Викладення основного матеріалу

Параметри, які підлягають процедурі оптимізації позначимо , а фіксовані . Цільова функція – функція сумарних відносних витрат на експлуатацію і ремонт ЗВТ. Відносні витрати приймались в умовних одиницях(у.о): витрати на застосування ЗВТ(), самоповірку(), витрати на повірку() і помилковий ремонт() – 10 у.о; витрати на ремонт() – 30 у.о. транспортування() – рівні 1у.о. вартості. Позначимо вектор параметрів , тоді згідно з моделлю (2)

 

Метод випадкового ненаправленого пошуку полягає в дослідженні розв’язків для однієї з базових моделей експлуатації і МО ЗВТ вибіркою об’ємом незалежно розподілених псевдовипадкових чисел , де – номер параметра, який підлягає оптимізації, а . Вводяться мінімальні і максимальні значення оптимізуємих параметрів, на основі послідовності будується сукупність незалежних випадкових векторів параметрів для знаходження оптимуму цільової функції :

Важливою задачею при застосуванні даного підходу є генерація вектору випадкових чисел заданого об’єму вибірки рівномірно розподілених на інтервалі (0, 1).

Відомо декілька способів отримання цих чисел, причому ці способи можна розділити на три великі групи: отримання випадкових чисел за допомогою таблиць[4]; з допомогою апаратних генераторів випадкових чисел (фізичний спосіб); з використанням математичних алгоритмів (математичний спосіб).

Основним недоліком датчиків псевдовипадкових чисел(реалізованих програмно на ЕОМ) являється обмежений запас чисел, оскільки в достатньо великій послідовності псевдовипадкових чисел (від декількох тисяч до декількох сотень тисяч, залежно від способу отримання) можуть зустрічатися послідовності чисел, що повторюються. Для перевірки гіпотез про псевдовипадковість та рівномірність розподілу можуть бути проведені наступні тести: критерій Колмогорова, критерій Пірсона, критерій Романовського, критерії Романовського і Пірсона для довжин серій[5].

Для проведення розрахунків авторами був використаний датчик псевдовипадкових чисел [6], який відноситься до класу лінійних конгруентних генераторів (період 2¹⁹⁹³⁷−1).

В табл.1 приведено порівняння результати розв’язку задачі пошуку комбінації оптимальних параметрів МО ЗВТ за допомогою евристичного методу ціленаправленого перебору і випадкового пошуку. Розрахунки були проведені для випадку[1]:

= 0,001 год. ^-1; = 0,002 год. ^-1 = 3,5 ∙ 10⁴ год. ^-1, =10^-3 год. ^-1 =2 ∙ 10³ год. ^-1, =0,1 год., =5 год., =0,01, =0,2

=0,25. Значення оптимізуємих параметрів варіювались в межах: α _п =0,001÷0,2, β_п =0,001÷0,3, τ =8 ∙10³÷50 ∙10⁴, Т_пов = 1÷10 год, Т_рем = 3÷30 год.

Для дослідження даної моделі було проведено моделювання для об’ємів вибірки [1000,100000] псевдовипадкових чисел рівномірно розподілених в інтервалі U(0,1).

Таблиця 1

Результати дослідження задачі вибору оптимальних параметрів МО ЗВТ

Вектор вихідних даних розрахунків	Алгоритми оптимізації
Ціленаправлений перебір	Випадковий пошук
	1,1072	0,7815	0,7806
	0,8	0,9867	0,9870
	0,10	0,0012	0,0015
	0,05	0,1551	0,1201
(год.)	3,94∙104	1,2685∙105	1,4032∙105
(год.)		4,4620	2,9844
(год.)		3,9049	3,1112

Розглянемо інший приклад розв’язку задачі оптимізації параметрів МО ЗВТ на основі дискретно-безперервної моделі експлуатації ЗВТ. В якості критерію оптимізації приймають суму витрат на МО і втрати від застосування ЗВТ з метрологічною відмовою. В цьому випадку скористаємося цільовою функцією виду

(9)

