При небольших пересыщениях, меньше 1%, которые имеют место в атмосфере, спонтанный переход водяного пара в жидкость практически не играет никакой роли; образующиеся мельчайшие зародыши возникают, но и мгновенно разрушаются.
Конденсация водяного пара на легких ионах размером 10-8-10-7см также не имеет места, и только отдельные, самые крупные из них, так называемые ультратяжелые ионы (r>10-6 см) могут дать начало для образования жизнеспособных, растущих зародышевых капель.
Основная роль в образовании зародышевых капель в атмосфере принадлежит конденсации на ядрах.
Основные формулы расчета
Из формулы Томсона (см. главу 1) вытекает, что при данном пересыщении могут сохраняться и расти капли, начиная с радиуса, который обозначим через r3, причем
.
Если r<r3 то капли, очевидно, будут испаряться.
Стоит отметить, что для конденсации водяного пара в атмосфере необходимо, чтобы давление (концентрация) пара в воздухе была больше, чем над поверхностью образующихся частичек новой фазы, и чтобы в воздухе имелись мельчайшие частички, которые могли бы служить центрами конденсации.
Однако оба эти условия, являясь необходимыми для начала конденсации, оказываются еще недостаточными для образования облачных капель. Дело в том, что в ненасыщенном воздухе на гигроскопических ядрах могут образовываться лишь мельчайшие, зародышевые капли. Их дальнейший рост не происходит, так как с увеличением размера капель очень быстро уменьшается концентрация раствора и давление насыщенного пара над их поверхностью резко возрастает. Поэтому образовавшиеся на ядрах зародышевые капли могут только тогда расти и переходить в облачные капли, когда давление насыщенного пара в воздухе будет больше давления, необходимой для их возникновения. Как правило, это соответствует относительной влажности f=101 – 102%,т.е. пересыщению в 1 – 2%.
Решение задачи 9.77
Задача
Вычислить равновесную относительную влажность над поверхностью капель дистиллированной воды и капель насыщенного раствора поваренной соли радиусом 5·10-7 ; 10-6; 3,5·10-6; 10-5; 10-4 см. Результаты представить графически (по оси абсцисс отложить логарифмы радиусов, по оси ординат – относительную влажность).
Решение
1. Вычисление равновесной относительной влажности над поверхностью капель дистиллированной воды.
,
= 
2. Вычисление равновесной относительной влажности над поверхностью капель насыщенного раствора поваренной соли.
Таблица№1
| f,% дистиллированная вода | f,% насыщенный раствор поваренной соли | lg r |
| -6,3 | ||
| -6 | ||
| 103,43 | 81,43 | -5,5 |
| 101,2 | 79,2 | -5 |
| 100,12 | 78,12 | -4 |
Решение задачи 9.78
Задача
Выполнить указанные ниже расчеты роста зародышевой капли до размера облачной, образовавшейся на ядре конденсации, состоящем из поваренной соли, радиусом 7.6·10-7см. Вычислить: 1) массу сферического ядра конденсации; 2) радиус зародышевой капли в момент, когда концентрация соли понизится до насыщающей; 3) равновесную относительную влажность над поверхностью капли насыщенного раствора; 4) равновесную относительную влажность над поверхностью капли ненасыщенного раствора, когда ее радиус увеличился до размера 1,660·10-6см; 5) размер капли, при котором относительная влажность над ее поверхностью возрастет до 100%; 6) радиус капли, при котором относительная влажность над ее поверхностью станет наибольшей; 7) необходимое пересыщение в атмосфере для роста зародышевой капли до размеров облачной. Результаты вычислений нанести на график, построенный при решении задачи 9,77.
9.78. Таблица №2. исходные данные.
| № | rя,см | rk,см |
| 
|
1. Определение масса сферического ядра конденсации.
, 
Ø Масса воды.
mNacl mH2O
357 1000
x
= 
г.
Ø Масса капли = масса ядра + масса воды
= 
2. Определение Радиус капли в момент, когда концентрация соли понизится до насыщающей.
3. Определение равновесную относительную влажности над поверхностью капли насыщенного раствора.
4. Определение равновесную относительную влажности над поверхностью капли ненасыщенного раствора.
5. Определение размер капли, при котором относительная влажность над её поверхностью возрастает до 100%.
6. Определение максимального значения радиуса.
7. Необходимое пeресыщение в атмосфере для роста зародышевой капли до размеров облачной.
Таблица 3.
| r (cm) | 1.42E-06 | 1.66E-06 | 2.29E-06 | 3.97E-06 |
| log r | -5.85 | -5.78 | -5.64 | -5.40 |
| f% | 85.23 | 93.46 | 100.00 | 102.02 |
Ответы на вопросы
№1. На сколько должен увеличится объём капли, чтобы концентрация раствора понизилась до насыщающей?
Ø Объём капли должен увеличиться 7раз, чтобы концентрация раствора понизилась до насыщающей?
№2. Как изменяется концентрация раствора в растущей капле?
По мере образования на поверхности капли молекул водяного пара, часть соли растворится и частичка покроется тонкой плёнкой воды, представляющей насыщенный раствор вещества (поваренной соли). В результате образуется капля насыщенного раствора вещества (поваренной соли). При дальнейшем росте капли масса растворённого (поваренной соли) в капле вещества остаётся постоянной, но масса воды начинает увеличиваться прямо пропорционально объёму капли. Следовательно, концентрация раствора уменьшается обратно пропорционально объёму капли и обратно пропорционально r 3 растущей капли (где r – радиус растущей капли).
