Контрольная работа ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ В ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧАХ»
Методические указания к выполнению контрольной работы
Контрольная работа по дисциплине «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ В ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧАХ» предусматривает выполнение заданий, каждое из которых дано в 10 вариантах. Номер варианта определяется по последней цифре зачетной книжки:
| Последняя цифра зачетной книжки | Номер варианта | Последняя цифра зачетной книжки | Номер варианта |
Перед выполнением заданий студент должен изучить соответствующие разделы курса по учебникам и учебным пособиям (смотри список литературы или электронный вариант пособий).
К оформлению контрольной работы предъявляются следующие требования:
ü Все задания сдаются в рукописном или печатном виде, в тетради необходимо оставлять поля для замечаний преподавателя
ü На обложке тетради должны быть указаны: название группы, ФИО студента, шифр зачетной книжки, номер варианта, название дисциплины
ü В работе должны быть решены задачи, соответствующие задачам своего варианта. Задачи, не соответствующие Вашему варианту, не зачитываются.
ü Перед решением задачи необходимо написать полностью ее условие, составить необходимые таблицы, пояснять решения формулами, необходимыми теоретическими положениями.
По контрольной работе проводится собеседование. Без контрольной работы студент не допускается к сдаче экзамена.
В случае возврата не зачтенной работы студент должен исправить все замечания и рекомендации преподавателя и повторно сдать на проверку, приложив старый не зачтенный вариант работы.
Задания контрольной работы
Задание 1. Определить корни уравнения следующими методами:
a) Методом половинного деления
| № варианта | Уравнение |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|
b) Методами хорд и касательных
| № варианта | Уравнение |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|
c) Методом простой итерации
| № варианта | Уравнение |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|
Задание 2. Найти интерполяционный полином Лагранжа для табличной функции. Использовать первые три узла. Найти конечные и разделенные разности для данной таблицы. Найти интерполяционный полином Ньютона. Использовать первые четыре узла.
| Вариант 1 | Вариант 2 | ||||||||||||
| x | x | ||||||||||||
| y | -1 | y | -1 | ||||||||||
| Вариант 3 | Вариант 4 | ||||||||||||
| x | -1 | x | -3 | -2 | -1 | ||||||||
| y | -5 | -1 | y | -4 | |||||||||
| Вариант 5 | Вариант 6 | ||||||||||||
| x | -1 | x | |||||||||||
| y | y | -4 | |||||||||||
| Вариант 7 | Вариант 8 | ||||||||||||
| x | x | -3 | -2 | -1 | |||||||||
| y | y | -2 | -7 | ||||||||||
| Вариант 9 | Вариант 10 | ||||||||||||
| x | -5 | -2 | x | ||||||||||
| y | -6 | -3 | y | -3 |
Задание 3. Дана таблица. Найти для неё параметры линейной и квадратичной регрессии.
