Статистическое регулирование технологических процессов с применением контрольных карт на основе средних длин серий

При механической обработке деталей наиболее часто распределение показателей качества происходит по законам нормального распределения (Гаусса) и эксцентриситета (Релея и Максвелла).

Закону нормального распределения подчиняются многие непрерывные случайные величины, на которые влияет большое число взаимно независимых случайных факторов. В условиях механической обработки ее погрешность складывается из многочисленных погрешностей элементов технологической системы станок-приспособление-инструмент- деталь (СПИД).

При устойчивом процессе обработки деталей на настроенных станках и при отсутствии существенного влияния изменяющихся во времени систематических погрешностей такие параметры, как размеры получаемых деталей, высота микро неровностей поверхностей, обработанных различными методами, а также погрешности измерения распределяются по закону Гаусса.

Статистическое регулирование технологических операций является одним из методов управления качеством продукции. Сущность методов статистического регулирования состоит в том, что при обработке на предварительно настроенном оборудовании через определенные промежутки времени берутся выборки из обрабатываемых деталей. Детали в каждой выборке измеряются шкальными приборами по рассматриваемому параметру. На основании полученных измерений на контрольной карте делаются отметки, которые должны располагаться в пределах заранее рассчитанных и нанесенных на контрольную карту границ. Если это условие выполняется, то технологический процесс протекает удовлетворительно. В случае выхода размеров за пределы контрольных границ необходима корректировка настройки станка или отладка технологической системы.

Статистическое регулирование целесообразно применять в тех случаях, когда в суммарной погрешности обработки имеется систематическая составляющая, изменяющаяся по известной закономерности, как, например, износ режущего инструмента. Другим условием применения статистического регулирования является достаточно большой период стойкости режущего инструмента, как, например, при токарной обработке. Если стойкость инструмента мала, например, при шлифовании (особенно при внутреннем, когда приходится часто править шлифовальный круг), то целесообразнее применять методы активного контроля.

При механической обработке партии деталей вследствие износа режущего инструмента закономерному изменению более всего подвержены диаметральные и линейные размеры, распределение случайных погрешностей которых обычно подчиняется нормальному закону.

Различают 1) статистическое регулирование уровня наладки технологической операции и 2 ) статистическое регулирование рассеивания значений параметров качества обрабатываемой детали. В обоих случаях применяемая в лабораторных работах методика может быть использована, если контролируемый показатель качества является случайной непрерывной величиной, подчиняющейся нормальному закону распределения.

Данный метод рекомендуется для техпроцессов серийного и массового производства при условии, что процессы отлажены и стабильны, причем контроль может осуществляться как по количественному, так и по альтернативному признакам.

Статистическое регулирование может осуществляться с применением следующих контрольных карт:

1. Средних арифметических значений ( -карта).

2. Медиан ( -карта).

3. Средних квадратических значений (S -карта).

4. Размахов (R -карта) и др.

5. Доли дефектов (р -карта).

Карты , , S,R используются для контроля по количественному признаку. Контролируемым показателем качества при этом является непрерывная случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения.

Для осуществления статистического регулирования выбирается план контроля, по соответствующим таблицам стандарта исходя из заданных значений средних длин серий (СДС) налаженного L ₀ и разлаженного L ₁ процесса.

СДС налаженного процесса определяет среднее количество выборок до появления ложного сигнала о разладке процесса, поэтому ее величину нужно выбирать, возможно, наибольшей (L ₀ = 20–2000). СДС разлаженного процесса определяет среднее количество выборок, необходимое для обнаружения разладки процесса, и ее величину следует выбирать возможно наименьшей (L ₁ = 1,2–10,0).

 

Статистическое регулирование техпроцессов с помощью контрольных карт средних арифметических и медиан

Статистическое регулирование уровня наладки технологической операции производится с применением контрольных карт средних арифметических значений или медиан. При этом в результате предварительного анализа должно быть установлено среднее квадратическое отклонение контролируемого параметра s. Предполагается, что s остается постоянным в течение длительного времени выполнения операции.

Указанные методы статистического регулирования применяются как для регулирования по одностороннему критерию, когда проверяется только увеличение или уменьшение контролируемого параметра, так и по двустороннему, когда возможно изменение параметра в обе стороны.

Методы средних арифметических значений и медиан применяются для статистического регулирования технологических процессов, для которых разладка характеризуется смещением наладки инструмента. Рассеивание контролируемого параметра при этом практически остается постоянным. Метод средних арифметических значений при одинаковых условиях требует в 1,57 раза меньше объема выборки, чем метод медиан. Однако последний проще в осуществлении, так как при определении медиан не требуется или почти не требуется выполнения вычислений.

Для осуществления этих методов контроля должны быть известны: σ – среднее квадратическое отклонение контролируемого параметра х; μ₀ – среднее значение контролируемого параметра х, при котором по данной технологии выпускается продукция наилучшего качества (чаще всего μ₀ соответствует значению середины поля допуска); μ₁ – предельно допустимое среднее значение параметра х, при котором необходима наладка процесса.

