Построение точек пересечения прямой

Конические сечения

Построить сечение поверхности конуса вращения плоскостью Σ2. 1. Находим точки пересечения А2 и В2 с фронтальными очерками поверхности конуса. 2. Находим горизонтальные проекции точек А1 и В1 используя линии проекционной связи. 3. Строим вспомогательные плоские посредники перпендикулярные оси конуса. Данные плоские посредники пересекают конус по окружностям. 4. Находим точки пересечения 12 = 22 и 32 = 42 посредников с заданной плоскостью Σ2. 5. На соответствующих окружностях находим горизонтальные проекции точек 11, 21, 31 и 42. 6. Строим положение точек С и D равноудаленных от точек А и В.

 

 

а − окружность (плоскость перпендикулярна оси конуса);

б − эллипс (эллипс получается в том случае, если секущая плоскость пересекает все образующие поверхности и не перпендикулярна оси i);

в – парабола (плоскость параллельна одной образующей поверхности и пересекает одну половину конической поверхности);

г – гипербола (плоскость параллельна двум образующим и пересекает обе половины конической поверхности);

д −прямые (плоскость проходит через вершину конической поверхности).

Линейчатые поверхности

Линейчатыми поверхностями называются поверхности, образованные перемещением в пространстве прямой линии по определённому закону.

Развёртываемые поверхности

Поверхности, которые можно с помощью изгиба совместить с плоскостью без складок и разрывов называются развёртываемыми.

A2

1 Цилиндрическая поверхность – поверхность, образованная перемещением в пространстве прямой линии, которая пересекает заданную направляющую кривую и остаётся параллельной одной и той же прямой.

21

A1

22

s1

s2

x1,2

l2

l1

m1

11

m2

12

(m,s) – геометрическая часть определителя;

l (l₁,l₂)– образующая поверхности.

m (m₁,m₂) – направляющая поверхности.

2 Коническая поверхность – поверхность, образованная перемещением в пространстве прямой линии, которая проходит через заданную точку называемую вершиной конической поверхности и пересекает заданную направляющую кривую.

31

32

11

12

B2

22

l1

l2

B1

21

S1

x1,2

m2

S2

m1

(S,m) – геометрическая часть определителя;

– алгоритмическая часть определителя;

 

S (S₁,S₂) – вершина конической поверхности.

3 Торсовая поверхность – поверхность, образованная перемещением в пространстве прямой линии, которая остаётся во всех своих положениях касательной к заданной пространственной кривой.

		l2
	12

Ребро возврата

D2

l1

11

m1

x1,2

m2

 

(m) – геометрическая часть определителя;

(l – касательная) – алгоритмическая часть определителя;

 

m – называется ребром возврата;

l (l₁,l₂)– касательная прямая к ребру возврата.

Не развёртываемые поверхности

Поверхности, которые нельзя совместить с плоскостью без складок и разрывов называют не развертывающимися.

f2

32

4 Косой цилиндр с тремя направляющими – поверхность, образованная перемещением в пространстве прямой линии, которая пересекает три направляющих кривых.

62

22

52

p2

Е2

p2

m2

n2

m2

n2

42

12

x2,1

x2,1

41

Е1

21

11

p1

p1

p1

51

m2

n1

61

m1

31

n1=f1=D1

D −вспомогательная поверхность

 

 

(m,n,p) – геометрическая часть определителя.

 

Порядок линейчатой поверхности с тремя направляющими определяется по формуле:

 

n = 2n₁ ∙ n₂ ∙ n₃.

 

где n₁, n₂, n₃ – соответственно порядки алгебраических направляющих кривых m, n, p.

 

5 Поверхности с плоскостью параллелизма – поверхности, образованные перемещением прямой линии, которая пересекает две направляющие линии (прямые или кривые) и остаётся параллельной заданной плоскости параллелизма.

12

21

11

l2

l1

n2

m2

S2

n1

x1,2

				m1

22

Ф (m,n,Σ) – геометрическая часть определителя.

 

 

Если направляющие линии m и n являются:

а) две кривые – поверхность называется – цилиндроидом.

б) кривая линия и прямая – поверхность называется – коноидом.

в) две прямые линии – поверхность называется – гиперболическим параболоидом.

Циклические поверхности

Поверхности, образованные непрерывным каркасом круговых сечений или поверхности, образованные движением окружности по заданному закону.

 

 

Образование обобщённой циклической поверхности

Ф (a,b,c) – геометрическая часть определителя;

a – кривая линия, определяющая однопараметрическое множество плоскостей;

b – кривая линия, определяющая центры окружностей;

c – кривая линия, определяющая значения радиусов окружностей R.

 

Алгоритм построения элементов каркаса поверхности:

1 –строитсякасательная t к кривой a в точке А;

2 – строитсяплоскость S, в которой располагается окружность S ' A, S ^ t;

3 – определяются точки В и С пересечения кривых b и с с плоскостью S;

4 – строится окружность с центром в точке В и радиусом равным отрезку ВС.

 

Циклические поверхности с плоскостью параллелизма

 

 

(П₁,l,m) – геометрическая часть определителя;

Плоскость проекций П₁ – является плоскостью параллелизма;

Очерком поверхности на П₁ является огибающая окружностей.

Трубчатые поверхности.

a2

Данные поверхности могут быть получены, когда линия центров окружности совпадает с линией определяющей однопараметрическое множество плоскостей.

	a2

Ф (a,b) – геометрическая часть определителя.

 

 

Построение точек пересечения прямой

С поверхностью

 

 

 

План решения:

1. Строим фронтально-проецирующую плоскость, Δ проходящую через

прямую l.

2. Находим линию пересечения плоскости Δ с заданной поверхностью .

3. Находим точки пересечения прямой l с линией пересечения.

 

Пересечение поверхности плоскостью

Вариант 1

Задание выполняется на формате А3 (формат располагается горизонтально).

Масштаб-1:1.

Задание: По данному чертежу и размерам построить три проекции фигуры, состоящей из усечённого конуса и призматической подставки с вырезами. Обязательно строить опорные точки сечений и 4…5 – промежуточных. Точки кривых соединять по лекалу с учётом видимости.

 

 

 

№ Вар.	а1	а2	а3	а4	b1	b2	b3	b4	b5	b6	b7	b8
1	0	10	15	25	50	50	50	50	50	50	30	40

 

 

Моделирование кинематических поверхностей в системе КОМПАС

Порядок создания модели:

1 Задать плоскость эскиза xу. Изобразить в данной плоскости xу образующую - окружность;

2 Задать плоскость эскиза zx. Изобразить в данной плоскости zx направляющую кривую;

3 Щелкнуть по кнопке кинематическая операция. Указать графическим курсором вначале образующую а затем направляющую поверхности. Щелкнуть по кнопке создать объект.