Вопросы к экзамену по математике 1 семестр
1. Определители второго и третьего порядков. Основные определения. Способы вычисления определителя третьего порядка. Основные свойства определителей.
2. Системы линейных уравнений. Совместные и несовместные, однородные. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
3. Матрицы (равные, квадратная, диагональная, треугольная, нулевая, транспонированная). Действия над матрицами.
4. Обратная матрица. Матричный способ решения системы линейных уравнений.
5. Векторы. Основные понятия. Линейные операции над векторами. Их свойства.
6. Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Действия над векторами, заданными координатами.
7. Определение скалярного произведения двух векторов. Свойства скалярного произведения. Выражение скалярного произведения через координаты. Приложения скалярного произведения.
8. Определение векторного произведения двух векторов. Свойства векторного произведения. Выражение векторного произведения через координаты. Приложения векторного произведения.
9. Смешанное произведение векторов. Свойства смешанного произведения. Выражение смешанного произведения через координаты. Приложения смешанного произведения.
10. Уравнения прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми, условия перпендикулярности и параллельности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.
11. Линии второго порядка на плоскости. Окружность. Эллипс.
12. Линии второго порядка на плоскости. Гипербола. Парабола.
13. Уравнения плоскости в пространстве. Угол между двумя плоскостями, условия перпендикулярности и параллельности двух плоскостей.
14. Плоскость, проходящая через две точки, перпендикулярно к данной плоскости. Плоскость, проходящая через данную точку, перпендикулярно к двум плоскостям. Расстояние от точки до плоскости.
15. Уравнения прямой в пространстве. Угол между двумя прямыми, условия перпендикулярности и параллельности двух прямых.
16. Прямая и плоскость в пространстве. Угол между прямой и плоскостью, условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Пересечение прямой с плоскостью, условие принадлежности прямой плоскости.
17. Предел функции в точке. Геометрический смысл. Односторонние пределы. Предел функции при 
и его геометрический смысл.
18. Бесконечно большая и бесконечно малая функция. Определение и основные теоремы.
19. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией.
20. Основные теоремы о пределах. Теорема о пределе промежуточной функции.
21. Первый и второй замечательные пределы.
22. Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке. Точки разрыва функции и их классификация.
23. Определение производной, ее геометрический и механический смысл.
24. Производная суммы, разности, произведения и частного функций. Производные основных элементарных функций.
25. Дифференцирование неявно заданных функций и функций заданных параметрически. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков.
26. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Основные теоремы о дифференциалах. Дифференциалы высших порядков.
27. Правила Лопиталя.
28. Необходимое и достаточное условие возрастания и убывания функций. Максимум и минимум функций. Необходимое и достаточное условие существования экстремума.
29. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
30. Асимптоты графика функции.
31. Функции нескольких переменных, их геометрическое изображение.
32. Предел и непрерывность функции двух переменных.
33. Частные производные первого порядка, их геометрический смысл. Частные производные высших порядков.
Список вопросов необходимых для сдачи экзамена
на оценку «удовлетворительно»
1. Определение определителя второго и третьего порядков.
2. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
3. Определение скалярного произведения двух векторов. Выражение скалярного произведения через координаты. Угол между двумя векторами.
4. Определение векторного произведения двух векторов. Выражение векторного произведения через координаты. Площадь треугольника и параллелограмма.
5. Смешанное произведение векторов. Выражение смешанного произведения через координаты. Объем треугольной пирамиды и параллелепипеда.
6. Уравнения прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми, условия перпендикулярности и параллельности двух прямых.
7. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.
8. Уравнения плоскости в пространстве. Угол между двумя плоскостями, условия перпендикулярности и параллельности двух плоскостей.
9. Уравнения прямой в пространстве. Угол между двумя прямыми, условия перпендикулярности и параллельности двух прямых.
10. Прямая и плоскость в пространстве. Угол между прямой и плоскостью, условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
11. Предел функции в точке. Геометрический смысл.
12. Первый и второй замечательные пределы.
13. Определение производной, ее геометрический смысл.
14. Основные правила нахождения производных. Таблица производных.
15. Правила Лопиталя.