де – коефіцієнт технічного використання – вартість 1-ї години експлуатації ЗВТ в користувача без обліку витрат на МО ЗВТ(у.о./год.); – вартість 1 години повірочних робіт(у.о./год.); – вартість 1 години ремонтних робіт(у.о./год.); – штраф за експлуатацію ЗВТ з метрологічною відмовою відмовою(у.о./год.); – математичне очікування часу перебування ЗВТ на повірці за час життєвого циклу ; – математичне очікування часу роботи ЗВТ з метрологічною відмовою за час . На рис. 1 зображена поверхня цільової функції для 40 значень і (логарифмічний масштаб). Дослідження показують що для такого класу функцій можна застосувати класичні градієнтні методи або модифікації симплекс-методу Нелдера-Міда. Метод Монте-Карло для функцій двох змінних дає невелику точність обчислень(5-10%)[6]. Наприклад, функція Розенброка має мінімум в точці [1,1], результати, отримані методом статистичних випробувань при =20000, дають точку [ =0,9461, =0,8986] а значення функції =0,0041. Але коли потрібно розв’язувати задачу умовної оптимізації для 5-ти і більше параметрів застосування методів випадкового ненаправленого пошуку виявляються єдиним шляхом отримання чисельного розв’язку.

Приклад. Проектується система МО ЗВТ для групи однотипних приладів з наступними характеристиками надійності і параметрами МО ЗВТ: =5000 год., =0,7, =10000 год., =48 год. (час відновлення ЗВТ в ремонті), =0,25. Потрібно знайти вектор оптимальних параметрів =var() при якому .

Рис. 1. Поверхня цільової функції як функції від двох змінних для випадку дифузійно-монотонної моделі метрологічних відмов при коефіцієнті варіації =1

В якості моделі експлуатації ЗВТ приймається дискретно-безперервна модель 5-ти основних станів і критерій оптимізації (9). Розрахунки проводились в припущенні дифузійно-монотонної моделі метрологічних відмов і експоненціальної моделі явної відмови , при обмеженні на коефіцієнт готовності 0,8. Границі варіювання, крім =4,5∙10³÷1∙10⁴, взяті з попереднього прикладу. Проведені статистичне випробування для =30000 з використанням в якості датчика псевдовипадкових чисел алгоритм [6] показали, що при проектуванні системи МО обраної групи ЗВТ на підприємстві, необхідно встановити наступні значення параметрів системи МО ЗВТ:

=0,0775;

=0,0093;

=4,5072∙10³ год.;

=2,5101 год.;

=3,1889 год.

При цих параметрах буде забезпечений мінімум сумарних витрат на експлуатацію і МО ЗВТ( =0,1706 при =0,025, =1,4, =3, =1) з рівнем метрологічної надійності =0,8588.

З метою прикладного застосування, на основі проведених досліджень, розроблені інформаційно-мережна технологія програмних засобів і рекомендації щодо автоматизованого розв’язку задач оцінки і аналізу експлуатаційної надійності ЗВТ з наступним вибором оптимальних значень параметрів СМО ЗВТ.

Розроблений модуль орієнтований на розв’язок трьох основних задач: 1 – оцінка фактичного стану (на даний момент часу) рівня надійності груп однотипних ЗВТ. Розрахунок значень показників надійності ЗВТ проводять для призначеного на підприємстві МПІ при фіксованих інших параметрах МО ЗВТ (рис. 2); 2 – будуються залежності показників надійності і цільової функції від періоду проведення повірочних робіт; 3 – враховуючи значення цільової функції і обмеження виробництва на показники надійності ЗВТ призначати оптимальні(у визначеному змісті) МПІ, як індивідуальні, так і для груп однотипних приладів. Слід додати, що дану процедуру можна використовувати для дослідження впливу параметрів якості обслуговування і ремонту на показники надійності, а також доповнити функціями 3-D візуалізації, для побудови поверхні цільової функції двох аргументів(, ) і процедурою вибору оптимальної комбінації параметрів СМО ЗВТ.

