Оптика
v Видимый свет – это э/м волны длиной от 0,4 мкм до 0,76 мкм или
n = (0,39 ¸0,75)×1015 Гц. Невидимый свет с l > 0,76 мкм называют инфракрасным (ИК),
с l< 0,4 мкм – ультрафиолетовым (УФ).
v условное деление оптического излучения на поддиапазоны.
| Поддиапазоны | Границы поддиапазонов l, мкм |
| Вакуумная УФ область | 0,010 – 0,185 |
| Ближняя УФ область | 0,185 – 0,380 |
| Видимый свет: | 0,380 – 0,760 |
| фиолетовый | 0,380 – 0,45 |
| синий | 0,45 – 0,48 |
| голубой | 0,48 – 0,51 |
| зеленый | 0,51 – 0,55 |
| желто-зеленый | 0,55 – 0,575 |
| желтый | 0,575 – 0,59 |
| оранжевый | 0,59 – 0,62 |
| красный | 0,62 – 0,76 |
| Ближняя ИК область | 0,76 – 3,0 |
| Средняя ИК область | 3,0 – 50 |
| Дальняя ИК область | 50 - 1000 |
v Оптика делится на геометрическую, волновую и квантовую.
v Геометрическая оптика – использует представление о световых лучах – направлениях, вдоль которых происходит перенос энергии световых колебаний.
v Оптические свойства прозрачной среды характеризуются абсолютным показателем преломления, определяющим фазовую скорость световых волн: 
. 
, где с = 3×108 м/с – скорость света в вакууме, e - диэлектрическая проницаемость среды. Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной.
n = 1 для вакуума (воздуха), n > 1 для других прозрачных сред.
v Поведение лучей подчиняется основным законам геометрической оптики.
1) в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.
Когда свет достигает границы раздела двух сред с различными оптическими свойствами, он частично проходит во вторую среду, изменяя направление в случае наклонного падения, и частично возвращается в первую среду.
2) закон отражения света: Луч падающий, отраженный и нормаль, восстановленная в точке падения, лежат в одной плоскости. Угол падения равен углу отражения. 
.
3) закон преломления света: Луч падающий, преломленный и нормаль, восстановленная в точке падения, лежат в одной плоскости. 
, n 21 – относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой. 
– закон Снеллиуса.
При падении света из вакуума (воздуха) в среду с показателем преломления n закон преломления света имеет вид: 
.
v 
Частным случаем преломления света является явление полного внутреннего отражения, которое может наблюдаться только в случае падения света из оптически более плотной в оптически менее плотную среду (n 2 < n 1). Предельный угол полного внутреннего отражения i пр 
. При падении света из среды с показателем преломления n в вакуум (воздух) можно пользоваться формулой 
.
Волновая оптика
v Интерференция света - явление наложения когерентных (одинаковой частоты) световых волн, в результате которого наблюдается пространственное перераспределение интенсивности света: в одних местах возникают максимумы, в других – минимумы освещенности.
Когерентные волны усиливаются (наблюдаются максимумы интенсивности), если выполняется условие D = 2 m l0/2 (m = 0, ±1,...- порядок интерференции), и ослабляются (наблюдаются минимумы интенсивности), если D = (2 m +1)l0/2, D - оптическая разность хода, l0 – длина волны в вакууме.
v Расчет картины интерференции от двух когерентных лучей
d << L, D = r 2 - r 1
x max = (L / d)l m
x min = (L / d)l(2 m +1)/2
D x = (L / d)l, m = 0, ± 1, ± 2, …
 |
v Тонкие пленки
– оптическая разность хода.
Если n > n о, lо/2 “теряется” в т. А, знак “–”, если n < n о, lо/2 “теряется” в т. В, знак “+”. n 0 – показатель преломления окружающей среды.
Кольца Ньютона (в отраженном свете)
Светлые (максимумы) 
.
Темные (минимумы) 
В проходящем свете условия максимумов и минимумов обратные: формула (1) определяет радиусы темных колец, а формула (2) – светлых.