№3. Как и почему изменяется равновесная относительная влажность над растущей каплей?
Равновесная относительная влажность возрастает при увеличении размера капли. При достижении некоторых значений радиуса капли относительная влажность над её поверхностью возрастёт до 100 %. После чего произойдёт пересыщение над поверхностью капли, при котором равновесная относительная влажность достигнет максимального уровня. После этого относительная влажность медленно понижается, приближаясь к 100 %, до тех пор, пока не достигнет значения относительной влажности над поверхностью чистой (дистиллированной) воды. В результате такого процесса образуется облачная капля.
№4. При каком размере капель увеличение давления насыщенного пара за счет кривизны и уменьшение за счет влияния раствора компенсируется?
Увеличение давления насыщенного пара за счёт кривизны и уменьшение за счёт влияния раствора компенсируются при таком размере капли, при котором относительная влажность над её поверхностью возрастает до 100 % (1,09*10–6 см)
№5. При каких размерах зародышевых капель равновесная относительная влажность не зависит от содержания примесей в капле и ее радиуса?
Над мелкими каплями размером r<10-5см должны быть достаточно большие пересыщения, чтобы эти капли не испарялись, так как на них оказывают сильное влияние кривизна поверхности и, особенно, примеси, поскольку раствор таких капель близок к насыщенному. Влияние примесей незначительно только при r>rH. А влияние кривизны невелико только для капель размером r>10-4см (менее 1%).
№6. Для каких капель условия роста наиболее благоприятны и почему: для образовавшихся на малых или крупных ядрах конденсации?
Наиболее благоприятные условия для роста существуют у капель, образовавшихся на крупных ядрах конденсации. Чем крупнее ядра, тем больше соленость раствора, что, в свою очередь, приводит к уменьшению давления насыщенного пара над каплей. А для конденсации водяного пара в атмосфере необходимо, чтобы давление насыщения водяного пара в воздухе была больше, чем над поверхностью образующихся частиц. Следовательно, рост капель происходит быстрее, чем это было бы над каплями, образованными на маленьком ядре конденсации. Кроме того, для роста капель, образовавшихся на крупных ядрах конденсации, необходимо гораздо меньшее пересыщение в воздухе.
Анализ графика
Рассмотрим две кривые, характеризующие изменение влажности с изменением lg r. Кривая I характеризует изменение равновесной влажности над поверхностью капель дистиллированной воды различных радиусов, а кривая II – изменение равновесной влажности над поверхностью капель насыщенного раствора поваренной соли (NaCl) этих же радиусов.
Обе эти кривые изменяются одинаковым образом: с увеличением радиуса капли, относительная влажность уменьшается. Кривая II в каждой точке отстаёт от кривой I по оси ординат на 22%. Это происходит из-за того, что в формуле, по которой рассчитана равновесная относительная влажность для II кривой имеется слагаемое Cп .
Кривая между кривыми I и II характеризует изменение равновесной относительной влажности над поверхностью капли, которая как зародышевая образовалась на ядре конденсации, состоящем из поваренной соли (NaCl), а затем увеличивалась до размеров облачной.
После достижения относительной влажности 100 % происходит пересыщение, и затем радиус капли увеличивается, достигая максимума при максимальной равновесной относительной влажности, а относительная влажность медленно уменьшается, стремясь к 100 %. Минимальное значение равновесной относительной влажности над поверхностью растущей капли приходится на максимальный радиус капли. С увеличением радиуса капли, её кривизна убывает.
Заключение.
Проведя расчеты представленных задач, приходим к выводу, что на рост капли в атмосфере оказывают существенное влияние размер ядра конденсации, кривизна поверхности зародышевой капли и содержание примесей.
По расчётам и построенному по ним графику видно, что для роста зародышевой капли до размера облачной необходимо, чтобы равновесная относительная влажность (отношение давления насыщения над поверхностью капли с учётом солёности и кривизны к давлению насыщения над плоской поверхностью дистиллированной воды) должна достигнуть максимального значения, то есть пересыщения, чтобы рост капли продолжился.
Наиболее благоприятные условия для роста существуют у капель, образовавшихся на крупных ядрах конденсации. Чем крупнее ядра, тем больше соленость раствора, что, в свою очередь, приводит к уменьшению давления насыщенного пара над каплей. А для конденсации водяного пара в атмосфере необходимо, чтобы давление насыщения пара в воздухе было больше, чем над поверхностью образующихся частиц. Следовательно, рост капель происходит быстрее, чем это было бы над каплями, образованными на маленьком ядре конденсации.
Кроме того, для роста капель, образовавшихся на крупных ядрах конденсации, необходимо гораздо меньшее пересыщение в воздухе.
Список используемой литературы.
1) Тверской П.Н. Курс метеорологии – Л.: Гидрометеорологическое издательство, 1962.
2) Матвеев Л.Т. Физика атмосферы. Санкт-Петербург.:Гидрометеоиздат 2000г.
3) Бройдо А.Г., Зверева С.В., Курбатова А.В., Ушаков Т.В. Задачник по общей метеорологии. Ленинград Гидрометеоиздат 1984г.
4)http://ru.wikipedia.org/wiki/
5) http://bse.sci-lib.com
