая:

Пример 6.2. Сопротивление измеряется методом амперметра и вольтметра. Показания приборов при этом U = 12 B, I = 0,25 A. Пределы измерения вольтметра и амперметра соответственно U _пр= 15 В, I _пр= 0,5 А, классы точности 0.5 и 1.0. Определить измеряемое сопротивление и наибольшие абсолютную и относительную погрешности без учета сопротивления приборов.

Решение. Измеряемое сопротивление R_Х = U / I = 12 B / 0,25 A = 48 Ом.

Наибольшая абсолютная погрешность вольтметра и амперметра соответственно с указанными пределами и классами точности:

Наибольшее значение измеряемого сопротивления с учетом класса точности применяемых приборов:

Тогда относительная погрешность измерения

Пример 6.3. Необходимо измерить сопротивление методом амперметра и вольтметра с точностью 1,5 %. Какого класса точности необходимо взять амперметр (не хуже), чтобы произвести такое измерение? Показания приборов U = 48 B, I = 0,4 A. Вольтметр с пределом измерения U _пр= 75 В класса точности 0,5; амперметр с пределом измерения I _пр= 0,5 А.

Решение. Измеряемое сопротивление R_Х = U / I = 48 B/ 0,4 A = 120 Ом.

Наибольшая абсолютная погрешность вольтметра:

Наибольшая абсолютная погрешность амперметра:

Относительная погрешность измерения сопротивления:

Отсюда

В то же время

Отсюда

Из этого следует, что

Значит, класс точности амперметра должен быть 0,5 (не хуже).

Пример 6.4. Определить относительные погрешности измерения сопротивления по методу амперметра и вольтметра по схемам рис. 6.1 в данном разделе, если сопротивления амперметра и вольтметра равны соответственно R_A = 0,001 Ом, R_V = 2 кОм, а величина измеряемого сопротивления R_Х = 0,2 Ом.

Решение. Относительная погрешность измерения сопротивления по схеме рис. 6.1, а определяется по формуле

А по схеме рис. 6.1, б по формуле

Пример 6.5. Для измерения емкости С_Х конденсатора на переменном токе может быть использована схема, представленная на рис. 6.12. Измерение напряжения на С_Х выполняется выпрямительным вольтметром, отградуированным в действующих значениях синусоидального сигнала.

Вывести соотношение, связывающее с данными цепи: U = 220 B; f = 50 Гц; R ₀= 300 кОм, и вычислить значение С_Х, если вольтметр показал значение = 160,6 В.

Решение. 1. Определим падение напряжения на R ₀: . Значение тока I будет равно: . Падение напряжения . Отсюда

2. Определим емкостное сопротивление Х_С:

Отсюда

Пример 6.6. Мостовые схемы, показанные на рис. 6.13 и предназначенные для измерения емкостей С ₁ конденсаторов с потерями (потери учитываются сопротивлениями R ₁), уравновешены. Записать условия равновесия и определить параметры R ₁, C ₁ и tg d₁, где d₁ – угол диэлектрических потерь конденсаторов С ₁. Данные, необходимые для расчета, следующие. Для схемы а: R ₂= 51Ом; R ₄= 810 Ом; С ₃= 0,1 мкФ; С ₄= 0,06 мкФ; для схемы б: R ₂= 101Ом; R ₃= 100 Ом; R ₄= 205 Ом; С ₂= 0,05 мкФ.

Расчеты выполнить при условии, что: конденсаторы С ₂, С ₃ и С ₄не имеют потерь; мостовая схема а питается переменным напряжением частоты 50 Гц; мостовая схема б питается переменным напряжением частоты 0,5 кГц.

(Из уравнений равновесия мостовой схемы следует выразить неизвестные параметры и рассчитать их числовые значения.)