Перевод целых чисел из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления
При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q–1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.
Пример: Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
Перевод правильных десятичных дробей в любую другую позиционную систему счисления
При переводе правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей произведения.
Умножение производится до тех поp, пока дробная часть произведения не станет равной нулю. Это значит, что сделан точный перевод. В противном случае перевод осуществляется до заданной точности. Достаточно того количества цифр в результате, которое поместится в ячейку.
Пример: Перевести число 0,35 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
Ответ:
0,35(10)=0,01011(2)=0,263(8)=0,59(16)
Перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную с помощью таблиц
Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.
Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 – соответственно, третья и четвертая степени числа 2).
Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).
Все двоичные числа записаны в четырёхзначном виде (там, где знаков меньше четырёх, слева добавлены нули). Проделаем следующее: каждую цифру в шестнадцатеричном числе 15FC заменим на соответствующую ей в таблице четвёрку двоичных знаков. Т.е., перекодируем число 15FC по таблице в двоичную форму. Получается:
0001 0101 1111 1100.
Если отбросить нули справа (в любой системе счисления они не влияют на значение целого числа), то получим искомое двоичное число.
| десятичная | восьмеричная | двоичная | шестнадцатеричная | двоичная |
| - | - | |||
| - | - | |||
| - | - | - | А(10) | |
| - | - | - | B(11) | |
| - | - | - | C(12) | |
| - | - | - | D(13) | |
| - | - | - | E(14) | |
| - | - | - | F(15) |
Перевод в двоично-десятичную систему (ДДК - двоично-десятичное кодирование)
Для перевода из десятичной системы в ДДК, каждая цифра десятичной системы записывается в виде четырех разрядов двоичной системы.
Пример: 351(10)=0011 0101 0001(2-10)
Преобразуем теперь двоично-десятичное число 1000 0000 0111 0010 в его десятичный эквивалент. Каждая группа из 4 бит прямо преобразуется в ее десятичный эквивалент, и тогда получаем 1000 0000 0111 0010ДДК=807210.
| десятичное | ДДК=(2-10) |