 

 

Рис. 2. Оцінка фактичного стану рівня надійності ЗВТ

Локальний оптимум цільової функції не завжди може служити критерієм для вибору МПІ, при наявності обмежень на коефіцієнти експлуатаційної надійності ЗВТ. В зв’язку з цим, для дослідження залежності рівня надійності груп однотипних ЗВТ від параметрів СМО ЗВТ запропоновано метод сканування графіків функцій показників надійності ЗВТ, який полягає в наступному: будуються графіки залежностей від періоду наступних величин: / , , , , , Т _МР/ і . Після розрахунків залежностей і виводу графіків на екран, користувач в діалоговому режимі АРМ встановлює горизонтальний покажчик (динамічне середовище сканування графіків) в точку мінімуму цільової функції. Горизонтальний покажчик перетинає графіки залежностей і виводить на екран значення показників надійності в точках перетину (рис. 3). Переміщаючи покажчик, користувач з заданою частотою дискретизації діапазону зміни коригує МПІ в області оптимальних значень, при наявності обмежень на показники надійності, або при фіксованому МПІ вирішує задачу оцінки фактичного рівня надійності ЗВТ. Поле «Номер закону розподілу метрологічних відмов» включає функцію «select», за допомогою якої користувач обирає потрібний вид закону розподілу для однотипних ЗВТ: 1 – експоненціальний розподіл;

2 – дифузійно-монотонний; 3 – дифузійно-немонотонний.

Розроблена процедура дозволяє ефективно проводити кількісний аналіз рівня експлуатаційної надійності парку ЗВТ сучасних промислових підприємств і визначати оптимальну періодичність(за критеріями експлуатаційної надійності і визначеного показника економічної ефективності МО ЗВТ) проведення повірочних і ремонтних робіт, а також попередній аналіз можливих комбінацій параметрів СМО ЗВТ в інтерактивному режимі АРМ метролога.

На основі вхідних даних розглянутої процедури (рис. 3) розв’язана задача вибору оптимальних значень параметрів СМО ЗВТ методом Монте-Карло.

Рис. 3. Аналіз залежностей показників надійності і вибір оптимального МПІ

.

Пошук оптимальної комбінації параметрів СМО ЗВТ виконувався за допомогою алгоритму випадкового ненаправленого пошуку[3]. В якості генератору випадкових чисел використаний математичний датчик псевдовипадкових чисел «Mersenne Twister», який відносяться до класу лінійних конгруентних генераторів (період гамми (2^19937-1)/2)[7].

Наприклад, при об’ємі статистичних випробувань N=10⁵, діапазон варіювання параметрів СМО ЗВТ: = = 0,05 0,2, = 0,25 0,35, = 1 6, = 3 8; = 8 10⁴ 1,6 10⁵, вектор комбінації оптимальних параметрів CМО ЗВТ = |0,0583, 0,0508, 0,2535, 8,0203e⁺⁰⁴, 2,5244, 6,4182|^T при цьому значення цільової функції CF^(k) = 0,0602 при рівні технічної надійності =0,9645, = 0,9651 (коефіцієнт технічного використання ЗВТ за час життєвого циклу ) і метрологічної = 0,9651, що підтверджує ефективність розроблених процедур і достовірність отриманих результатів.

Для оцінки економічної ефективності від підвищення якості сукупності вимірювань необхідно провести дослідження впливу метрологічної складової надійності ЗВТ на якість продукції. Для розрахунку використаємо данні статистичних досліджень груп однотипних ЗВТ приведені в роботах [1,2] для промислових підприємств.

Сумарні втрати від браку по причині метрологічних відмов в ЗВТ виражаються[2]:

де – коефіцієнт достовірності ј -ї групи однотипних приладів, –величина, яка вказує тип і кількість ЗВТ кожного типу на робочому місці деякого типу, – штрафні коефіцієнти застосування даного типу ЗВТ з метрологічною відмовою на визначеному типі робочого місця (втрати від браку, визначаються типом конкретного виробництва). Всі величини вартості для зручності обчислень будемо виражати в умовних одиницях (у. о.), що при необхідності дозволить перевести дані величини в необхідні грошовіі одиниці. В таблиці 1 приведені загальні характеристики надійності 5-ти груп однотипних ЗВТ.

