В условиях эксплуатации для определения мощности ГТУ на частичных и вспомогательных нагрузках, установления зоны устойчивой работы ГТУ иногда необходимо знать расход рабочего тела через газотурбинную установку. Однако установка различного рода замерных устройств на двигателе не всегда возможна, т.к. это снижает полезную мощность агрегата.
Задача определения расхода рабочего тела по ГТУ была решена словацким ученым Стодола (1859-1942 гг.).
В этом случае ГТУ рассматривается как диафрагма с большим перепадом давления. Скорость рабочего тела принимается равной скорости звука (в любом сечении наблюдается критический режим истечения). Весовой расход в этом случае определяется уравнением:
(6.1)
где х – коэффициент расхода; f – минимальная площадь поперечного сечения; P1, u1 – начальные параметры воздуха.
При сопоставлении расчетного режима и номинального, получим:
(6.2)
Зная, что Pu = RT, получим:
(6.3)
Из уравнения оказывается, что расход рабочего тела зависит только от начальных параметров и изменяется пропорционально изменению давления и обратнопропорционально квадратному корню соотношения абсолютных температур. Для критического режима истечения коэффициент расхода весьма незначительно меняется с из изменением температуры в пределах 200-900°С и следовательно этими изменениями можно пренебречь.
(6.4)
Для скорости рабочего тела меньше критической можно использовать уравнение истечения несжимаемой жидкости
(6.5)
где m – коэффициент расхода, f – поперечное сечение, плотность средняя в интервале давлений (P1; P2).
Предположим, что плотность изменяется в соответствие с законом изменения состояния рабочего тела (политропическим законом), тогда
и 
, 
(6.6)
После этого преобразуем уравнение (6.4), считая что m = 1:
) (6.7)
обозначив 
, получим
и 
(6.8)
Примем
(6.9)
где Ф = 
- живое эквивалентное сечение сопла (условно заменяя систему сопел на одно эквивалентное). Тогда заменив в (6.8) на (6.9) и заменив DР на –dP
(6.10)
интегрируем полученное выражение от Р1 до Р2 и от 0 до Ф получим:
(6.11)
и для выражения расхода рабочего тела имеем:
(6.12)
Преобразуем полученное уравнение, подставив 
тогда имеем:
(6.13)
последнее подкоренное выражение умножим и разделим на Р1 :
(6.14)
.
Из полученного уравнения соотношение расходов на эксплуатационном и номинальном режимах можно представить в виде:
(6.15)
считая, что n = n0 , получим уравнение Стодолы (6.16) в окончательном виде:
(6.16)
Следует заметить, что это уравнение получено при следующих допущениях: число ступеней предполагается бесконечно большим, исключаются процессы расширения газа в зазорах между направляющим аппаратом и рабочим колесом, треугольники скоростей предполагаются подобными, т.е. профили лопаток всех ступеней одинаковы. Это уравнение применяется для турбин с небольшим числом ступеней или с одной ступенью. В случае применения ступеней с изменяющимся сечением, отводами рабочего тела по тракту, значительным теплоперепадом по ступеням, это уравнение приводит к большим погрешностям. Однако, оно находит широкое применение, так как является наиболее простым и учитывает основные факторы, влияющие на расход рабочего тела по турбине. Это уравнение используется для построения характеристики турбины и для каждого значения начальных температур и давления получается своя характеристика. Изменение гидравлических сопротивлений при изменении режима может быть определено расчетным путем, считая их пропорциональными квадрату скорости. Следует заметить, что расход слабо зависит от частот вращения, если при этом начальные и конечные параметры газа постоянны. Приведенное уравнение позволяет определить изменения расходов – их относительную величину, а не абсолютный расход и может быть использовано в том случае, если имеется паспортная характеристика турбины, которая в свою очередь меняется в процессе эксплуатации (после проведения ремонтов).
Определенный интерес представляет уравнение Н. И. Белоконя, позволяющее определить расход в зависимости от характеристики турбины и режима работы:
(6.17)
где m - коэффициент расхода; Р3, Т3 – параметры газа на входе в турбину; Р4 – статическое давление за турбиной; sт – характеристика турбины, учитывающая влияние режима истечения и числа ступеней, являющаяся функцией от показателя политропы (n), числа ступеней (Z) и степени расширения в турбине (Рис. 6.1).
Рис. 6.1. Характеристика ступени турбины в зависимости от числа ступеней и процесса расширения.
Контрольные вопросы.
1. Для чего необходимо знать расход газа через ГТУ?
2. Какие допущения приняты при выводе уравнения Стодолы?
ОСНОВЫ ДИАГНОСТИКИ ГТУ
