Методические рекомендации по выполнению контрольной работы.

САНК-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ

ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ, ЭКОНОМИКИ И ПРАВА

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЁТА, АУДИТА И АНАЛИЗА

Михайлов Б.А.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

ПО КУРСУ «СТАТИСТИКА»

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

Специальность «Финансы и кредит»

Филиал в г. Гатчина

САНКТ―ПЕТЕРБУРГ

Рекомендации по выполнению контрольной работы

Распределение вариантов контрольной работы

Вариант 4	Вариант 3	Вариант 2	Вариант 1
Первая буква фамилии студента
Ю, Я	Э	Щ	Ш
Ч	Ц	Х	Ф
У	Т	С	Р
П	О	Н	М
Л	К	И	З
Ж	Ё	Е	Д
Г	В	Б	А

Список рекомендуемой литературы

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/Под ред. И.И.Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004.

2. Общая теория статистики: статистические методы в изучении коммерческой деятельности: Учебник для вузов /Под ред. А.А. Спирина и О.Э. Башиной. – М., Финансы и статистика, 1996.

3. Сиденко А.В., Матвеева В.М. Статистика: Учебник. – М.: Дело и сервис, 2000.

4. Статистика: Учебник Под ред. проф. И.И.Елисеевой — ООО «ВИТРЭМ», 2002.

5. Статистика: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Высшее образование, 2006.

6. Статистика: Учебник для вузов / Под ред. И.И.Елисеевой. ― СПб.: Питер, 2010.

7. Теория статистики: Учебник/Под ред. Проф. Г.Л.Громыко. ― 2-е изд., перераб. и дор. ― М.: ИНФРА―М, 2010.

8. Статистика: Учеб. пособие / А.В.Багат, М.М.Конкина, В.М.Симчера и др.; под ред. В.М.Симчеры. – М.: Финансы и статистика, 2005.

9. Статистика: Учебник / Под ред. В.С.Мхитаряна. – М.: Экономистъ, 2005.

10. Гусаров В.М., Кузнецова Е.И. Статистика: Учеб. пособие – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

11. Годин А.М. Статистика: Учебник – М.: «Дашков и К^о, 2006.

Порядок оформления контрольной работы.

1. Работу следует выполнять в тетрадях или на скреплённых листах формата А4, оставляя поля для замечаний, возникших при проверке работы.

2. На обложке необходимо указать название ВУЗа, название работы, специальность, фамилию, имя, отчество, номер выполняемого варианты контрольной работы.

3. Страницы работы следует пронумеровать. Обязательно приводить условие задачи, используемые формулы, полный порядок расчёта результата и единицы его измерения, если они используются.

4. Полученные результаты следует обязательно прокомментировать, то есть должен быть дан их содержательный анализ.

5. Абсолютно идентичные работы, а также работы, переснятые на ксероксе, не принимаются и не рассматриваются.

Методические рекомендации по выполнению контрольной работы.

При решении задачи №1 необходимо, в первую очередь, определить единицу изучаемого множества, её первичные и вторичные признаки. По первичным признакам расчёт общей средней выполняется по схеме простой арифметической. Для вторичного признака определяем схему расчёта его индивидуальных значений и выражаем неизвестный признак через известные, используя их буквенные обозначения. Полученную расчётную схему применяем для определения общей средней.

Например, по условию задачи по нескольким предприятиям известна стоимость продукции - и выработка продукции на 1-го работника - . Так как признак является первичным, значение его общей средней рассчитаем по простой арифметической: .

Признак - вторичный, его индивидуальные значения получены по формуле:

Стоимость продукции: Численность работников. Численность работников по условию неизвестна, но её можно найти, если выразить через Стоимость продукции и Выработку на 1-го работника, то есть, Численность работников = . Тогда общая средняя будет рассчитана следующим образом: . Здесь использована средняя гармоническая взвешенная, а весом является первичный признак - Стоимость продукции. Следует помнить, что весом всегда выступает первичный признак, в какой бы сложной форме он ни присутствовал в используемом расчёте.

При решении задачи №2 необходимо определить границы «открытых» интервалов, применяя величину интервала , которая для всех групп остаётся одинаковой. Далее выполняется расчёт серединного значения признака в каждом интервале как полусуммы его максимального и минимального значений: . Расчёт показателей вариации основан на использовании формул для вариационного ряда, то есть, в расчёте участвуют частоты - . Необходимо рассчитать среднее значение признака - , среднее квадратическое отклонение - , коэффициент вариации - , коэффициент асимметрии - , значение моды - Здесь - центральный момент третьего порядка; . Вариационный ряд иллюстрируют полигон распределения частот и гистограмма. При построении полигона ломаная линия должна пересечь ось ОХ в серединах «нулевого» интервала и «К+1» интервалов, каждый из которых имеют нулевые частоты: , иначе площади полигона и гистограммы не будут равны.

