Расчет продольной арматуры колонны

Характеристики прочности бетона и арматуры

Бетон тяжелый класса В20. Расчетное сопротивление при сжатии МПа; при растяжении МПа; начальный модуль упругости бетона МПа; арматура продольная рабочая класса А400, расчетное сопротивление МПа; модуль упругости МПа.

Общие положения расчета

Колонны производственных зданий работают в условиях внецентренного нагружения. Значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения е ₀ принимают равным значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не менее случайного эксцентриситета е_а. Величина случайного эксцентриситета принимается не менее:

1/600 длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения;

1/30 высоты сечения;

10 мм.

Во всех случаях эксцентриситеты е ₀определяют с учетом влияния прогиба элемента. Влияние прогиба элемента на момент продольной силы (или ее эксцентриситет е ₀) учитывают, как правило, путем расчета конструкции по деформируемой схеме, принимая во внимание неупругие деформации бетона и арматуры, а также наличие трещин. Допускается производить расчет конструкции по недеформируемой схеме, а влияние прогиба элемента учитывать путем умножения моментов на коэффициенты η_v η_h в соответствии с формулой

(6.1)

где - момент от вертикальных нагрузок не вызывающих заметных горизонтальных смещений концов; - коэффициент, принимаемый равным: при податливой заделке – 1,0; при жесткой заделке – по формуле (6.2); - момент от нагрузок, вызывающих горизонтальное смещение концов; - коэффициент, определяемый по формуле (6.2); - момент от вынужденных горизонтальных смещений концов (т.е. смещений, не зависящих от жесткости элемента, например, от температурных деформаций перекрытий и т.п.).

Значение коэффициента η_v(h) при расчете конструкций по недеформируемой схеме определяется по формуле

(6.2)

где N_cr – условная критическая сила, определяемая по формуле

(6.3)

l₀ - расчетная длина элемента, для коэффициентов η_v и η_h (соответственно для вертикальной и горизонтальной нагрузок). Расчетная длина l₀ принимается равной:

а) при вычислении коэффициентов η_v, а также при расчете элемента на действие продольной силы со случайным эксцентриситетом для элементов:

с шарнирным опиранием на двух концах – 1,0 l;

с шарнирным опиранием на одном конце, а на другом конце:

с жесткой заделкой – 0,7 l;

с податливой заделкой – 0,9 l;

с заделкой на двух концах: жесткой – 0,5 l; податливой - 0,8 l;

с податливой заделкой на одном конце и с жесткой заделкой на другом – 0,7 l;

б) при вычислении коэффициента η_h для элементов:

с шарнирным опиранием на одном конце, а на другом конце:

с жесткой заделкой – 1,5 l;

с податливой заделкой – 2,0 l;

с заделкой на двух концах: жесткой – 0,8 l; податливой – 1,2 l;

с податливой заделкой на одном конце и с жесткой заделкой на другом – l;

с жесткой заделкой на одном конце и незакрепленным другим концом (консоль) – 2,0 l.

Здесь l – расстояние между концами элемента.

D – жесткость железобетонного элемента в предельной стадии, определяемая для элементов прямоугольного сечения с арматурой, расположенной у наиболее сжатой и у растянутой (менее сжатой) грани элемента по формуле

;

(6.4)

φ_l - коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента и равный

но не более 2;

(6.5)

М ₁ и М _{1 l} – моменты внешних сил относительно оси, нормальной плоскости изгиба и проходящей через центр наиболее растянутого или наименее сжатого стержня арматуры, соответственно от всех нагрузок и от действия постоянных и длительных нагрузок;

δ_е – коэффициент, принимаемый равным е₀ / h, но не менее 0,15;

.

При гибкости элемента l₀ / i < 14 (для прямоугольных сечений l₀ / h < 4) можно принимать η_v(h) = 1,0.

 

Подбор арматуры

Задаются значениями а и а' и вычисляют рабочую высоту сечения h₀ = h – a. В зависимости от рассчитываемого сечения колонны определяют ее расчетные длины l₀ для вычисления коэффициентов η_v и η_h. Проверяют условие l₀ / h > 4, если условие выполняется, то необходимо учитывать прогиб колонны.

Усилия от всех нагрузок равны M = M_v + M_h; N = N_v + N_h. При этом е₀ = М/N.

Определяют моменты M ₁ и M _{1 l} относительно оси, проходящей через центр тяжести наименее сжатой (растянутой) арматуры по формуле

(6.6)

По формуле (6.5) определяют коэффициент φ_l и коэффициент δ_е. Для вычисления жесткостей в первом приближении задаются коэффициентом армирования μ = 0,008…0,012 и по формуле (6.4) вычисляют жесткость D. Затем вычисляют критическую силу по формуле (6.3) и коэффициентов η_v и η_h по формуле (6.2) от вертикальной и горизонтальной нагрузок соответственно.

Расчетный момент с учетом прогиба вычисляем по формуле (6.1).