Методичні вказівки до виконання курсового проекту 1 страница

Сучасні міжнародні умови, до яких прагне Україна, вимагають в галузі логістики вантажних перевезень усе більшої уваги, стрімкого зростання та вдосконалення. Ефективність та якість вантажних перевезень значно залежать від оптимізації процесів координації роботи різних видів транспорту, раціонального розподілу між ними обсягів перевезень, своєчасного формування необхідних управлінських рішень. Найперше, особливу увагу при цьому потрібно звернути на два найважливіших показники транспортного обслуговування – вартість здійснення транспортних перевезень та строки виконання замовлень на доставку вантажів.

Аналіз наявних у вітчизняній і світовій практиці підходів до оптимізації перевезень пасажирів і вантажів у ТС виявив низку недоліків:

– неспроможність планувати перевезення пасажирів і вантажів із довільно орієнтованою матрицею транспортних кореспонденцій;

– наявність істотних обмежень на розмірність розв'язуваних транспортних завдань;

– недостатнє використання в перевізному процесі технологій спільної взаємодії різних видів транспорту;

– неможливість чіткої математичної формалізації більшості методів оптимізації перевезень на ТМ, що у свою чергу приводить до неможливості використання сучасних засобів інформаційних технологій.

Більшу частини перерахованих вище недоліків по оптимальному плануванню і маршрутизації вантажних перевезень у ТС знято за допомогою використання МММ представлення й управління вантажними перевезеннями на ТМ. Вирішення цього завдання має сприяти розв'язанню такої важливої проблеми національної економіки як підвищення ефективності управління вантажними перевезеннями у ТС України.

Розглянемо необхідні теоретичні відомості для використання МММ представлення й управління вантажними перевезеннями на ТМ.

3. МЕТОДИ ПОБУДОВИ ОПОРНИХ ПЛАНІВ ПЕРЕВЕЗЕНЬ ВАНТАЖУ

Перш ніж розпочинати оптимізацію транспортних перевезень вантажів, тобто застосувати один зі стандартних методів, необхідно побудувати опорний план перевезень, що надалі буде поступово поліпшуватися. Серед безлічі методів побудови опорних планів уваги заслуговують наступні – північно-західного кута (через свою простоту), найменшого елемента в усій транспортній таблиці (через свою економічність) і апроксимації Фогеля (через свою результативність). Розглянемо застосування усіх запропонованих у завданні на курсову роботу методів побудови опорних планів вантажу.

3.1. Метод північно-західного кута

Процес пошуку опорного плану перевезень у транспортної задачі розглянемо на конкретному прикладі. Відмітимо також, що всі без винятку спрощені методи розв’язання транспортної задачі базуються на транспортній таблиці (табл. 1).

В центрі кожної клітинки перехрестя (постачальники) і (споживачі) проставляються обсяги відповідних перевезень (), у її верхньому правому куті – відповідна вартість перевезення одиниці вантажу від до , тобто .

Із застосуванням транспортних таблиць транспортна задача формулюється наступним чином: визначити такі позитивні значення обсягів перевезень , сума яких по кожному і –му ряду () дорівнює , і сума яких по кожній j -й колонці () дорівнює , при цьому сума добутків () по всіх клітинках буде мінімальною.

Згідно таблиці 1 маємо:

m = 3; n = 4.

а₁ = 100; а₂ = 120; а₃ = 140;

b₁ = 80; b₂ = 100; b₃ = 110; b₄ = 70.

Таблиця1

Вихідна ТТ

	B₁	B₂	B₃	B₄	Запаси a_i
A₁	x₁₁	x₁₂	x₁₃	x₁₄
A₂	x₂₁	x₂₂	x₂₃	x₂₄
A₃	x₃₁	x₃₂	x₃₃	x₃₄
Заявки b_j

Заповнення обсягів перевезень починаємо з самої верхній лівої клітинки (звідси назва методу). Принцип заповнення: задовольнити максимально можливий обсяг замовлення ; якщо обсягу не вистачає, беремо частину від , якщо в щось залишається, віддаємо решту до і т.д. Для розглянутого випадку робимо наступне:

