2
8.
8.1. .
8.2.
8.3. .
8.4. .
8.5.
. ,
,
.. IV, 4.5 . 83-90
.., .. XVI .299-304
., . ? II 5 .116-129
1) ?
2) ?
3) ?
4)
5)
6)
7) ?
8) n-
9) 4 1
10)
.
8.1 (1).
z = x + yi ( z=x+yi), , i , . z = + yi , , x = Re z ( realus ), = Im z (imaginarius ).
, .
+ 0i 0 + i yi, , 0 + 0i = 0; 1i i. + yi, y≠ 0, , yi, ≠ 0, .
8.1.
1) . i 2 = -1. , x = i x = -i, i , i2 = -1
2) x+iy , . , , : z=yi+x : z=y+ix . : z=x+yi
8.1 (1).
z 1= 2 + 3i, z 2= - 1 5i, z3 = -10i, z4= 8
|
|
8.1.(2)
= x yi ()
z = x + yi ( ..8.5)
8.1 (2).
z 1= 2 + 3i, = 2 3i
z 2= - 1 5i, = -1 +5i
z3 = -10i, = +10i
z4= 8, = 8
.
.
z1 = 1 + y1i z2 = 2 + y2i z1 + z2 , z1 z2.
z1 + z2 = (1 + 2 ) + (y1+y2)i
:
i2 = ii = -1
z1 = 1 + y1i z2 = 2 + y2i z1 = 1 + y1i z2 = 2 + y2i i2 = 1
:
8.2.
, i2 = 1, , B.3). ,
i2 = 1. ,
ii = (0 + 1i)(0 + 1i) = -1
, : z = z1 - z2
z1 = z2 +z, , : z = z1 / z2, z1 = z2 z
8.2.
1. ,
:
2. ,
,
- i6i = -6i2 = 6
. z = x + yi (x, ), , (x, ) z = x + yi,
. (x, ) ( )
,
. z = + yi x, (. 8.2.(1)).
. 8.2.(1)
z =(x,y)
8.2. (. . 8.2.(2))
:
, ,
, ,
, , ,
. 8.2.(2)
, : , z1 = 1 + y1i z2 = 2 + y2i z = z1 + z2 = (x 1+ x 2, y 1+ y2) ( , . 8.2.(3))
. 8.2.(3)
, , , (.8.2.(4))
|
|
. 8.2.(4)
8.2.
, z = (x, ) , , x ( Re z), (Im z)).