ЛабораторнаЯ (ПРАКТИЧЕСКАЯ) рАбота № 2
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ В MATHCAD
(2 год.)
ЦЕЛЬ рАботЫ – приобрести навыки в использовании Mathcad для вычислений и построения графиков как в обычном, числовом варианте, так и научиться применять Mathcad для упрощения выражений в символьной форме.
План
1. Преобразования алгебраических выражений в Mathcad.
2. Выполнение заданий 2.1 – 2.9:
Упростить выражение;
Раскрыть скобки и привести подобные в выражении;
Разложить на множители выражение;
Разложить на простейшие дроби рациональную дробь;
Построить таблицу значений функции на отрезке;
Построить график функции;
Решить графически уравнение;
Решить символьно уравнение;
Решить систему нелинейных уравнений;
3. Выполнение индивидуальных заданий №№I – VIII.
4. Контрольные вопросы
ТеорИя:
Большинство вычислений в Mathcad можно выполнить тремя способами: выбором операции в меню, с помощью кнопочных панелей инструментов или обращением к соответствующим функциям.
Преобразование алгебраических выражений
В Mathcad можно выполнить следующие символьные преобразования алгебраических выражений:
simplify (упростить) выполнить арифметические операции, привести подобные, сократить дроби, использовать для упрощения основные тождества (формулы сокращенного умножения, тригонометрические тождества и т.п.);
expand (развернуть) раскрыть скобки, перемножить и привести подобные;
factor (разложить на множители) представить, если возможно, выражение в виде произведения простых сомножителей;
substitute (подставить) заменить в алгебраическом выражении букву или выражение другим выражением;
convert to partial fraction разложить рациональную дробь на простейшие дроби.
Если Mathcad не может выполнить требуемую операцию, то он выводит в качестве результата вычислений исходное выражение. Все приведенные вычисления выполнены в предположении, что в меню Math установлен автоматический режим вычислений и отключен режим оптимизации. Следует помнить, что Mathcad далеко не всегда преобразует выражение к самому простейшему виду.
Порядок выполнения работы
I. Упростить выражение 
Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.
Указание. Установите режим отображения результатов вычислений по горизонтали. Для этого щелкните по строке Evaluation Style в меню Symbolic и установите соответствующие метки в окне диалога. Для того чтобы ввести выражение, щелкните левой клавишей мыши по свободному месту в рабочем документе и введите выражение с клавиатуры. Сначала введите первый сомножитель нажмите на клавиатуре клавиши в следующей последовательности:
<1> <+> <2> </> <3> <*> <x> <-> <1>
Прежде чем вводить знак умножения и второй сомножитель, нажмите несколько раз клавишу <Space> (Пробел); нажимайте пробел до тех пор, пока весь первый сомножитель не будет заключен в выделяющую рамку. Затем введите знак умножения и второй сомножитель нажмите на клавиатуре клавиши в следующей последовательности:*
<*> <(> <1> <-> <9> <*> <х> <-> <9> <*> <х> <^> <2>
<Space>... <Space> (выделить 9x-9x2) </> <3> <*> <х> <+> <1>
<Space>... <Space> (выделить второй сомножитель) <+> <1>.
Для того чтобы упростить введенное выражение, используйте меню символь-ных операций: щелкните справа внизу у последнего символа выражения и выделите его, нажимая клавишу <Space>. Затем щелкните в меню Symbolics по строке Simplify (рис. 1). Результат (преобразованное выражение) будет отображен в рабочем документе справа от исходного выражения.
Рис. 1. Процесс упрощения выражения через меню Symbolics
II. Раскрыть скобки и привести подобные в выражении x(z+1)2 - 2z(x+z).
Указание. Сначала, как и в предыдущем примере, установите в меню Symbolics -- режим отображения результатов вычислений по горизонтали. Затем введите выражение для преобразования, выделите его и щелкните по строке Expand в меню Symbolics (рис.2). Результат (преобразованное выражение) отображается в рабочем документе справа от исходного выражения.
Рис.2. Упрощение выражений с использованием операции Expand.
III. Разложить на множители выражение
а2b + ab2 + 2abc + b2c+ +a2c+ ас2 + bc2.
Указание. Введите выражение для преобразования, выделите его и щелкните по строке Factor в меню Symbolics. Результат отображается в рабочем документе справа от исходного выражения. При вводе выражения не забывайте вводить знак умножения (<*>), а после ввода показателя степени (<^>) нажимать клавишу <Space>.
Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.
