Типовые примеры по расчету шунтов и добавочных резисторов

Раздел 5. Средства расширения пределов измерения. Шунты и добавочные сопротивления

 

Расширение пределов измерения приборов – это важная технико-экономическая задача, целью которой является уменьшение объема приборного парка предприятия без ущерба для метрологического обеспечения испытаний изделий и управления технологическими процессами. При наличии средств расширения пределов измерения оказывается возможным применять один и тот же обычно дорогостоящий прибор для измерения величин различного размера. В конкретных ситуациях может потребоваться изменить предел измерения в сторону увеличения верхнего предела измерений, т. е. уменьшить чувствительность прибора, а в других случаях наоборот – повысить чувствительность, т. е. изменить предел измерения в сторону уменьшения верхнего предела измерения. Возможны два варианта решения этой задачи.

В первом варианте средства расширения пределов измерения встраиваются в измерительный прибор, который снабжается ручным переключателем пределов. Такой прибор является многопредельным, и метрологические характеристики этого прибора на разных пределах могут различаться. Тогда они нормируются для каждого предела измерения по отдельности. Об этом потребителю сообщается надписями на шкале или в сопроводительной документации.

Во втором варианте используются внешние средства расширения пределов измерений. Этот вариант используется там, где измерения на одном выбранном пределе выполняются в течение длительного времени, например в системах управления технологическим процессом.

Такое внешнее средство расширения пределов измерения есть не что иное, как масштабирующий линейный измерительный преобразователь, который изменяет не вид измеряемой величины, а лишь ее масштаб. Эти преобразователи выпускаются промышленностью как автономные средства измерений. Каждая группа таких преобразователей имеет унифицированные свойства, присоединительные размеры и метрологические характеристики. Поэтому при их соединении с однопредельным измерительным прибором фактически получается новый прибор, метрологические характеристики которого должны быть рассчитаны по метрологическим характеристикам соединенных компонентов.

В качестве внешних средств расширения пределов измерения используются:

- шунты – для расширения пределов измерения силы тока в сторону увеличения максимального значения;

- делители напряжения и добавочные сопротивления – для расширения пределов измерения напряжения в сторону увеличения максимального значения;

- усилители тока и напряжения – для расширения пределов измерения тока или напряжения в сторону уменьшения максимального значения измеряемой величины;

- измерительные трансформаторы тока и напряжения – могут применяться для расширения пределов измерения тока или напряжения в обе стороны, но чаще всего применяются для расширения пределов измерения в сторону увеличения максимального значения измеряемой величины.

Шунты

Схема соединения однопредельного амперметра с шунтом показана на рис. 5.1.

Шунт имеет четыре зажима. Пара зажимов Л₁, Л₂ называются токовыми зажимами, к ним подключается линия с измеряемым током. Два других зажима П₁, П₂ – потенциальные, к ним подключается амперметр, собственное сопротивление которого показано на рис. 5.1 и обозначено через .

Потенциальные зажимы жестко соединены между определенными точками шунта путем сварки или другими методами, обеспечивающими высокую стабильность расположения этих точек и пренебрежимо малое и стабильное переходное сопротивление от этих точек к потенциальным зажимам. Непосредственное присоединение амперметра к токовым зажимам недопустимо, поскольку в этом случае нестабильность сопротивления контактов в токовых зажимах из-за различных усилий при винтовом соединении, попадания грязи и пыли при большой силе тока будет вызывать соответствующую нестабильность падения напряжения на этих контактах и погрешность измерения, которая не может быть гарантирована изготовителями амперметра и шунта и не может быть определена при измерении.

Сопротивление шунта между точками присоединения потенциальных зажимов обозначено через (рис. 5.1, а).

Пусть – ток полного отклонения стрелки, соответствующий верхнему пределу диапазона измерения амперметра А; – падение напряжения на сопротивлении амперметра при этом токе (); – верхний предел диапазона измерения силы тока, который желательно обеспечить с помощью шунта.

Очевидно, что при этой силе тока должно выполняться равенство . Если шунт рассматривать как делитель тока с коэффициентом деления , то его сопротивление

В двухпредельном амперметре (рис. 5.1, б), если принять , сопротивления шунта для пределов и соответственно равны:

, (5.1)

где – коэффициенты шунтирования.

Совместно решая (5.1), можно определить сопротивления шунтов:

.

Аналогично можно рассчитать сопротивления для многопредельного ступенчатого шунта.

 

Добавочные сопротивления

Для расширения пределов измерения напряжения могут использоваться делители напряжения и добавочные сопротивления. Однако из-за того, что делитель напряжения должен потреблять от объекта ток, превышающий ток собственного потребления вольтметра, на практике для расширения пределов измерения вольтметров применяют добавочные сопротивления (рис. 5.2).

 

 

Добавочное сопротивление соединяется последовательно с вольтметром. Для изменения предела измерения напряжения с до величина при заданном значении тока полного отклонения стрелки вольтметра определяется из выражений

где – коэффициент расширения предела измерения вольтметра (множитель шкалы).

