Решение задач по топографическим

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО

ТОПОГРАФИЧЕСКИМ ПЛАНАМ

 

Методические указания

к лабораторной работе № 1

для студентов всех специальностей

дневной формы обучения

 

 

 

Новосибирск 2008 г.

 

Методические указания

подготовлен д.т.н., профессором Г.Г. Асташенковым

 

Утверждены методической комиссией

ФПСВО

23 января 2008 г.

 

Рецензенты:

 

– Е.И. Аврунёв, к.т.н., профессор, завкафедрой кадастра СГГА;

– Ю.С. Обидин, к.т.н., доцент кафедры инженерной геодезии НГАСУ(СИБСТРИН)

 

 

Ó Новосибирский государственный

архитектурно-строительный

университет (Сибстрин), 2008 г.

 

1. ИЗУЧЕНИЕ МАСШТАБОВ И ПЛАНОВ

 

1.1. масштабы: численный, линейный и поперечный

 

Масштабом называется отношение длины линии на плане (карте) к длине горизонтального проложения соответствующей линии на местности.

В свою очередь, горизонтальным проложением линии называется проекция соответствующей наклонной линии на местности на горизонтальную плоскость. С помощью масштаба решаются две задачи:

1 - определение длины линии на топографическом плане (карте);

2 - построение заданной линии на топографическом плане (карте).

Применяется три типа масштаба: численный, линейный и поперечный.

Численным масштабом называется масштаб, который выражается дробью, числитель которой равен единице, а знаменатель показывает, во сколько раз горизонтальное проложение линии местности уменьшено при изображении горизонтального проложения линии на плане или карте.

Численный масштаб – величина неименованная. Он записывается так: 1:1000, 1:2000, 1: 5000 и т.д., причём в такой записи 1000, 2000 и 5000 называется знаменателем масштаба М.

Численный масштаб говорит о том, что в одной единице длины линии на плане (карте) содержится точно столько же единиц длины на местности. Так, например, в одной единице длины линии на плане 1:5000 содержится точно 5000 таких же единиц длины на местности, а именно: один сантиметр длины линии на плане 1:5000 соответствует 5000 сантиметрам на местности (т.е. 50 метрам на местности); в одном миллиметре длины линии на плане 1:5000 содержится 5000 миллиметров на местности (т.е. в одном миллиметре длины линии на плане 1:5000 содержится 500 сантиметров или 5 метров на местности) и т.д.

При работе с планом в ряде случаев пользуются линейным масштабом.

Линейный масштаб - график, (рис. 1) который является изображением определенного численного масштаба.

Основанием линейного масштаба называется отрезок АВ линейного масштаба (основная доля масштаба), равный обычно 2 см. Он переводится в соответствующую длину на местности и подписывается. Крайнее левое основание масштаба делят на 10 равных частей.

Наименьшее деление основания линейного масштаба равно 1/10 основания масштаба.

 

Рис. 1

 

Пример: для линейного масштаба (использующегося при работе на топоплане масштаба 1:2000), показанного на рисунке 1, основание масштаба АВ равно 2 см (т.е. 40 метрам на местности), а наименьшее деление основания равно 2 мм, что в масштабе 1:2000 соответствует 4 м на местности.

Отрезок cd (рис. 1), взятый с топографического плана масштаба 1:2000, состоит из двух оснований масштаба и двух наименьших делений основания, что, в итоге, соответствует на местности 2х40м+2х2м = 88 м.

Более точное графическое определение и построение длин линий можно сделать с помощью другого графика - поперечного масштаба (рис. 2).

Поперечный масштаб – график для максимально точного измерения и откладывания расстояний на топографическом плане (карте).

Основание AB нормального поперечного масштаба равно, как и в линейном масштабе, также 2 см. Наименьшее деление основания равно CD = = 2мм. Наименьшее деление поперечного масштабаравноcd = СД = = АВ = 0,2мм (что следует из подобия треугольника ВСД и треугольника Всд).

Таким образом, для численного масштаба 1:2000 основание поперечного масштаба будет соответствовать 40 м, наименьшее деление основания ( основания) равно 4 м, а наименьшее деление масштаба АВ равно 0,4 м.

Пример: отрезок ав (рис. 2), взятый с плана масштаба 1:2000, соответствует на местности 137,6 м (3 основания поперечного масштаба (3х40=120 м), 4 наименьших деления основания (4х4=16 м) и 4 наименьших деления масштаба (0.4х4=1.6 м), т.е. 120+16+1.6=137.6 м).

Остановимся на одной из важнейших характеристик понятия «масштаб».

Точностью масштаба называется горизонтальныйотрезок на местности, который соответствует величине 0,1 мм на плане данного масштаба. Эта характеристика зависит от разрешающей способности невооруженного человеческого глаза, которая (разрешающая способность) позволяет рассмотреть минимальное расстояние на топографическом плане в 0.1 мм. На местности эта величина будет уже равна 0.1 мм х М, где М – знаменатель масштаба.

 

Рис. 2

 

Поперечный масштаб, в частности, позволяет измерить длину линии на плане (карте) масштаба 1:2000 именно с точностью данного масштаба.

