Колебания свободные, вынужденные, параметрические, автоколебания.

Общие сведения о вибрации.

Вибрация - это механические колебания тела.
Самый простой вид вибрации - это колебание или повторяющееся движение объекта около положения равновесия. Этот тип вибрации называется общей вибрацией, потому что тело перемещается как единое целое и все его части имеют одинаковую по величине и направлению скорость.Положением равновесия называют такое положение, в котором тело находится в состоянии покоя или положение которое оно займет, если сумма действующих на него сил равна нулю.
Колебательное движение твердого тела может быть полностью описано в виде комбинации шести простейших типов движения: поступательного в трех взаимно перпендикулярных направлениях (х, у, z в декартовых координатах) и вращательного относительно трех взаимно перпендикулярных осей (Ох, Оу, Оz). Любое сложное перемещение тела можно разложить на эти шесть составляющих. Поэтому о таких телах говорят, что они имеют шесть степеней свободы.
Например, корабль может перемещаться в направлении оси "корма-нос" (прямо по курсу), подниматься и опускаться вверх-вниз, двигаться в направления оси правый борт-левый- борт, а также вращаться относительно вертикальной оси и испытывать бортовую и килевую качку.
Представим себе некий объект, перемещения которого ограничены одним направлением, например, маятник настенных часов. Такая система называется системой с одной степенью свободы, т.к. положение маятника в любой момент времени может быть определено одним параметром- углом в точке закрепления. Другим примером системы с одной степенью свободы является лифт, который может перемещаться только вверх и вниз вдоль ствола шахты.
Вибрация тела всегда вызывается какими-то силами возбуждения. Эти силы могут быть приложены к объекту извне или возникать внутри него самого. Далее мы увидим, что вибрация конкретного объекта полностью определяется силой возбуждения, ее направлением и частотой. Именно по этой причине вибрационный анализ позволяет выявить силы возбуждения при работе машины. Эти силы зависят от состояния машины, и знание их характеристик и законов взаимодействия позволяет диагностировать дефекты последней.

Колебания свободные, вынужденные, параметрические, автоколебания.

Классификация колебательных процессов по внешним признакам не является достаточной, а потому она должна быть дополнена клас­сификацией колебаний по основным физическим признакам рассматри­ваемых колебательных систем.

При исследовании колебательных движений упругих систем важно знать, какое число независимых параметров определяет положение системы в каждый данный момент времени. Число таких параметров называется числом сте­пеней свободы.

В простейших случаях положение системы может быть определено одной величиной. Такие системы называются системами с одной степенью свободы. Колебательная си­стема, состоящая из груза Q, подвешенного на пружине, будучи устроена так, что возможны только вер­тикальные перемещения груза, является системой с одной степенью свободы. Ее положение в любой момент времени может быть определено одним параметром — перемещением по вертикали.

Примером системы с двумя степенями свободы может служить невесомая балка, несущая две массы. Здесь независимыми параметрами, определяющими поло­жение системы в любой момент времени, могут служить перемещения масс m₁ н m₂ относительно положения равновесия. Уве­личивая число сосредоточенных масс колеблющейся балки, переходим в пределе к балке о распределенной по всей длине массой — колеба­тельной системе с бесконечным числом степеней свободы.

Классификации механических колебаний может быть проведена и по другим признакам. В частности, принято различать следующие четыре типа колебаний: свободные колебания, вынужденные колебания, параметрические колебания и автоколебания.

Свободными (собственными) называются колебания, возникающие в изолированной системе вследствие внешнего возбуждения («толчков»), вызывающего у точек системы начальные отклонения cm положения равновесия, и продолжающиеся затем благодаря наличию внутренних упругих сил, восстанавливающих равновесие. Необходимая энергия, обеспечивающая процесс колебаний, поступает извне в начальный момент возбуждения колебаний. Период колебаний (время одного пол­ного колебания) или частота колебаний (величина, обратная периоду) зависит от самой системы. Частота колебаний является вполне опреде­ленной для данной системы и называется собственной частотой колеба­ний системы. Свободные колебания из-за потерь энергии в системе практически всегда являются затухающими, хотя при анализе свобод­ных колебаний указанными потерями энергии часто пренебрегают.

Вынужденными называются колебания упругой системы, проис­ходящие при действии на систему (в течение всего процесса колебаний) заданных внешних периодически изменяющихся вынуждающих сил.