| № варианта | Данные | ||||||||||
| x | 0,7 | 0,93 | 1,17 | 1,54 | 1,7 | 2,15 | 2,29 | 2,38 | 2,5 | ||
| y | 0,19 | 0,32 | 0,64 | 1,04 | 1,46 | 2,54 | 3,01 | 3,74 | 4,2 | 4,96 | |
| x | 4,36 | 3,4 | 2,95 | 2,66 | 2,12 | 1,96 | 1,06 | 0,96 | 0,76 | 0,16 | |
| y | 6,23 | 10,9 | 13,9 | 18,31 | 21,9 | 24,1 | 32,2 | 33,4 | 36,6 | 49,5 | |
| x | 2,21 | 3,82 | 4,43 | 5,34 | 5,84 | 6,19 | 6,29 | 7,0 | 80,2 | 9,14 | |
| y | 52,43 | 58,6 | 60,7 | 67,31 | 70,5 | 73,3 | 75,3 | 80,1 | 91,52 | 105,6 | |
| x | 2,44 | 5,51 | 2,6 | 2,62 | 2,69 | 2,95 | 2,98 | 3,01 | 3,2 | 3,37 | |
| y | 10,3 | 10,4 | 11,8 | 11,9 | 12,5 | 13,4 | 14,74 | 15,7 | 16,24 | 17,7 | |
| x | 51,7 | 52,8 | 55,7 | 58,9 | 61,1 | 67,7 | 70,4 | 72,2 | 85,1 | 105,2 | |
| y | 8,74 | 8,77 | 8,81 | 8,9 | 8,98 | 9,11 | 9,14 | 9,22 | 9,31 | 9,35 | |
| x | 3,78 | 3,87 | 4,23 | 4,33 | 4,59 | 4,87 | 5,14 | 5,59 | 5,60 | 5,61 | |
| y | 65,7 | 59,7 | 58,1 | 56,8 | 51,8 | 50,8 | 49,7 | 45,8 | 44,5 | ||
| x | 7,46 | 7,27 | 7,03 | 6,4 | 6,16 | 5,88 | 5,61 | 5,39 | 5,15 | 4,8 | |
| y | 96,6 | 87,8 | 87,4 | 84,7 | 82,7 | 81,95 | 80,9 | 79,7 | |||
| x | 4,65 | 4,86 | 4,96 | 5,49 | 5,58 | 5,91 | 6,04 | 6,13 | 6,15 | 6,33 | |
| y | 92,6 | 91,5 | 90,1 | 79,3 | 75,3 | 70,5 | 68,3 | 62,6 | 58,56 | 57,4 | |
| x | 4,97 | 4,89 | 4,14 | 3,92 | 3,43 | 3,06 | 2,74 | 2,31 | 1,52 | 1,06 | |
| y | 30,6 | 28,4 | 27,99 | 25,96 | 24,35 | 22,89 | 22,8 | 15,8 | 14,45 | 8,78 | |
| x | 8,66 | 8,32 | 7,97 | 7,31 | 7,2 | 7,08 | 7,03 | 6,98 | 6,82 | 6,41 | |
| y | 33,6 | 32,4 | 31,0 | 26,0 | 24,9 | 22,9 | 22,8 | 19,8 | 16,5 | 5,78 |
Задание 4. Вычислить определенный интеграл по формулам трапеций и Симпсона при n=10 и n=50.
| № варианта | 
|
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|
Основная литература
1. Бахвалов, Н.С. Численные методы [Электронный ресурс]: учебное пособие / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. — Электрон. дан. — М.: "Лаборатория знаний" (ранее "БИНОМ. Лаборатория знаний"), 2012. — 635 с. — Режим доступа: http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=4397.3.
- Запорожец, Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу [Электронный ресурс]: учебное пособие. — Электрон. дан. — СПб.: Лань, 2014. — 461 с. — Режим доступа: http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=14
- Кузнецова, Л. Г. Прикладная математика [Текст]: учеб. пособие / Л. Г. Кузнецова. - Омск: [б. и.], 2000. - 143 c..
- Гавловская, В. Ф. Математическое моделирование в инженерных задачах [Текст]: учеб. пособие / В. Ф. Гавловская, А. М. Завьялов, Р. Г. Флаум; СибАДИ. - Омск: СибАДИ, 1994. - 129 c.
Интернет-сайты
| Сайт | Тематика сайта |
| http://www.exponenta.ru/educat/class/class.asp | образовательный математический сайт |
| http://do.rksi.ru/library/courses/chm/ | дистанционный курс по численным методам |
| http://allmatematika.ru/ | математический форум |
| http://ru.wikipedia.org/wiki/ | справочные материалы, в том числе и по численным методам |
| http://www.mathprofi.ru/ | математические форумы, таблицы и справочные материалы |
| http://www.webmath.ru/library.php | on-line библиотека по математике |
| http://www.alleng.ru/edu/math9.htm | учебники, справочники и учебные пособия по математике |
| http://allmath.ru | электронная библиотека прикладной и высшей математики |
