Расчет электрических фильтров

Номер гармоники, выделяемой полосовым фильтром, n=3;

Выходное напряжение фильтра, U_m_вых=2,8 В;

Ослабление в полосе пропускания, A_min=33 дБ;

Неравномерность ослабления в полосе пропускания (ослабление полезных гармоник) дБ;

Частота генерируемых колебаний равна f=11,5 кГц. Частота третьей гармоники равна f₀=23 кГц.

Полагаем порядок фильтра равным n_ф=3 и по рис.2.11 и рис. 2.12. [1] определяем нормированную частоту, соответствующую границе ПЭН НЧ-прототипа.

По рис. 2.11 для A_min=33 дБ и дБ определяем D=32.

По рис. 2.12 для D=32 и nф=3 определяем

Определяем граничные частоты ПЭП и ПЭН

рад/с

Так как , то задавшись кГц или рад/с, найдем :

рад/с

Учитывая соотношение , определим

рад/с

Решая совместно систему

рад/с

Получаем:

=157407,111 рад/с

=132541,111789 рад/с

Таким образом, граничные частоты:

кГц ( рад/с)

Пользуясь табл. 3.5, находим полюсы передаточной функции НЧ-прототипа: ; .

Для отыскания полюсов передаточной функции ПФ, воспользуемся соотношением:

Полученные значения полюсов удобно представить в виде таблицы:

Номер сомножителя	Полюсы Н(р) полосового фильтра

1,2 3,6 4,5	-3714,57 -2001,35 -1713,22	144465,51 156180,75 133695,44

Передаточная функция ПФ может быть записана в виде произведения трёх сомножителей второго порядка:

Коэффициенты при в знаменателях множителей , а свободные члены . Их значения сведем в таблицу:

Номер сомножителя	Значения коэффициентов

		2,0884082913
		2,4396431459
		1,7877406367

Тогда передаточная функция искомого ПФ запишется:

Для реализации полученной передаточной функции необходимо выбрать тип звеньев, для чего найдем в начале добротности полюсов соответствующих сомножителей, используя соотношение:

В результате расчетов получим , и

Из таблицы 3.6 выбираем для реализации всех сомножителей схему 3. Для определения элементов звена, соответствующего первому сомножителю , составим систему уравнений:

Схема звена полосового фильтра.

Зададимся Ф

Кроме того, выберем . Здесь - частота полюса, определяемая для данного сомножителя, как

рад/с

Итак,

Ом

Решая систему относительно элементов , , получим:

кОм, Ом, Ом.

Элементы первого звена

, кОм	, кОм	, кОм	, кОм	, кОм	, нФ	, нФ
1,4	1,4	1,25	1,55

Аналогичным образом находим элементы второго и третьего звена.

Данные сведем в таблицы:

Элементы второго звена

, кОм	, кОм	, кОм	, кОм	, кОм	, нФ	, нФ
1,28	1,28	0,44	3,8

Элементы третьего звена

, кОм	, кОм	, кОм	, кОм	, кОм	, нФ	, нФ
1,5	1,5	0,42	5,35	58,5

Схема полосового фильтра приведена на рис. 9.

Для расчета АЧХ и ослабления фильтра в выражении осуществим замену , тогда запишется:

Ослабление фильтра связано с АЧХ выражением:

Найдем частоты ПЭП, при которых А и АЧХ принимают максимальные значения. Из таблицы 3.8 для характеристик НЧ-прототипа имеем ; ; ; .

Для нахождения соответствующих частот характеристики ПФ воспользуемся соотношениями:

При

рад/с

Результаты расчетов АЧХ и ослабления отдельных звеньев и всего фильтра удобно свести в таблицу:


, рад/с
, кГц	18.80	21.11	21.35	22.03	23.00	24.01	24.78	25.06	28.12
	0.27	0.60	0.69	1.08	2.11	1.08	0.69	0.60	0.27
	0.18	0.30	0.33	0.11	0.61	1.36	3.80	3.30	0.40
	0.47	3.85	1.11	1.59	0.71	0.18	0.38	0.36	0.21
, дБ	11,53	4,38	3,25	-0,69	-6,49	-0,69	3,24	4,37	11,5
, дБ	15,03	10,33	9,70	7,69	3,92	-2,65	-11,59	-10,37	7,87
, дБ	6,56	-11,7	-12,94	-4,01	2,57	6,34	8,35	8,98	13,66
фильтр	0.02	0.71	1.00	0.71	1.00	0.71	1.00	0.71	0.02
дБ	33,12	3,01	-0,0	3,0	-0,0	3,0	-0,0	3,00	33,03