Просветление оптики
 |
v Дифракция света – явление огибания световыми волнами препятствий.
 |
Метод зон Френеля
 |
Разрешающая способность дифракционной решетки
Максимум одной линии совпадает с минимумом другой
Угловая дисперсия дифракционной решетки
Поляризация света
v 
различные виды воздействия света на вещество (физиологическое, химическое и т.д.) обусловлены колебаниями электрического вектора 
, его называют световым вектором. В обычных условиях источник света испускает неполяризованный или естественный свет. Свет является суммарным электромагнитным излучением множества атомов. Атомы излучают независимо друг от друга, поэтому световая волна характеризуется равновероятными колебаниями вектора 
в 
плоскости, ^ направлению распространения. Такой свет называется естественным. математически естественный свет можно описать двумя взаимно перпендикулярными векторами. Свет, в котором колебания вектора каким-то образом упорядочены, называется поляризованным. Если колебания вектора происходят вдоль одной линии, свет называют линейно поляризованным. С помощью специальных устройств, называемых поляризаторами, из пучка естественного света можно выделить поляризованный луч.
, 
- закон Малюса.
I s - интенсивность естественного света, I p – интенсивность поляризованного света, Ia – интенсивность света,пропущенная анализатором, j - угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора. Интенсивность света 
, 
v 
При отражении и преломлении света на границе раздела двух прозрачных сред всегда происходит его частичная поляризация. Степень поляризации зависит от угла падения i лучей и показателей преломления сред n1 и n2. Исследуя явление поляризации при отражении, Брюстер установил, что при угле падения, определяемом законом Брюстера 
, отраженный свет будет полностью поляризованным. i Бр – угол полной поляризации (угол Брюстера). при падении света из вакуума (воздуха) на среду с показателем преломления n угол Брюстера определяется формулой: 
.
v Поглощение света
a – коэффициент поглощения света, [a] = 1 м-1.
Квантовая оптика
v Тепловое (температурное) излучение – э/м излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней энергии. Оно зависит только от температуры и оптических свойств тела. Единственное излучение, которое может находиться в термодинамическом равновесии с веществом. Расход энергии тела на излучение компенсируется за счет поглощения телом такого же количества энергии падающего на него излучения.
Характеристики:
1) 
– поток излучения (мощность). W e – энергия, t – время излучения.
[Фе] = 1 Вт.
2) 
– энергетическая светимость (излучательность).
S – площадь излучающей поверхности. [ Me ] = 1 Вт/м2.
3) 
– спектральная плотность энергетической светимости.
[ Mel ] = 1 Вт/(м2м); [ Men ] = 1 Вт/(м2с-1); 
.
4) 
- коэффициент поглощения, Ф - поток, падающий на тело, Ф/ - поток, поглощенный телом.
v 
Тело называется абсолютно черным, если оно поглощает все падающее на него излучение. Коэффициент поглощения a для него равен 1 (a = 1); для белого тела a = 0, для серых тел – 0 <a < 1.
v законы теплового излучения.
1) Закон Кирхгофа: Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией длины волны (частоты) и температуры; это спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела. 
2) закон Стефана – Больцмана: 
, где 
– энергетическая светимость абсолютно черного тела, s = 5,67×10-8 Вт/(м2×К4) - постоянная Стефана - Больцмана, Т - абсолютная температура.
3) закон смещения Вина 
, где b = 2,9×10-3 м×К - постоянная Вина.
- формула Рэлея и Джинса, где k = 1,38×10-23 Дж/К- постоянная Больцмана.
v Квантовая гипотеза Планка - свет излучается определенными порциями – квантами- энергия которых
, с = 3×108 м/с, h = 6,62×10-34 Дж×с, 
, n - частота, w = 2pn,
l – длина волны света. 
