Построение переходного процесса

Построение ЛАЧХ неизменяемой части

 

Преобразованная структурная схема с единичной обратной связью имеет вид:

 

Рис 1.2 Преобразованная структурная схема САУ ЛА

 

Где .

 

Передаточная функция разомкнутой системы:

 

 

Передаточная функция замкнутой системы:

 

 

Проверяем по критерию Гурвица устойчивость заданной системы в замкнутом состоянии:

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

.

Коэффициенты характеристического уравнения:

 

Заданная система, согласно критерию Гурвица неустойчива

 

Построим ЛАЧХ неизменяемой части:

Частоты сопряжения асимптотической ЛАЧХ :

Добротность системы по скорости при равна .

 

Построение желаемой ЛАЧХ

Для заданного значения по номограммам Солодовникова определяем . Тогда , отсюда частота среза

Так как при наличии начального рассогласования , ускорение выходной координаты ограничивается значением , то частота среза должна быть не более

Следовательно, частоту среза для желаемой ЛАЧХ выбирается в диапазоне:

Из соответствующих номограмм, которые позволяют определять требования к желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы в среднем диапазоне частот, обеспечивающей получение переходной характеристики со значением , находим избыток фазы и предельное значение :

Тогда среднечастотная асимптота проводится под углом -20дБ/дек, так как при больших углах наклона трудно обеспечить устойчивость системы и необходимое перерегулирование. Протяженность под наклоном -20дБ/дек устанавливаем исходя из необходимого запаса устойчивости по амплитуде , то есть не менее 14дБ.

Низкочастотная асимптота , определяющая статические свойства системы, проходит через точку 25,5дБ при . Так как имеет и порядок астатизма равный нулю, не удовлетворяющий техническому заданию, то низкочастотная часть желаемой ЛАЧХ должна пройти под наклоном -20дБ/дек

Высокочастотная часть не влияет ни на устойчивость, ни на качество, поэтому её проводим под таким же наклоном, как и у неизменяемой части системы.

Таким образом, получаем желаемую ЛАЧХ, передаточная функция которой имеет вид:

 

Далее, определяем передаточную функцию замкнутой системы и проверяем её на устойчивость по критерию Гурвица:

 

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

 

Коэффициенты характеристического уравнения:

 

Заданная система, согласно критерию Гурвица устойчива

2.3 Синтез передаточной функции корректирующего звена:

 

Произведём синтез последовательного корректирующего звена. Для получения ЛАЧХ корректирующего звена необходимо графически вычесть из желаемой ЛАЧХ ЛАЧХ неизменяемой части , и далее по точкам излома получаемой ЛАЧХ определить аналитическую зависимость и постоянные времени передаточной функции . Проведя эти операции, получим:

 

ЛАЧХ неизменяемой части, желаемая ЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего звена представлены на рисунке 1.3

Рис 1.3

 

Построение переходного процесса

Для построения переходного процесса воспользуемся формулой, связывающую h(t) и вещественную частотную характеристику.

Пределы интегрирования определим, построив график вещественной частотной характеристики:

Рис. 1.4 Вещественная частотная характеристика

 

Тогда

 

Рис. 1.5 Переходной процесс