Курсовая работа
“Математические задачи энергетики”
Вариант 5
Выполнил студент
группы 3023/1
Преподаватель:
Беляев А. Н.
Санкт-Петербург
1. Цифровое описание расчётной схемы.
Расчётная схема:
Граф расчётной схемы:
Цифровое описание вершин графа:
К вершине А подходит 1-е ребро и отходят 2-е, 3-е и 4-е рёбра. Таким образом
λ1 = [+1-2-3-4]
Аналогично:
λ2 = [-1+2+6]
λ3 = [+4-5-7]
λ4 = [+3+5-6+7]
λ5 = [+8+9-11]
λ6 = [-8-9+10-13]
λ7 = [-10+11+12-14]
λ8 = [-12+13+14]
Цифровое описание конфигурации расчётной схемы (совокупность структурно ориентированных чисел λ):
ΛК = [+1-2-3-4] [-1+2+6] [+4-5-7] [+3+5-6+7] [+8+9-11] [-8-9+10-13] [-10+11+12-14]
[-12+13+14]
Типы ветвей:
Ψ1 = {Ø} (ЗК-тип - замкнутые ключи)
Ψ2 = {Ø} (Е-тип - источники ЭДС)
Ψ3 = {4} (С-тип - конденсаторы)
Ψ4 = {2,3,5,6} (R-тип – резисторы)
Ψ5 = {9,10,11,13,14} (L-тип – катушки индуктивности)
Ψ6 = {1,12} (J-тип – источники тока)
Ψ7 = {Ø} (РК-тип – разомкнутые ключи)
Ψ8 = {7,8} (идеальный трансформатор К7,8 = 2.0)
2. Определение компонент орграфа и получение неизбыточного цифрового описания конфигурации расчётной схемы.
Определение непосредственных связей (алгоритм НС):
Исходные данные:
ΛК = [+1-2-3-4] [-1+2+6] [+4-5-7] [+3+5-6+7] [+8+9-11] [-8-9+10-13] [-10+11+12-14]
[-12+13+14]
1. Выделить первое с.о.ч. λ из совокупности ΛК: [+1-2-3-4]
2. Занести порядковый номер i числа λ в список η1: η1 = {1}
3. Выделить идентификатор первого элемента из числа λi: 1
4. Среди остальных чисел совокупности ΛК установить такие, которые содержат элементы с выделенным идентификатором. Порядковые номера этих чисел занести в η1, не допуская повторений: η1={1,2}
5. Повторить п. 4 для всех остальных идентификаторов с.о.ч. λi и получить последовательность η1 окончательного состава: η1={1,2,4,3}
Выполнение последующих циклов алгоритма для всех λ даёт:
η2={2,1,4} η5={5,6,7} η8={8,7,6}
η3={3,1,4} η6={6,5,7,8}
η4={4,1,3,2} η7={7,6,5,8}
Определение числа компонент связности графа (алгоритм КС):
Исходные данные:
η1= {1,2,4,3} η5= {5,6,7}
η2= {2,1,4} η6= {6,5,7,8}
η3= {3,1,4} η7= {7,6,5,8}
η4= {4,1,3,2} η8= {8,7,6}
1. Образовать из всех списков ηi (i = 1..n) последовательность H: Н:{1,2,4,3},{2,1,4},{3,1,4},{4,1,3,2},{5,6,7},{6,5,7,8},{7,6,5,8},{8,7,6}
Присвоить начальное значение номеру компоненты связности: j = 1. Положить xj = {Ø}
2. Выделить первый список из последовательности Н. Элементы этого списка занести в xj, а сам выделенный список удалить из последовательности Н:
xj = {1,2,4,3}
Н: {2,1,4},{3,1,4},{4,1,3,2},{5,6,7},{6,5,7,8},{7,6,5,8},{8,7,6}
3. Выделить второй элемент списка xj: 2
4. Выделенный элемент обозначить am: am = 2
5. Среди оставшихся списков последовательности Н найти тот, первый элемент которого совпадает с am. Дополнить xj элементами этого списка, не допуская повторений, а сам список исключить из последовательности Н:
xj = {1,2,4,3}
Н:{3,1,4},{4,1,3,2},{5,6,7},{6,5,7,8},{7,6,5,8},{8,7,6}
6. Повторить пп. 3-5 для последующих элементов списка xj. Получим:
xj = {1,2,4,3}
Н:{5,6,7},{6,5,7,8},{7,6,5,8},{8,7,6}
7. Если в последовательности Н есть списки, присвоить номер компоненты связности j = j+1 и присвоить xj = {Ø}. Повторить пп. 2-6 для оставшихся списков в последовательности Н. Окончательно получим две компоненты связности:
x1 = {1,2,4,3}
x2 = {5,6,7,8}
Таким образом, граф расчётной схемы имеет две компоненты связности, которые описываются с.о.ч. совокупности ΛК с порядковыми номерами соответственно 1,2,4,3 и 5,6,7,8. Исключив из каждого из этих списков по одному элементу получим неизбыточное цифровое описание графа расчётной схемы в виде совокупности с.о.ч. ΛК:
ΛК = [+1-2-3-4] [-1+2+6] [+4-5-7] [+8+9-11] [-10+11+12-14] [-12+13+14]
3. Получение цифрового описания структуры токов и напряжений ветвей расчётной схемы.