В задаче №3 предполагается выполнить расчёт абсолютных и относительных (нормированных) показателей различий 2-х структур. Средний арифметический показатель определяется по формуле: . Здесь и - показатели удельного веса, оценивающие отчётную и базисную структуры и выраженные в процентах: . Показатель определяет на сколько процентных пунктов в среднем отличается удельный вес каждой группы отчётной и базисной структуры. Относительная или нормированная оценка показывает сколько процентов составляют фактические различия двух структур от величины их предельных различий, составляющих 200%: процентов.

Коэффициент Гатева принадлежит к группе квадратических нормированных характеристик и показывает сколько процентов составляют фактические различия 2-х структур от их возможных различий: (процентов). Различия дух структур иллюстрируются столбиковой диаграммой, в которой рассматриваются фигуры, образовавшиеся в «зоне перехода» от одной структуры к другой.

Решение задачи №4 начинается с выяснения природы изучаемых явлений: относятся они к категории соизмеримых или несоизмеримых. Для несоизмеримых явлений характерна различная физическая форма и разное их потребительское назначение.

Затем анализируется связь признаков, значения которых приведены в условии задачи. При использовании индексов обычно предполагается наличие жёсткой мультипликативной связи признака-результата и признаков-факторов: Например, зависимость товарооборота - от физического объёма реализованных товаров разного вида - и от цен за единицу товара каждого вида - . Следует определить, какой из признаков данной системы отсутствует в условии задачи и рассчитать его значения в базисном и отчётном периодах. Если, например, отсутствует , тогда ; если отсутствует , тогда ; если отсутствует , тогда .

Например, для оценки происшедших изменений признаков W, Q и P выберем систему индексов для анализа несоизмеримых явлений: систему индивидуальных индексов - и систему сводных (агрегатных) индексов - .

Расчёт сводного индекса признака-результата - W выполняется по схеме:

Например, или 102,6%.

Уровень товарооборота в отчётном периоде составил в среднем 102,6% от его уровня в базисном периоде, то есть он увеличился в среднем на 2,6% (1,026*100%-100%=2,6%), что составило 5,2 млн руб. (205,2-200,0=5,2 млн руб.).

Сводный индекс первичного признака-фактора Q рассчитаем по схеме:

Следует выполнить расчёт W_{условное} = Q₁*P₀. и определить величину .

В нашем примере: или 108,0%. Уровень отчётных значений физического объёма продаж – составил от уровня его базисных значений в среднем 108%. Физический объём - за отчётный период увеличился в среднем на 8%, это привело к увеличению значений товарооборота - W на 16 млн руб.

Сводный индекс вторичного признака-фактора P рассчитаем по схеме:

В нашем примере: или 95,0%. Уровень цен - на товары разного видав отчётном периоде составил в среднем 95% от уровня их значений в базисном периоде, то есть цены - за отчётный период уменьшились в среднем 5%, это привело к уменьшению значений товарооборота - W на 10,8 тыс руб.

Представим результаты в виде системы индексов в относительной форме:

или

1,026 = 1,080 * 0,950.

Из двух факторов, влияющих на результат, один изменился в большей мере: на + 8% ( или 8% прироста), а другой – в меньшей степени: на –5% ( или 95%, то есть прирост составил – 5%).

Представим в виде системы величину абсолютных размеров прироста результата за счёт каждого фактора: или

+ 5,2 млн руб. = + 16,0 млн руб. + (–10,8) млн руб.

В нашем примере, в результате увеличения физического объёма продаж товарооборот увеличился на 16,0 млн руб., а за счёт снижения цен товарооборот уменьшился на 10,8 млн руб. В целом же, совместное влияние обоих факторов привело к увеличению товарооборота на 5,2 млн руб.; это было вызвано более сильным воздействием возросшего физического объёма продаж.

Решение задачи №5 начинается с выяснения природы изучаемых явлений: относятся они к категории соизмеримых или несоизмеримых. Соизмеримые явления характеризуются одинаковой физической формой и одинаковыми потребительскими свойствами, назначением и использованием. Например, необходимо изучить зависимость и изменения значений признаков: W –стоимость произведённой продукции; T – численность работников; S – выработка продукции в среднем на 1-го работника. Зависимость признаков выражается соотношением: W_i = T_i * S_i.

Отсутствующие в условии задачи значения признаков у изучаемых единиц множества необходимо рассчитать: неизвестные значения W_i = T_i * S_i; неизвестные значения ; неизвестные значения .