Техпроцесс считается налаженным при μ = μ₀ и разлаженным при μ = μ₁ = μ₀ + δσ или при μ = μ_–1 = μ₀ – δσ.

Величина δ = (μ_-1 – μ₀)/σ характеризует нормированное смещение уровня наладки техпроцесса при его разладке.

Исходными данными для статистического регулирования с помощью контрольных карт средних арифметических являются выборочные средние

Исходными данными для статистического регулирования с применением контрольных карт медиан являются значения выборочных медиан (при четном числе членов вариационного ряда медиана – среднее арифметическое двух значений, расположенных в середине ряда; при нечетном числе медианой является центральное значение вариационного ряда).

Далее выбирается план контроля, который устанавливает следующие величины:

1) период отбора выборок – τ;

2) объем выборки – п;

3) границы регулирования К₊ и (или) К_;

4) значения средних длин серий L ₀и L ₁;

5) нормированное смещение уровня наладки процесса при его разладке δ.

Исходными величинами для выбора плана контроля являются σ, μ₀, μ_–1, μ₁, L ₀, L ₁. Иногда величины σ, μ₀, μ₁, L ₀, п являются заданными, а L ₁ подлежит определению.

Для контрольных карт средних арифметических для заданных L ₀, L ₁и δ по таблице стандарта устанавливаются объемы выборок п и значения , определяющие положение границ регулирования:

Для контрольных карт медиан для тех же исходных данных по таблице определяются объемы выборок п и значения , Границы регулирования при этом

 

Статистическое регулирование техпроцессов с применением контрольных карт средних квадратических отклонений и размахов

Статистическое регулирование рассеивания значений параметров качества обрабатываемой детали производится с применением контрольных карт средних квадратических отклонений или размахов. В результате предварительного анализа должны быть установлены среднее квадратическое отклонение s контролируемого параметра x, при котором процесс считается налаженным, и предельно допустимое значение среднего квадратического отклонения s₁, при котором требуется корректировка процесса.

Методы статистического регулирования по среднему квадратическому отклонению или размаху применяются для одностороннего регулирования, так как при этом контролируется только увеличение рассеивания значений параметра. Методы средних квадратических отклонений и размахов применяются для статистического регулирования технологических процессов, разладка которых характеризуется существенным увеличением рассеивания значений контролируемого параметра. Метод средних квадратических отклонений при одинаковых условиях осуществления технологического процесса и одних и тех же объемах выборки позволяет более эффективно выявлять разладку процесса, чем метод размахов. Однако последний значительно проще в осуществлении, так как при определении размахов выполняемые вычисления элементарно просты.

Статистическое регулирование может выполняться по уровню наладки и рассеиванию значений контролируемого параметра. При этом может быть использовано различное сочетание перечисленных методов. Например, метод средних арифметических значений может быть применен вместе с методом средних квадратических отклонений или размахов. Метод медиан также может быть использован в сочетании с этими методами регулирования.

Измерение мгновенных выборок деталей за межнастроечный период позволяет определить показатели точности и стабильности технологической операции.

Метод выборочных средних квадратических отклонений позволяет быстрее определять разладку процесса, чем метод размахов при одинаковых объемах выборки, но метод размахов не требует сложных вычислений, необходимых для определения выборочных средних квадратических отклонений.

Метод размахов целесообразно применять при объеме выбор­ки, не превышающем десяти единиц.

На основании предварительного анализа должны быть получены следующие данные; σ – среднее квадратическое отклонение параметра х,при котором выпускается продукция наилучшего ка­чества, т.е. процесс налажен; σ₁ – предельно допустимое значение среднего квадратического отклонения параметра х,когда требуется корректировка процесса.

Исходными данными для статистического регулирования с помощью контрольных карт средних квадратических отклонений являются выборочные средние квадратические отклонения, кото­рые определяются по формулам:

при известном среднем значении параметра х

,

где x_ij – j -й результат измерения контролируемого параметра в i -й выборке;

μ₀ – среднее значение параметра х;

при неизвестном среднем значении параметра х

где –выборочное среднее значение параметра х.

Исходными данными для статистического регулирования с применением контрольных карт размахов являются значения размаха

Выбор плана статистического регулирования состоит в назна­чении величин τ, n, к (граница регулирования).

Исходными величинами при этом являются L ₀, L ₁ и отношение σ₁/σ₀.

Периодичность взятия выборок τ и их объем n выбираются по таблицам приложения к СТ СЭВ 2835-80. Границу регулирования устанавливают при известном и неизвестном среднем значении параметра х по формуле

К= Zσ₀.

Значения Z приведены в таблицах ГОСТ. Граница регулирования для контрольных карт размахов определяется по формуле

К= ωσ₀.

Значения ω приведены в таблице СТ СЭВ 2835-80.