; 
– формула Планка.
 |
Фотоэффект – испускание электронов веществом под действием э/м излучения
Фотоэффект будет наблюдаться, если n ³ nо или l £ lо или W ф ³ А
v Фотоны. Свет – это частицы, которые называют фотонами. Фотоны всегда движутся со скоростью света в вакууме с = 3×108 м/с. Их масса равна нулю.
- энергия фотона, 
- импульс фотона, l = с/n – длина волны, n – частота фотона.
v Давление света.
где 
- облученность поверхности (энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени), r - коэффициент отражения; r = 1 для зеркальной поверхности и r = 0 для абсолютно черной, w - объемная плотность энергии излучения, N - количество фотонов, i - угол падения.
v 
Эффект Комптона
– комптоновское смещение. 
– длина волны Комптона.
Для электрона lс = 2,43×10-12 м, m = 9,1×10-31 кг.
– закон сохранения импульса
– закон сохранения энергии.
– кинетическая энергия электрона отдачи
Теория Бора
Первый постулат Бора (постулат стационарных орбит)
,
где mе = 9,1×10-31 кг – масса электрона, vn – скорость электронана орбите радиусом rn, h= 1,05×10-34 Дж×с– постоянная Дирака. 
, h = 6,62×10-34 Дж×с – постоянная Планка.
Второй постулат Бора (правило частот)
,
где Wn и Wm – соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения).
Основные представления теории Бора.
е = 1,6×10-19 Кл, e0 = 8,85×10-12 Ф/м
Линейчатые спектры
Формула Ридберга – Бальмера, описывающая серии в спектре атома водорода и водородоподобных ионов (He+ и Li++ и т.д.)
,
где n – частота спектральных линий, R = 1,097×107 м-1 – постоянная Ридберга, с = 3×108 м/с – скорость света в вакууме, n и m – целые числа. n определяет серию (n = 1, 2, 3, …), m определяет отдельные линии в серии (m = n +1, n +2, n +3, …).
n = 1 – серия Лаймана (УФ),
n = 2 – серия Бальмера (УФ, В),
n = 3 – серия Пашена (ИК),
n = 4 – серия Брэкета (ИК),
n = 5 – серия Пфунда (ИК),
n = 6 – серия Хэмфри (ИК).
Каждая серия имеет границу, соответствующую m = ¥. Это наибольшая частота серии или наименьшая длина волны 
.
, где U – разность потенциалов
, U I – первый потенциал возбуждения
, U II – второй потенциал возбуждения
, Ui –потенциал ионизации, 
– энергия ионизации
Волны де Бройля.
; если v << с, если v £ с,, 
.
где h = 6,62×10-34 Дж×с – постоянная Планка, р – импульс, m – масса частицы, Wk – кинетическая энергия, U – ускоряющая разность потенциалов, q – заряд, с = 3×108 м/с – скорость света в вакууме, v – скорость движения,.Для электрона q = е = 1,6×10-19 Кл, m = mе = 9,1×10-31 кг.
 |
Соотношение неопределенностей
где h= 1,05×10-34 Дж×с,
D x – неопределенность координаты, D рx – неопределенностьпроекции импульса на ось x, D vx – неопределенностьпроекции скорости на ось x, рx– проекция импульса на ось x, vx – проекция скорости на ось x, m – масса,
D W – неопределенность энергии частицы в каком–либо состоянии, D t – время пребывания частицы в этом состоянии.
Уравнение Шредингера
– уравнение Шредингера для стационарных состояний.
Y = f(x, y, z) – волновая функция, U (x, y, z) – потенциальная энергия, W – полная энергия, m – масса частицы, h= 1,05×10-34 Дж×с– постоянная Дирака
Частица в одномерной прямоугольной бесконечно глубокой «потенциальной яме»
где W n – собственные значения энергии, l – ширина ямы, n – квантовое число,
D W n – энергетическая разность между уровнями, p –импульс частицы, k – волновое число, P – вероятность нахождения частицы в интервале от x1 до x2, Yn – волновая функция, |Y|2n – плотность вероятности.