1. Задовольнимо за рахунок А₁, решту відправимо до B₂ (див. табл. 2). (Нижній індекс у обсягах перевезень показує черговість розподілу вантажу, а символ прочерку “–“ у деяких клітинках ТТ означає відсутність у них перевезень вантажу.);

Таблиця2

ТТ з розподілом запасів А₁

	B₁	B₂	B₃	B₄	Запаси a_i	a_i^'
A₁	80₁	20₂	–	–		100-80=20 20-20=0
A₂	–
A₃	–
Заявки b_j
b_j^'	80-80=0	100-20=80

2. Оскільки В2 ще не задовольнили, додамо необхідний обсяг за рахунок (ще 80); решту відправимо до В3 (див. табл. 3);

Таблиця3

ТТ з розподілом запасів А₂

	B₁	B₂	B₃	B₄	Запаси a_i	a_i^'
A₁	80₁	20₂	–	–
A₂	–	80₃	40₄	–		120-80=40 40-40=0
A₃	–	–
Заявки b_j
b_j^'		80-80=0	110-40=70

3. Щоб повністю задовольнити В3, додамо необхідний обсяг за рахунок А3 (ще 70). Решту відправимо до В4, задовольнив таким чином його повністю (див. табл. 4).

Таблиця4

ТТ з розподілом запасів А₃

	B₁	B₂	B₃	B₄	Запаси a_i	a_i^'
A₁	80₁	20₂	–	–
A₂	–	80₃	40₄	–
A₃	–	–	70₅	70₆		140-70=70 70-70=0
Заявки b_j
b_j^'			70-70=0	70-70=0

Підрахуємо кількість ненульових перевезень (зайнятих клітинок). Таких є 6, що відповідає обов'язкової умові (m + n – 1) = (3 + 4 – 1) = 6. Оскільки суми перевезень по рядах і колонках відповідають і , отриманий план перевезень є можливим і опорним, тому що цей план є початковим. Для отриманого плану можливо підрахувати загальні витрати на здійснення всіх перевезень, тобто

умовних грошових одиниць (у.г.о.).

3.2. Метод північно-східного кута

Процес пошуку опорного плану перевезень за методом північно-східного кута розглянемо на тому же самому прикладі (див. табл. 1).

Заповнення обсягів перевезень починаємо з самої верхній правої клітинки (звідси назва методу). Принцип заповнення: задовольнити максимально можливий обсяг замовлення ; якщо обсягу не вистачає, беремо частину від , якщо в щось залишається, віддаємо решту до і т.д. Для розглянутого випадку робимо наступне:

1. Задовольнимо за рахунок А1, решту відправимо до B3 (див. табл. 5). (Нижній індекс у обсягах перевезень показує черговість розподілу вантажу, а символ прочерку “–“ у деяких клітинках ТТ означає відсутність у них перевезень вантажу.);

2. Оскільки В3 ще не задовольнили, додамо необхідний обсяг за рахунок А2 (ще 80); решту відправимо до В2 (див. табл. 6);

3. Щоб повністю задовольнити В2, додамо необхідний обсяг за рахунок А3 (ще 60). Решту відправимо до В1, задовольнив таким чином його повністю (див. табл. 7).

у.г.о.

Таблиця5

ТТ з розподілом запасів А₁

	B₁	B₂	B₃	B₄	Запаси a_i	a_i^'
A₁	–	–	30₂	70₁		100-70=30 30-30=0
A₂				–
A₃				–
Заявки b_j
b_j^'			110-30=80	70-70=0

Таблиця6

ТТ з розподілом запасів А₂

	B₁	B₂	B₃	B₄	Запаси a_i	a_i^'
A₁	–	–	30₂	70₁
A₂	–	40₄	80₃	–		120-80=40 40-40=0
A₃			–	–
Заявки b_j
b_j^'		100-40=60	80-80=0

Таблиця7

ТТ з розподілом запасів А₃

	B₁	B₂	B₃	B₄	Запаси a_i	a_i^'
A₁	–	–	30₂	70₁
A₂	–	40₄	80₃	–
A₃	80₆	60₅	–	–		140-60=80 80-80=0
Заявки b_j
b_j^'	80-80=0	60-60=0

3.3. Метод південно-західного кута

Процес пошуку опорного плану перевезень за методом південно-західного кута розглянемо на тому же самому прикладі (див. табл. 1).