Таблиця 2

	Середнє значення напрацювання на метрологічну відмову , годин		Середнє значення напрацювання на явну відмову , годин
		0,94
		0,72
		1,35
		1,08
		1,37

 

Діаграма на рис. 4 ілюструє однакову динаміку впливу метрологічної надійності на якість продукції для введених в розгляд критеріїв економічної ефективності при різних варіантах розрахунку і оптимізації метрологічної надійності ЗВТ: а) = [51543; 22401;; 88227; 62118; 37646]; б) = [0.7049; 0.3801; 1.1111; 0.8206; 0.5504](цільова функція сумарних втрат від застосування ЗВТ з метрологічною і витрат на метрологічне обслуговування).

Рис. 4. Дослідження критеріїв економічної ефективності СМО ЗВТ

 

Висновки

Проведені дослідження показали шляхи отримання чисельного розв’язку для задач багатопараметричної оптимізації МО на основі моделей експлуатації ЗВТ методом Монте-Карло. Модифікації марковської моделі рекомендується застосовувати при апріорному аналізі системи МО ЗВТ, а дискретно-безперервну для динамічного коригування параметрів МО ЗВТ. При достатній кількості випробувань і застосуванні сучасних методів генерації псевдовипадкових чисел оптимальне значення цільової функції сумарної вартості МО ЗВТ може бути знайдене за допомогою алгоритмів випадкового пошуку.

На основі технологій програмування інформаційних мереж запропонована методика сканування функцій показників надійності ЗВТ, що дозволило автоматизувати розв’язок задач оцінки і аналізу рівня експлуатаційної надійності ЗВТ, вибору оптимального МПІ.

Розроблені програмні засоби можуть бути адаптовані для роботи в складі функціонуючих на сьогоднішній день АСУ МО ЗВТ для вирішення задач діагностики і моніторингу надійності ЗВТ, оптимізації параметрів СМО ЗВТ на різних рівнях державних метрологічних служб і підрозділів підприємств.

Проведене дослідження впливу метрологічної складової надійності ЗВТ на якість продукції доводить економічну ефективність запропонованих процедур оцінки і аналізу експлуатаційної надійності сукупності ЗВТ.

 

Список літератури

1. Игнаткин В.У и др. Автоматизация метрологического обслуживания средств измерений промышленного предприятия / Игнаткин В.У и др. – М.: Издательство стандартов,1988 – 208с.

2. Игнаткин В.У и др. Оценка, контроль и прогнозирование метрологической надежности средств измерений/ Игнаткин В.У и др. – М: Изд-во стандартов,1991–190с.

3. Ігнаткін В.У., Віткін Л.М., Литвиненко В.А. Обгрунтування концепції оптимізації метрологічного обслуговування засобіб вимірювальної техніки, оцінки його параметрів і показників функціонування/Системи озброєння і військова техніка. - Харків: ХУ ПС. -2008 – Вип. 3(15). – С.94-103.

4. RAND Corporation. A million random digits with 1000000 normal deviates, The Free Press, 1955.

5.Игнаткин В.У., Литвиненко В.А. и др. Сравнительный аналіз датчиков псевдослучайных чисел. Зб. научных трудов СНУЯЭиП. Севастополь 2009. – С.219-223.

5.Matsumoto, M. and Nishimura, T. "Mersenne Twister: A 623-Dimensionally Equidistributed Uniform Pseudorandom Number Generator," ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation, (1998), 8(1):3-30.

6.Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. – М.: Издательство «Наука», 1973 – 312с.

Рецензент: д-р техн. наук, проф.

Автори:

ІГНАТКІН Валерій Устинович

Дніпродзержинський державний технічний університет, д. т. н., проф.

ЛИТВИНЕНКО Володимир Анатолійович,

Дніпродзержинський державний технічний університет, к.т.н., ст. викладач.

БІЛИЙ Олег Іванович,

Дніпродзержинський державний технічний університет, здобувач.

ТОМАШЕВСЬКИЙ Олександр Володимирович,

к.т.н., доцент