Пример: в 1 мм плана 1:2000 содержится 2000 мм местности, а в 0,1мм, соответственно, 0,1 ´ М (мм) = 0.1 х 2000 мм = 200 мм = 20 см, т.е. 0,2 м.

Поэтому при измерении (построении) на плане длины линии ее значение следует округлить с точностью масштаба. Пример: при измерении (построении) линии длиной 58,37 м (рис. 3), ее значение в масштабе 1:2000 (с точностью масштаба 0,2 м) округляется до 58,4 м, а в масштабе 1:500 (точность масштаба 0,05 м) – длина линии округляется уже до 58,35 м.

Рис. 3

 

1.2. Чтение топографических планов

 

Для пользования топографическими планами необходимо изучить условные знаки, принятые для данного масштаба. Условные знаки – графические обозначения, которые показывают местоположение предметов и явлений, а также их количественные и качественные характеристики. Они издаются в виде отдельных таблиц или таблиц на учебных планах. Условные знаки делятся на масштабные (контурные), и внемасштабные.

Масштабными называются условные знаки, которыми местные предметы изображаются в масштабе данного плана, т.е. крупные объекты, например, пашни, луга, леса, моря, озера и т.п.

Внемасштабные условные знаки – знаки, показывающие предметы, которые вследствие своей малости не могут быть изображены в масштабе плана (ширина дорог, колодцы, родники, мосты, опоры ЛЭП, столбы электросети и т.д.). Величина этих знаков не соответствует истинным размерам изображаемых предметов.

Линейные знаки - картографические условные знаки, применяемые для изображения объектов линейного характера, длина которых выражается в масштабе карты, но ширина значительно превышает их фактическую ширину.

Площадные условные знаки - картографические условные, применяемые для заполнения площадей объектов, выражающихся в масштабе карты.

Внемасштабные линейные знаки - картографические условные знаки, применяемые для изображения объектов линейного характера, длина которых не выражается в масштабе карты.

Внемасштабные площадные условные знаки - картографические условные знаки, применяемые для изображения объектов, площади которых не выражаются в масштабе карты (плана).

Пояснительные подписи - подписи, поясняющие вид или род изображенных на карте объектов, а также их количественные и качественные характеристики.

Штриховые элементы карты (плана) - элементы карты (плана), выполненные линиями, штрихами или точками.

Фоновые элементы карты (плана) - элементы карты (плана), выполненные каким-либо цветовым фоном.

 

2. Задачи, решаемые по топографическому плану

 

По топографическому плану можно решить ряд задач, в том числе определить: прямоугольные координаты точки; длину линии; дирекционный угол и румб линии; отметку точки; уклон, крутизну ската и др.

Порядок решения этих задач показан на примере учебного плана масштаба 1:2000.

 

2.1.Определение прямоугольных координат точек

 

На топографических планах наносится координатная сетка, образующая квадраты со сторонами 10 см. Вертикальные линии сетки параллельны оси абсцисс, а горизонтальные - оси ординат. Координаты вершин квадратов координатной сетки подписываются.

Пример: запись 79,2 означает, что абсцисса линии сетки Х = 79,2 км, т.е. отстоит по оси Х от начала координат на 79200 м. Запись 66,2 означает, что ордината линии сетки Y = 66,2 км, т.е. отстоит по оси У от начала координат на 66200 м.

Для быстрого нахождения какой-нибудь точки на топографическом плане указывают нижний левый угол соответствующего квадрата сетки координат.

Пример: пользуясь координатной сеткой, циркулем и поперечным масштабом, по топографическому плану можно определить прямоугольные координаты точки А (рис. 4), находящейся в квадрате 79,2 – 66,2. Необходимо помнить, что абсциссы возрастают к северу, а ординаты - к востоку.

Сначала записывают в метрах абсциссу Х_{южной линии сетки} нижней (южной) линии квадрата, в котором находятся точка А, т.е. Х_{южной линии сетки} =79200,0 м. Циркулем и поперечным масштабом определяют расстояние Δх = а-А также в метрах с точностью масштаба. Полученную величину Δх=64,8 м прибавляют к абсциссе нижней (южной) линии квадрата Х_{южной линии сетки} =79200,0 м и находят абсциссу точки А: Х_А = 79200,0 + 64,8 = 79264,8 м.

Рис. 4

 

Аналогично определяют ординату точки А: к значению ординаты западной линии сетки квадрата У_{западной линии сетки} =66200,0 м прибавляют длину отрезка Δ =b-А, равную 141,6 м, и получают

Y_А = 66200,0 + 141,6 = 66341,6 м.

 

2.2.Измерение длин линий

 

Расстояние между точками А и В (рис. 4) измеряется циркулем, значение длины линии АВ находится по поперечному масштабу и записывается с точностью масштаба.

 

2.3.Определение дирекционного угла и румба линии

 

 

Дирекционным углом a называется горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления оси ОХ координатной сетки, по ходу часовой стрелки, до направления данной линии.

Дирекционный угол a линии АВ (рис. 4) можно измерить с помощью транспортира. На рис. 5 представлены дирекционные углы a₁, a₂, a₃, и a₄ четырех линий М-1, М-2, М-3, М-4.