Заповнення обсягів перевезень починаємо з самої ніжній лівої клітинки (звідси назва методу). Принцип заповнення: задовольнити максимально можливий обсяг замовлення ; якщо обсягу не вистачає, беремо частину від , якщо в щось залишається, віддаємо решту до і т.д. Для розглянутого випадку робимо наступне:

1. Задовольнимо за рахунок А3, решту відправимо до B2 (див. табл. 8). (Нижній індекс у обсягах перевезень показує черговість розподілу вантажу, а символ прочерку “–“ у деяких клітинках ТТ означає відсутність у них перевезень вантажу.);

2. Оскільки В2 ще не задовольнили, додамо необхідний обсяг за рахунок А2 (ще 40); решту відправимо до В3 (див. табл. 9);

3. Щоб повністю задовольнити В3, додамо необхідний обсяг за рахунок А1 (ще 30). Решту відправимо до В4, задовольнив таким чином його повністю (див. табл. 10).

Таблиця8

ТТ з розподілом запасів А₃

	B₁	B₂	B₃	B₄	Запаси a_i	a_i^'
A₁	–
A₂	–
A₃	80₁	60₂	–	–		140-80=60 60-60=0
Заявки b_j
b_j^'	80-80=0	100-60=40

Таблиця9

ТТ з розподілом запасів А₂

	B₁	B₂	B₃	B₄	Запаси a_i	a_i^'
A₁	–	–
A₂	–	40₃	80₄	–		120-40=80 80-80=0
A₃	80₁	60₂	–	–
Заявки b_j
b_j^'		40-40=0	110-80=30

у.г.о.

Таблиця10

ТТ з розподілом запасів А₁

	B₁	B₂	B₃	B₄	Запаси a_i	a_i^'
A₁	–	–	30₅	70₆		100-30=70 70-70=0
A₂	–	40₃	80₄	–
A₃	80₁	60₂	–	–
Заявки b_j
b_j^'			30-30=0	70-70=70

3.4. Метод південно-східного кута

Процес пошуку опорного плану перевезень за методом південно-східного кута розглянемо на тому же самому прикладі (див. табл. 1).

Заповнення обсягів перевезень починаємо з самої ніжній правої клітинки (звідси назва методу). Принцип заповнення: задовольнити максимально можливий обсяг замовлення ; якщо обсягу не вистачає, беремо частину від , якщо в щось залишається, віддаємо решту до і т.д. Для розглянутого випадку робимо наступне:

1. Задовольнимо за рахунок А3, решту відправимо до B3 (див. табл. 11). (Нижній індекс у обсягах перевезень показує черговість розподілу вантажу, а символ прочерку “–“ у деяких клітинках ТТ означає відсутність у них перевезень вантажу.);

2. Оскільки В3 ще не задовольнили, додамо необхідний обсяг за рахунок А2 (ще 40); решту відправимо до В2 (див. табл. 12);

3. Щоб повністю задовольнити В2, додамо необхідний обсяг за рахунок А1 (ще 20). Решту відправимо до В1, задовольнив таким чином його повністю (див. табл. 13).

Таблиця11

ТТ з розподілом запасів А₃

	B₁	B₂	B₃	B₄	Запаси a_i	a_i^'
A₁				–
A₂				–
A₃	–	–	70₂	70₁		140-70=70 70-70=0
Заявки b_j
b_j^'			110-70=30	70-70=0

Таблиця12

ТТ з розподілом запасів А₂

	B₁	B₂	B₃	B₄	Запаси a_i	a_i^'
A₁			–	–
A₂	–	80₂	40₃	–		140-40=80 80-80=0
A₃	–	–	70₂	70₁
Заявки b_j
b_j^'		100-80=20	40-40=0

у.г.о.

Таблиця13

ТТ з розподілом запасів А₁

	B₁	B₂	B₃	B₄	Запаси a_i	a_i^'
A₁	80₆	20₅	–	–		100-20=80 80-80=0
A₂	–	80₄	40₃	–
A₃	–	–	70₂	70₁
Заявки b_j
b_j^'	80-80=0	20-20=0

3.5. Метод найменшого елемента строки ТТ