III. Разложить на множители выражение

ЛабораторнаЯ (ПРАКТИЧЕСКАЯ) рАбота № 2

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ В MATHCAD

(2 год.)

ЦЕЛЬ рАботЫ – приобрести навыки в использовании Mathcad для вычислений и построения графиков как в обычном, числовом варианте, так и научиться применять Mathcad для упрощения выражений в символьной форме.

План

1. Преобразования алгебраических выражений в Mathcad.

2. Выполнение заданий 2.1 – 2.9:

Упростить выражение;

Раскрыть скобки и привести подобные в выражении;

Разложить на множители выражение;

Разложить на простейшие дроби рациональную дробь;

Построить таблицу значений функции на отрезке;

Построить график функции;

Решить графически уравнение;

Решить символьно уравнение;

Решить систему нелинейных уравнений;

3. Выполнение индивидуальных заданий №№I – VIII.

4. Контрольные вопросы

ТеорИя:

Большинство вычислений в Mathcad можно выполнить тремя способами: выбором операции в меню, с помощью кнопочных панелей инструментов или обращением к соответствующим функциям.

Преобразование алгебраических выражений

В Mathcad можно выполнить следующие символьные преобразования алгебраических выражений:

simplify (упростить) выполнить арифметические операции, привести подобные, сократить дроби, использовать для упрощения основные тождества (формулы сокращенного умножения, тригонометрические тождества и т.п.);

expand (развернуть) раскрыть скобки, перемножить и привести подобные;

factor (разложить на множители) представить, если возможно, выражение в виде произведения простых сомножителей;

substitute (подставить) заменить в алгебраическом выражении букву или выражение другим выражением;

convert to partial fraction разложить рациональную дробь на простейшие дроби.

Если Mathcad не может выполнить требуемую операцию, то он выводит в качестве результата вычислений исходное выражение. Все приведенные вычисления выполнены в предположении, что в меню Math установлен автоматический режим вычислений и отключен режим оптимизации. Следует помнить, что Mathcad далеко не всегда преобразует выражение к самому простейшему виду.

Порядок выполнения работы

I. Упростить выражение

Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.

Указание. Установите режим отображения результатов вычислений по горизонтали. Для этого щелкните по строке Evaluation Style в меню Symbolic и установите соответствующие метки в окне диалога. Для того чтобы ввести выражение, щелкните левой клавишей мыши по свободному месту в рабочем документе и введите выражение с клавиатуры. Сначала введите первый сомножитель нажмите на клавиатуре клавиши в следующей последовательности:

<1> <+> <2> </> <3> <*> <x> <-> <1>

Прежде чем вводить знак умножения и второй сомножитель, нажмите несколько раз клавишу <Space> (Пробел); нажимайте пробел до тех пор, пока весь первый сомножитель не будет заключен в выделяющую рамку. Затем введите знак умножения и второй сомножитель нажмите на клавиатуре клавиши в следующей последовательности:*

<*> <(> <1> <-> <9> <*> <х> <-> <9> <*> <х> <^> <2>

<Space>... <Space> (выделить 9x-9x²) </> <3> <*> <х> <+> <1>

<Space>... <Space> (выделить второй сомножитель) <+> <1>.

Для того чтобы упростить введенное выражение, используйте меню символь-ных операций: щелкните справа внизу у последнего символа выражения и выделите его, нажимая клавишу <Space>. Затем щелкните в меню Symbolics по строке Simplify (рис. 1). Результат (преобразованное выражение) будет отображен в рабочем документе справа от исходного выражения.

Рис. 1. Процесс упрощения выражения через меню Symbolics

II. Раскрыть скобки и привести подобные в выражении x(z+1)² - 2z(x+z).

Указание. Сначала, как и в предыдущем примере, установите в меню Symbolics -- режим отображения результатов вычислений по горизонтали. Затем введите выражение для преобразования, выделите его и щелкните по строке Expand в меню Symbolics (рис.2). Результат (преобразованное выражение) отображается в рабочем документе справа от исходного выражения.

Рис.2. Упрощение выражений с использованием операции Expand.

III. Разложить на множители выражение

а²b + ab² + 2abc + b²c+ +a²c+ ас² + bc².

Указание. Введите выражение для преобразования, выделите его и щелкните по строке Factor в меню Symbolics. Результат отображается в рабочем документе справа от исходного выражения. При вводе выражения не забывайте вводить знак умножения (<*>), а после ввода показателя степени (<^>) нажимать клавишу <Space>.

Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.