 

Рис. 5

 

Дирекционным угол заданного направления a_пр называется прямым, а противоположного – обратным a_обр (рис. 6).

Рис. 6

 

Связь между прямым и обратным дирекционными углами выглядит так

a_обр = a_пр + 180⁰.

 

Румбом r называется острый горизонтальный угол между северным или южным направлением оси ОХ координатной сетки и направлением данной линии. Румбы могут иметь значения от 0° до 90° и сопровождаются названием четверти, в которой находится линия. На рис. 7 показаны румбы четырех линий М-1, М-2, М-3, М-4. Румбы этих линий записывают: СВ: r₁; ЮВ: r₂; ЮЗ: r₃; и СЗ: r₄, где, например, СВ - наименование румба, а r₁ - значение румба.

 

 

Рис. 7

 

Румб заданного направления r_пр называется прямым, а противоположного – обратным r_обр. Прямой и обратный румбы равны по величине и отличаются только наименованием (рис. 8).

Например, если прямой румб равен r_пр = СВ: 35⁰, то обратный румб равен r_обр= ЮЗ: 35⁰.

Рис. 8

 

Таблица перехода от дирекционных углов a к румбам r приведена ниже.

 

Формулы перехода от дирекционных углов к румбам

 

Интервал изменения дирекционного угла	Румб
0° ÷90°	СВ: r1 = a1
90° ÷180°	ЮВ: r2 = 180° - a2
180° ÷ 270°	ЮЗ: r3 = a3 - 180°
270° ÷360°	СЗ: r4 = 360° - a4

 

2.4.Определение отметок точек и

крутизны ската линии местности

 

Высотой Н точки местности называется расстояние по направлению отвесной линии от точки до уровенной поверхности.

Например, Н_А = Aa – высота точки А над уровенной поверхностью PQ, Н_В = Bb - высота точки B над уровенной поверхностью PQ (рис. 9).

Отметкой точки местности называется численное значение высоты точки. Например, Н_А = 150 м, Н_В =149 м.

На топографическом плане рельеф изображается надписями отметок отдельных характерных точек, условными знаками (промоина, обрыв и т. п.) и горизонталями.

Горизонталями называются замкнутые кривые линии, соединяющие точки местности с одинаковыми отметками. Горизонтали образуются путём пересечения поверхности местности секущими горизонтальными плоскостями, проведенными через заданное расстояние, которое называется высотой сечения рельефа h.

Заложением называется расстояние d на плане между двумя соседними горизонталями (рис. 9 – 11).

 

Рис. 9

 

По отметкам двух смежных (соседних) горизонталей можно определить отметку точки, лежащей между ними. Например: отметка первой точки В на нижней (рис. 10) горизонтали H₁ = 161 м, отметка второй точки А на верхней (рис. 10) горизонтали H₂ = 162 м (т.е. высота сечения рельефа h = 1 м), заложение d = 16,8 м, расстояние от первой горизонтали до точки С равно с = 7,6 м (рис. 10). Тогда (с требуемой точностью до 0,1 м) вычисляем отметку Н_С точки С по формуле

 

 

Рис. 10

Крутизна ската - это угол, образуемый направлением ската с горизонтальной плоскостью в данной точке А. Уклон u линии местности – это тангенс угла наклона ν линии местности (тангенс крутизны ската) к горизонтальной плоскости (рис. 11).

 

Рис. 11

 

Чем больше угол наклона, тем скат круче.

Для нашего примера уклон линии местности между горизонталями равен

 

 

Контрольные вопросы

 

Что называется масштабом?

Какой масштаб называется численным, линейным, поперечным?

Что называется основанием линейного и поперечного масштабов?

Чему равно основание нормального поперечного масштаба?

Чему равно наименьшее деление основания нормального поперечного масштаба?

Чему равно наименьшее деление нормального поперечного масштаба?

Что называется точностью масштаба?

Какие условные знаки называются масштабными и какие внемасштабными?

Что называется дирекционным углом?

Что называется румбом?

Какая существует связь между прямыми и обратными дирекционными углами, между прямыми и обратными румбами?

Какая существует связь между дирекционными углами и румбами?

Что называется горизонталями?

Что называется высотой сечения рельефа?

Что называется отметкой точки местности?

Что называется заложением между двумя соседними горизонталями?

Что называется крутизной ската?

Что называется уклоном линии?

 

Составитель Геннадий Григорьевич Асташенков

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТОПОГРАФИЧЕСКИМ

ПЛАНАМ

Методические указания

к лабораторной работе № 1

для студентов всех специальностей

дневной формы обучения

Редактор Н.И. Громова

Санитарно-элидемиологическое заключение

Но 54.НС.05.953.П.006252.06.06 от 26.06.2006 г.

Подписано к печати 21.04.2008. Формат 60x84 1/16 д.л.

Гарнитура Тайме. Бумага газетная. Ризография.

Объём 1 п.л. Тираж 250 экз. Заказ № Ir-O

Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин)

630008, Новосибирск, ул. Ленинградская, 113

Отпечатано мастерской оперативной полиграфии НГАСУ (Сибстрин)