Дополним совокупность ΛК цифровым описанием соотношения между токами ветвей идеального трансформатора:
i7 - k·i8 = 0
λИТ = [+7-k·8]
ΛИТ = [+1-2-3-4] [-1+2+6] [+4-5-7] [+8+9-11] [-10+11+12-14] [-12+13+14] [+7-k·8]
4. Получение цифрового описания структуры токов и напряжений основных ветвей расчётной схемы.
ΛО = ΛИТψ8
Ψ8 = {7,8}
Преобразуем с помощью эквивалентных преобразований ΛИТ так, чтобы идентификаторы 7 и 8 каждое встречалось только в одном числе:
[+8-2·7] = [+8-2·7] +(-2)· [+4-5-7] = [+8-2·4+2·5]
ΛИТ = [+1-2-3-4] [-1+2+6] [+4-5-7] [+8+9-11] [-10+11+12-14] [-12+13+14] [+k·8-4+5]
[+k·8-4+5] = [+k·8-4+5] - k· [+8+9-11] = [-4+5- k·9+ k·11]
ΛИТ = [+1-2-3-4] [-1+2+6] [+4-5-7] [+8+9-11] [-10+11+12-14] [-12+13+14] [-4+5-k·9+ k·11]
ΛО = ΛИТψ8 = [+1-2-3-4] [-1+2+6] [-10+11+12-14] [-12+13+14] [-4+5-k·9+ k·11]
5. Получение характеристик матроида структуры токов и напряжений основных ветвей расчётной схемы.
Алгоритм построения базы, кобазы и базисных коциклов (алгоритм БКК):
Исходные данные:
ΛО = [+1-2-3-4] [-1+2+6] [-10+11+12-14] [-12+13+14] [-4+5-k·9+ k·11]
Ψ1 = {Ø} Ψ2 = {Ø} Ψ3 = {4} Ψ4 = {2,3,5,6} Ψ5 = {9,10,11,13,14} Ψ6 = {1,12} Ψ7 = {Ø}
1. Копировать совокупность с.о.ч. ΛО в Λтек:
Λтек = [+1-2-3-4] [-1+2+6] [-10+11+12-14] [-12+13+14] [-2·4+2·5-9+11]
2. Объединить множества Ψn в последовательности увеличения индекса n:
Ψ = {4,2,3,5,6,9,10,11,13,14,1,12}
3. Выделить первый элемент виз множества Ψ: 4
4. Выделенный элемент обозначить ак: ак = 4
5. Если идентификатор ак не содержится ни в одном с.о.ч. совокупности Λтек, то перейти на п. 8. В противном случае с помощью эквивалентных преобразований обеспечить пребывание элемента с идентификатором ак только в одном с.о.ч. совокупности Λтек:
[-4+5-k·9+ k·11] = [+1-2-3-4] + [-4+5-k·9+ k·11] = [-1+2+3+5-k·9+k·11]
Λтек = [+1-2-3-4] [-1+2+6] [-10+11+12-14] [-12+13+14] [-1+2+3+5-k·9+k·11]
6. С.о.ч., содержащее элемент с идентификатором ак, перевести в совокупность Λ и исключить из совокупности Λтек:
Λ = [+1-2-3-4]
Λтек = [-1+2+6] [-10+11+12-14] [-12+13+14] [-1+2+3+5-k·9+k·11]
7. Занести идентификатор ак в множество В и приступить к выполнению п.9: В = {4}
8. Занести идентификатор ак в множество В*
9. Повторить пп. 4-9 для всех ак. Получим множества идентификаторов ветвей базы В и кобазы В* окончательного состава:
В = {4,2,3,10,13}
В* = {5,6,9,11,14,1,12}
А также совокупность
Λ = [+1-2-3-4][-1+2+6][-6+3+5-k·9+k·11][-10+11+12-14][-12+13+14]