Характер колебательного процесса при этом определяется не только свойствами системы, но существенно зависит также от внешней силы. При­мером вынужденных колебаний могут служить поперечные колебания балки, вызываемые неуравновешенной массой ротора и установленного на ней работающего электромотора.

Вынужденные колебания происходят с частотой вынуждающей силы и поддерживаются за счет непрерывного поступления энергии извне. При совпадении частоты вынуждающих сил с частотой собствен­ных колебаний системы наступает резонанс, характеризующийся резким возрастанием амплитуды вынужденных колебаний, представ­ляющим опасность для работы рассматриваемой механической коле­бательной системы.

Параметрическими называются колебания упругой системы, в про­цессе которых периодически изменяются физические параметры си­стемы — величины, характеризующие массу или жесткость системы. При этом внешние силы не влияют непосредственно на колебательное движение, а изменяют физические параметры системы. Примером па­раметрических колебаний могут служить поперечные колебания массы на вращающемся стержне некруглого сечения, имеющим разный экватори­альный момент инерции относительно взаимно перпендикулярных осей.

Автоколебаниями, или самоколеба­ниями, упругой системы называются незатухающие колебания, поддерживае­мые такими внешними силами, характер воздействия которых определяется самим колебательным процессом.

Автоколебания возникают в системе в отсутствие внешних перио­дических воздействий. Характер колебаний определяется исключи­тельно устройством системы. Источник энергии, восполняющий потери энергии в системе в процессе ее колебаний, составляет неотъемлемую часть системы. Таким образом, автоколебания отличаются от свобод­ных колебаний, являющихся затухающими, тем, что они не затухают. С другой стороны, автоколебания отличаются от вынужденных и пара­метрических колебаний, вызываемых внешними силами, характер действия которых в обоих случаях задан, тем, что они являются самовозбуждающимися колебаниями, в которых процесс колебаний управ­ляется самими колебаниями.

Примером автоколебаний может служить вибрация частей само­лета (флаттер), когда источником дополнительной энергии, поддер­живающей колебания системы, является энергия воздушного потока, а также трепетание флага на ветру.

Классификацию колебаний принято также проводить по виду де­формаций упругих элементов конструкции. В частности, применитель­но к стержневым системам различают продольные, поперечные и кру­тильные колебания.

При продольных колебаниях перемещения всех точек упругого стержня направлены вдоль оси стержня. При этом имеет место деформация удлинения или укорочения стержня, т. е. продольные колеба­ния можно называть колебаниями растяжения — сжатия.

При поперечных (изгибных) колебаниях основные компоненты перемещений (прогибы) направлены перпендикулярно к оси стержня.

При крутильных колебаниях имеют место переменные деформа­ции кручения. Возможны также изгибно-крутильные колебания, т.е. колебания, при которых одновременно имеют место переменный изгиб и кручение.

Резонансы.

Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono — откликаюсь) — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротность.

4. Демпфирование.

Демпфирование Демпфирование колебаний, искусственное подавление колебаний механических, электрических и др. систем. Д. может осуществляться за счёт увеличения затухания, для чего на системе устанавливаются демпферы (например, поршни, движущиеся в вязкой среде). Д. уменьшает амплитуду колебаний в системе, а если добротность колебательной системы понижается до величины 0,5, то колебательное движение превращается в апериодическое. Др. метод Д. состоит в подавлении колебаний определённой частоты w с помощью дополнительной колебательной системы, настроенной на эту частоту и создающей силу, равную по величине силе, вызывающей колебания, но противоположную ей по направлению. Так, в механической колебательной системе (рис. 1), образованной массой m 1 и пружиной k 1, на которую действует внешняя сила F = F 0cos wt, Д. осуществляется демпфером, состоящим из массы m 2, колеблющейся на пружине k 2. При происходит Д. колебаний и масса m 1 не совершает колебаний, т.к. при этой частоте в системе k 2 m 2 возникают собственные колебания и сила, действующая со стороны пружины k 2 на массу m1, уравновешивает внешнюю силу F. В случае электрического контура Д. осуществляется с помощью фильтра-пробки (рис. 2). При частоте в контуре L 1 C 1 колебания значительно ослабляются. Д. играет важную роль в приборостроении для успокоения указательных стрелок, а также в технике при наличии нежелательных колебаний машин, механизмов, станков, сооружений и прочее. 5. Сложение колебаний: модуляция, биение.