Схема механической системы

ЛЕКЦИЯ 4

ТЕМА: Кинематический анализ механизмов.

Краткое содержание: Кинематические передаточные функции (аналоги линейных и угловых скоростей и ускорений)и кинематические характеристики механизмов. Связь кинематических и передаточных функций. Задачи и методы кинематического анализа. Кинематический анализ методом кинематических диаграмм.

 

Кинематические передаточные функции и кинематические характеристики механизмов

Функцией положения механизма называется зависимость углового или линейного перемещения точки или звена механизма от времени или обобщенной координаты.

Геометрические и кинематические характеристики механизма

Рис. 4.1

Кинематическими передаточными функциями механизма называются производные от функции положения по обобщенной координате. Первая производная называется первой передаточной функцией или аналогом скорости (обозначается V_q,ω_q), вторая - второй передаточной функцией или аналогом ускорения (обозначается а _q, ε_q).

Кинематическими характеристиками механизма называются производные от функции положения по времени. Первая производная называется скоростью (обозначается V, ω), вторая - ускорением (обозначается a, ε).

Механизм с одной подвижностью имеет одно заданное входное движение и бесчисленное множество выходных (движение любого звена или точки механизма). Передаточные функции тех движений, которые в данном случае используются как выходные, называются главными, остальные - вспомогательными.

Рассмотрим схему механической системы образованной последовательно-параллельным соединением типовых механизмов. Схема включает входное звено, зубчатую передачу, кулачковый и рычажный механизмы и имеет два выходных звена.

Схема механической системы

Рис. 4.2
Рис. 4.3 Функции положения в механизмах
Рис. 4.4

Связь кинематических характеристик и передаточных функций

Линейные скорости и ускорения

Угловые скорости и ускорения.

Задачи и методы кинематического исследования механизмов

Кинематическое исследование механизма состоит в изучении движения звеньев без учета сил, действующие на эти звенья, при заданном движении ведущего звена.

Кинематический анализ выполняется по кинематической схеме механизма. Он состоит в определении кинематических характеристик:

1) перемещений звеньев и траекторий, описываемых характерными точками звеньев (например, центра масс звена);

2) линейных скоростей и ускорений точек звеньев;

3) угловых скоростей и ускорений звеньев.

Кинематический анализ позволяет установить соответствие кинематических характеристик (перемещений, скоростей и ускорений) заданному закону движения механизма, а также получить исходные данные для выполнения динамического анализа. По полученным кинематическим характеристикам определяют инерционные нагрузки звеньев, кинетическую энергию механизма, закон движения ведущего и ведомых звеньев в функции времени.

Известны следующие методы кинематического анализа:

• планов положений, скоростей и ускорений,
• проекций векторного контура,
• кинематических диаграмм,
• центроид,
• преобразования координат,
• экспериментальный.

Кинематическое исследование проводят графическим и аналитическим методами. Графическое определение кинематических параметров основано на геометрических построениях, погрешность результатов которых составляет (0,3-0,5)% по сравнению с аналитическими расчетами. Графический метод нагляден и универсален, так как позволяет определять положения, скорости и ускорения звеньев механизма любой структуры. Метод построения планов скоростей и ускорений применяется при инженерных расчетах, как при анализе, так и при синтезе механизмов. Графический метод построения кинематических диаграмм позволяет использовать при анализе заданные в виде графиков законы изменения кинематических параметров в функции обобщенных координат φ и t. Точность графических методов достаточна для выполнения технических расчетов. Если требуется проводить расчеты с высокой точностью, применяют аналитические методы, применение ЭВМ в этом случае упрощает расчеты.

 

Метод цикловых кинематических диаграмм (кулачковые механизмы).

Кулачковым называется трехзвенный механизм, состоящий из двух подвижных звеньев - кулачка и толкателя, соединенных между собой высшей кинематической парой. Часто в состав механизма входит третье подвижное звено - ролик, введенное в состав механизма с целью замены в высшей паре трения скольжения трением качения. При этом механизм имеет две подвижности одну основную и одну местную (подвижность ролика).

Основные параметры кулачкового механизма:

_раб - фазовый рабочий угол кулачкового механизма;

_раб = _c + _дв + _у;

_с - угол сближения;
_дв - фазовый угол дальнего выстоя;
_у - фазовый угол удаления;
_бв - угол ближнего выстоя;
h_Bm - максимальное перемещение точки В толкателя;
r₀ - радиус начальной шайбы кулачка;
r_р - радиус ролика.

 

 

Рис. 4.5

При кинематическом анализе кулачкового механизма задан конструктивный профиль кулачка и радиус ролика r_p. Методом обращенного движения (перекатывая ролик по неподвижному конструктивному профилю кулачка) находим центровой профиль кулачка (траекторию центра ролика толкателя в обращенном движении). Наносим на профиль фазовые углы и определяем в зоне ближнего выстоя начальный радиус центрового профиля кулачка r₀. В зоне рабочего угла проводим ряд траекторий центра ролика толкателя (точки В) и по ним измеряем от точки лежащей на окружности r₀ до точки лежащей на центровом профиле текущее перемещение толкателя S_Bi. По этим перемещениям строим диаграмму S_B = ( ₁). Дифференцируя эту диаграмму по времени или обобщенной координате, получаем кинематические или геометрические характеристики механизма. При графическом дифференцировании масштабы диаграмм зависят от масштабов исходной диаграммы и выбранных отрезков дифференцирования:

Рис. 4.6