10. В каждом из с.о.ч. совокупности Λ, начиная с последнего, с помощью эквивалентных преобразований исключить все элементы с идентификаторами из множества В, кроме того, порядковый номер которого в В совпадает с порядковым номером рассматриваемого числа в совокупности Λ. Для исключения использовать только те с.о.ч. совокупности Λ, порядковый номер которых больше порядкового номера рассматриваемого числа:
[-12+13+14]
[-10+11+12-14]
[-6+3+5-k·9+k·11]
[-1+2+6]
[+1-2-3-4] + [-1+2+6] = [-3-4+6]
[-3-4+6]+ [-1+2+3+5- k·9+ k·11] = [-4+5-k·9+k·11]
11. Частично упорядочить и преобразовать элементы каждого с.о.ч. совокупности Λ: единственный элемент, содержащий идентификатор из базы В разместить первым и с помощью эквивалентных преобразований получить знак минус и коэффициент 1.0. При этом получим совокупность с.о.ч., описывающих базисные коциклы Λ в окончательном виде:
Λ = [-4+5-k·9+k·11][-2+1-6][-3+6-5+k·9-k·11][-10+11+12-14][-13+12-14]
Алгоритм построения базисных циклов (алгоритм БЦ):
Исходные данные:
Λ = [-4+5-k·9+k·11][-2+1-6][-3+6-5+k·9-k·11][-10+11+12-14][-13+12-14]
В* = {5,6,9,11,14,1,12}
1. Выделить первый элемент из множества В*: 5
2. Выделенный элемент обозначить аs: аs = 5
3. Копировать совокупность с.о.ч. Λ в Λтек:
Λтек = [-4+5-k·9+k·11][-2+1-6][-3+6-5+k·9-k·11][-10+11+12-14][-13+12-14]
4. Образовать с.о.ч. θas, помещая на первое место элемент -аs: θas = [-5]
5. Выделить в Λтек с.о.ч. λ, содержащее элемент с идентификатором аs. Если такого числа нет, то перейти на п. 7:
λ = [-4+5-k·9+k·11]
6. Дополнить с.о.ч. θas элементом, знак которого противоположен знаку элемента с идентификатором аs в выделенном числе, коэффициент равен коэффициенту у элемента с идентификатором аs в выделенном числе, а идентификатор совпадает с определяющим идентификатором выделенного числа. Исключить выделенное число из Λтек:
θas = [-5-4]
Λтек = [-2+1-6][-3+6-5+k·9-k·11][-10+11+12-14][-13+12-14]
Повторить пп 5 и 6 для всех λ из Λтек, содержащих элемент с идентификатором аs:
θas = [-5-4+3]
Λтек = [-2+1-6][-10+11+12-14][-13+12-14]
7. Включить с.о.ч. θas в совокупность Θ: Θ = [-5-4+3]
8. Повторить пп. 2-7 для всех элементов аs в множестве В*. В итоге получим совокупность с.о.ч., описывающих базисные циклы Θ:
Θ = [-5-4+3][-6+2-3][-9+k·4-k·3][-11-k·4+k·3-10][-14+10+13][-1-2][-12-10-13]
Выявление особых и неособых ветвей базы и кобазы
В = {4,2,3,10,13}
В* = {5,6,9,11,14,1,12}
Λ = [-4+5-k·9+k·11][-2+1-6][-3+6-5+k·9-k·11][-10+11+12-14][-13+12-14]
Θ = [-5-4+3][-6+2-3][-9+k·4-k·3][-11-k·4+k·3-10][-14+10+13][-1-2][-12-10-13]
Ψ1 = {Ø} Ψ2 = {Ø} Ψ3 = {4} Ψ4 = {2,3,5,6} Ψ5 = {9,10,11,13,14} Ψ6 = {1,12} Ψ7 = {Ø}
В1Н = {Ø} В2Н = {Ø} В3Н = {4} В4Н = {Ø}
В4О = {2,3} В5О = {10,13} В6О = {Ø} В7О = {Ø}
В1*О = {Ø} В2*О = {Ø} В3*О = {Ø} В4*О = {5,6}
В4*Н = {Ø} В5*Н = {9,11,14} В6*Н = {1,12} В7*Н = {Ø}
