Рассмотрим другие примеры применения метода Карно-Вейча.

Пример 1. Необходимо найти с помощью диаграммы Карно-Вейча минимальную ДНФ переключательной функции f, заданной СДНФ вида f =х₁х₂х₃ v х₁/х₂х₃ v /х₁/х₂/х₃ v /х₁/х₂/х₃ vх₁х₂/х₃. Для решения задачи, составим диаграмму Карно-Вейча, соответствующую функции f (таблица 5).

 

Таблица 5

Минимальное покрытие всех единиц данной диаграммы возможно только блоками по две единицы. Каждому такому блоку соответствует своя конъюнкция. Следовательно, минимальная ДНФ функции f = х₁х₂ v /х₁/х₂ v х₁х₃.

Пример 2. Переключательная функция f₁ имеет диаграмму Карно-Вейча, представленную таблицей 6. Тогда минимальная ДНФ функции f₁ примет вид f₁ = х₁х₂х₃ v /х₁х₄.

 

Таблица 6

Пример 3. Переключательная функция f₂ имеет диаграмму Вейча, представленную таблицей 7. Тогда минимальная ДНФ функции f₂ примет следующий вид: f₂=х₁х₂х₄ v х₂х₃/х₄ v х₁х₃ v /х₂х₃х₄ v х₁х₂х₃x₄.

 

Таблица 7

Пример 4. Пусть переключательная функция f₃ имеет диаграмму Вейча, представленную таблицей 8. Тогда минимальная ДНФ функции f ₃ примет следующий вид: f₃=х₃/х₄ v /х₃х₄.

 

Таблица 8

Пример 5.

Пусть переключательная функция f₄ имеет диаграмму Вейча, представленную таблицей 9. Тогда минимальная ДНФ функции f ₄ примет следующий вид: f₄=/х₃х₄ v /х₁х₄ v х₁х₃/х₄.

 

Таблица 9

Пример 6. Пусть переключательная функция f₅ имеет диаграмму Вейча, представленную таблицей 10. Тогда минимальная ДНФ функции f ₅ примет следующий вид: f₅=х₃ v х₄.

 

Таблица 10

 

Пример 7. Пусть переключательная функция f₆ имеет диаграмму Вейча, представленную таблицей 11. Тогда минимальная ДНФ функции f ₆ примет следующий вид: f₆=х₃х₄ v /х₃/х₄ v х₁х₂х₃.

 

Таблица 11

 

1.2 Технологія побудови поліному Жегалкина для заданої перемикальної функції за допомогою методу карт Карно-Вейча

 

В якості показового прикладу, будемо розглядати перетворення на поліном Жегалкіна логічної функції від трьох змінних P(A,B,C), заданої у вигляді карти Карно-Вейча. Основнi етапи перетворення зображено на рисунку нижче.

 

 

 

Прокоментуємо наведенi вище етапи перетворення.

Будемо розглядати всі комірки карти Карно в порядку зростання кількості одиниць у їх кодах.

Для функції трьох змінних, послідовність комірок буде наступною:

000 – 100 – 010 – 001 – 110 – 101 – 011 – 111.

Кожній комірці карти Карно поставимо у відповідність певний складовий елемент поліному Жегалкіна, залежно від тих позицій коду, у яких стоять одиниці. Наприклад:

- комірці 111 відповідатиме складовий елемент ABC;

- комірці 101 відповідатиме складовий елемент AC;

- комірці 010 відповідатиме складовий елемент B;

- комірці 000 відповідатиме складовий елемент 1.

Якщо в розглянутій комірці знаходиться нуль, то переходимо до наступної комірки.

Якщо в розглянутій комірці знаходиться одиниця, то: додаємо до поліному Жегалкіна відповідний складовий елемент; інвертуємо в карті Карно всі комірки, де зазначений елемент дорівнює 1; переходимо до наступної комірки.

Наприклад, якщо при розгляді комірки 110, у ній виявиться одиниця, то:

– до поліному Жегалкіна додається складовий елемент AB;

– інвертуються всі ті комірки карти Карно, для яких A = 1 і B = 1.

Якщо одиниці дорівнює комірка 000, то до поліному Жегалкіна додається складовий елемент 1 та інвертується вся карта Карно.

Процес перетворення можна вважати закінченим тоді, коли після чергової інверсії всі комірки карти Карно стають нульовими.