Расчет заклепочных (болтовых) соединений

Сдвиг

 

Такой вид деформации возникает, например, при работе ножниц, часто болты и заклепки в соединениях работают только на сдвиг, в поперечных сечениях брусьев, как указано выше, могут действовать перерезывающие силы и , которые вызывают сдвиг. есть равнодействующая сила напряжений , и они связаны известной зависимостью . Пока закон изменения по площади сечения А бруса неизвестен и будем считать, что равномерно распределены по сечению А, тогда или

. (4.1)

При этом, очевидно, нарушается закон парности на верхнем и нижнем углах бруса. Уточнением этого вопроса займемся позднее.

 

 

§ 4.1. Закон Гука при сдвиге

Рассмотрим деформацию малого элемента, испытывающего сдвиг от . Длины ребер при этом не меняются, а горизонтальные грани повернуться на угол угол сдвига или относительный сдвиг в плос-кости yz. Экспериментально установ-лено, что в определенных пределах деформация сдвига происходит упру-го, а величина ее пропорциональна .

.

С учетом (4.1) получим

или . (4.2)

Эти соотношения называют законом Гука при сдвиге. Коэффициент называют модулем упругости при сдвиге. Из (4.2) следует, что имеет размерность напряжений (Кн/см²), т.к. безразмерная величина (радианы). Для каждого материала определяются экспериментально и приводятся в справочниках. Например, для стали кгс/см² = = 8×10³ Кн/см². Из опытов на кручение трубчатых образцов можно построить диаграмму зависимости , аналогичную диаграмме при растяжении Ст.3 (см. рис. 3.15).

Напряжение предел пропорциональности при сдвиге, является границей справедливости закона Гука (4.2).

Напряжение предел текучести при сдвиге, при нем наблюдается значительный рост сдвигов при постоянном напряжении (площадка текучести). Величины и для разных материалов приводятся в справочниках. Для многих материалов справедливо соотношение:

.

 

 

§ 4.2. Зависимость между параметрами Е, G, m

Величины: E – продольный модуль упругости (модуль Юнга); G – модуль сдвига; m - коэффициент Пуассона, определяются для каждого материала экспериментально и приводятся в справочниках.

Аналитически можно получить формулу, которая связывает эти величины

. (4.3)

Это формула имеет практическое значение, т.к. позволяет проверить правильность полученных из экспериментов величин Е, G, m.

§ 4.3. Энергия деформации при сдвиге

По аналогии с определением энергии деформации при центральном растяжении (сжатии), формулы (3.16) , можно получить формулы для удельной энергии деформации при сдвиге:

. (4.4)

Две последние формулы получены с учетом закона Гука при сдвиге (4.2).

Расчет заклепочных (болтовых) соединений

 

На рис. 4.1а показано соединение двух листов в «нахлестку» с помощью заклепок, на рис. 4.1б – соединение трех листов, на рис. 4.1в вид на эти соединения сверху. В таких соединениях обычно полагают, что заклепки (болты) работают только на сдвиг.

Введем обозначения величин: сдвигающее усилие в соединении; растягивающее усилие в листе; толщины листов; ширина соединяемых листов; общее число заклепок (отверстий) в соединении; диаметр заклепок (отверстий); число плоскостей среза каждой

Рис.4.1

заклепки; число отверстий в первом ряду от нагрузки в каждом листе. В заклепочных (бол-товых) соединениях возможны три вида разрушений: 1) срез заклепок (болтов); 2) смятие отверстий в листах, т.е. за счет обжатия поверхности отверстия телом заклепки оно из круглого может превратиться в эллиптическое;

3) возможен разрыв листов по первому ряду отверстий от нагрузки .