Для обеспечения совместимости добавочного сопротивления и вольтметра, к которому оно подключается, в документации на вольтметр и, как правило, на его шкале указывается ток полного отклонения стрелки. Подходящее добавочное сопротивление подбирается по следующим признакам:

- по коэффициенту расширения предела измерения;

- по максимально допустимому току через , который не должен быть больше, чем , чтобы добавочное сопротивление не перегревалось этим током;

- по характеристикам инструментальной погрешности созданного таким образом нового вольтметра, которая будет складываться из собственной погрешности вольтметра и погрешности добавочного сопротивления, в т. ч. возникающей в результате перегрева протекающим по нему током.

В многопредельных вольтметрах (рис. 5.2, б) используют ступенчатое включение резисторов и для соответствующих пределов измерения напряжений при заданном токе полного отклонения рамки сопротивления добавочных резисторов рассчитывают по формулам

или ;

или ,

где – коэффициенты расширения пределов.

Добавочные резисторы могут быть внутренними (до 600 В) и наружными (до 1500 В). Наружные добавочные резисторы, в свою очередь, могут быть индивидуальными и взаимозаменяемыми на номинальные токи 0,5; 1; 3; 7,5; 15 и 30 мА.

Типовые примеры по расчету шунтов и добавочных резисторов

Пример 5.1. Определить пределы измерения токов I ₁ и I ₂ в схеме двухпредельного миллиамперметра (рис. 5.1, б) с током полного отклонения рамки измерительного механизма I _A = 50 мкА, внутренним сопротивлением R _A = 1,0 кОм. Значения сопротивлений резисторов ступенчатого шунта R ₁ = 0,9 Ом; R ₂ = 0,1 Ом.

Решение. Ток I _A, протекающий через миллиамперметр, связан с измеряемым током I зависимостью

Отсюда .

На пределе измерения тока I ₁ R _ш1 = R ₁ + R ₂, а на пределе измерения тока I ₂ резистор R ₁ включен последовательно с R _A, а шунтом служит R ₂. Отсюда

Пример 5.2. Для расширения предела измерения амперметра в 50 раз с внутренним сопротивлением R _A = 0,5 Ом необходимо подключить шунт. Определить сопротивление шунта, ток полного отклонения прибора и максимальное значение тока на расширенном пределе, если падение напряжения на шунте U _н= 75 мВ.

Решение. Сопротивление шунта Ом.

Ток полного отклонения прибора

Максимальное значение тока на расширенном пределе

Пример 5.3. Амперметр с пределом измерения 100 А имеет наружный шунт сопротивлением R _ш = 0,001 Ом. Определить сопротивление измерительной катушки прибора, если ток полного отклонения I _A = 25 мA. Определить наибольшую потребляемую амперметром мощность.

Решение. Сопротивление измерительной катушки прибора

R _A = R _ш(n – 1) = 0,001 Ом (I / I _A – 1) = 0,001[(100 A / 25 10^{– 3}) – 1] = 4 Ом.

Потребляемая амперметром мощность

Р _А = ,

где R – эквивалентное сопротивление параллельно соединенных R _A и R _ш, рассчитываемое по формуле

Тогда потребляемая мощность Р _А=

Пример 5.4. Определить значения сопротивлений добавочных резисторов R ₁, …, R ₄ в цепи многопредельного магнитоэлектрического вольтметра (см. рис. 5.2, б), который предназначен для измерения напряжения в четырех диапазонах с верхними пределами U ₁ = 30 B, U ₂ = 50 B, U ₃ = 100 B и U ₄ = 200 B, если ток полного отклонения рамки измерительного механизма вольтметра равен 10 мА, а сопротивление рамки 400 Ом.

Решение. Величина добавочного резистора рассчитывается по формуле

R _д = R_V (n – 1), где n = U/ (I_VR_V).

Для первого диапазона измерения (30 В ) R _д1 = R ₁; для второго диапазона измерения (50 В) R _д2 = R ₁ + R ₂; для третьего диапазона измерения (100 В) R _д3 = R ₁ + R ₂ + R ₃; для четвертого диапазона измерения (200 В) R _д4 = R ₁ + R ₂ + R ₃ + R ₄;

n ₁ = 30 B/( n ₂ = 50 B/4 B = 12.5; n ₃ = 100 B/4 B = 25; n ₄ = 200 B/4 B = 50.

Отсюда R ₁ = R _д1 = R_V (n ₁ – 1) = 400(7,5 – 1) = 400 Ом; R ₂= R _д2 – R _д1 = 400(12,5 – 1) – 2600 = 4600 – 2600 = 2000 Ом; R ₃ = R _д3 – R _д2 = 400(25 – 1) – 4600 = 9600 – 4600 = 5000 Ом; R ₄ = R _д4 – R _д3 = 400(50 – 1) – 9600 = 19600 – 9600 = 10000 Ом.

Пример 5.5. Предел измерения вольтметра составляет 7,5 В при внутреннем сопротивлении R_V = 200 Ом. Определить добавочное сопротивление, которое необходимо включить для расширения предела измерения до 600 В.

Решение.

R _д = R_V (n – 1); n = 600 B / 7,5 B= 80.

R _д = 200(80 – 1) = 15,8 кОм.