Для анализа соизмеримых явлений используются система сводных индексов:

В условии задачи предлагается рассмотреть ту часть системы, где более подробно анализируются факторы изменения среднего значения вторичного признака и рассчитать индекс переменного состава - , индекс постоянного состава - и индекс структурных сдвигов - , то есть систему сводных индексов в относительной форме:

Для расчёта указанных индексов необходимы значения общей средней выработки, которые определяются по формуле: .

Индекс переменного состава или индекс общей средней рассчитаем по схеме:

Пусть в нашем примере (тыс руб.); (тыс руб.), тогда или 107,0%. Общая средняя выработка отчётного периода оставила от уровня базисного периода 107%, то есть средняя выработка возросла на 7%

Индекс постоянного состава или индекс собственно выработки покажет как изменилась общая средняя под влиянием изменений индивидуальных значений вторичного признака; его значение определим по схеме:

В расчёте участвует условная средняя выработка, значение которой определяется на основе условной величины результата – условной стоимости продукции; её необходимо предварительно рассчитать.

В нашем примере

(тыс руб.). Тогда: или 104,3%.

Индекс постоянного состава показывает, что в результате изменения индивидуальной выработки работников общая средняя выработка в отчётном периоде составила 104,3%, то есть возросла на 4,3%.

Индекс структурных сдвигов оценивает изменения общей средней под влиянием изменений удельного веса единиц с высокими и низкими значениями вторичного признака-фактора.

или 102,6%.

В результате увеличения удельного веса работников с высоким уровнем выработки и уменьшения удельного веса работников с низким уровнем общая средняя выработка составила 102,6% от базисного уровня, то есть возросла на 2,6%. Если бы в структуре произошли противоположные изменения, тогда бы общая средняя уменьшилась, а величина индекса структуры была бы меньше единицы.

Представим полученные результаты в виде системы индексов в относительной форме:

; в нашем примере 1,070 = 1,043 * 1,026.

Увеличение общей средней выработки на 7% произошло в результате увеличения индивидуальной выработки на 4,3% и на 2,6% за счёт изменений в структуре работников. Из двух факторов, повлиявших на увеличение общей средней выработки, изменения индивидуальной выработки были более значительными, а их влияние на увеличение общей средней - более сильным, чем влияние изменений в структуре работников.

При решении задачи 6 необходимо по информации об изменениях цен по товарным группам рассчитать общий индекс цен, используя схемы Пааше и Ласпейреса.

Расчёт общего индекса цен Пааше и Ласпейреса выполняется по следующим формулам: ; .

Для их расчёта по условию задачи необходимо использовать форму сводного индекса как среднего из индивидуальных, применяя либо гармоническую взвешенную, либо арифметическую взвешенную. В первом случае весом выступают отчётные значения признака-результата – W₁. В другом случае, весом выступают базисные значения признака-результата – W_0.

В расчёте сводного индекса цен Пааше участвует отчётная информация о структуре потребления, в которой нашла отражение склонность населения к потреблению более дешёвых товаров и тех, на которые цены снизились в меньшей степени. То есть в индексе Пааше учтена эластичность потребительского рынка.

Индекс Ласпейреса получен как средний арифметический из индивидуальных индексов цен, скорректированных на базисную структуру признака-результата. Индекс цен Ласпейреса (в отличие от индекса цен Пааше) не учитывает эластичность потребительского рынка. Различия в значениях индексов цен Ласпейреса и Пааше, которые известны как эффект Гершенкрона, объясняются указанными особенностями их построения, в которых отражается разное отношение к учёту эффекта эластичности потребительского рынка.

В задача 7 необходимо сформировать случайную бесповторную выборку, рассчитать по ней значение средней () и доли (), их ошибки ( и ) и построить доверительный интервал ( и ) возможных значений генеральной средней и генеральной доли.

При формировании выборочного множества используют либо механический отбор, либо жеребьёвку, обычно применяя таблицу случайных чисел (ТСЧ). Механический отбор предполагает расчёт шага отбора - ; где - число единиц генерального множества; - число единиц выборочной совокупности. Порядковый номер первого элемента выбирается случайно, например, по ТСЧ. Если первый элемент выборки имеет номер = 7, то при h = 15 в выборку будут отобраны единицы с номерами 7, 22, 37, 52, 67 и т.д.

При использовании ТСЧ устанавливается и фиксируется в комментариях правило, по которому будут отбираться пятизначные числа и их используемые разряды. Например, отбираем числа, двигаясь слева направо по строке, начиная с ячейки первой графы первой строки. Из выбранных 5-тизначных чисел используем первую и вторую цифры. В Приложении дана таблица случайных чисел (таблица 2. По указанному правилу производим отбор чисел и их цифр: 66 194, 28 926, 99547, 16 625, 45 515, 67 953, 78240, 43 195, 24 837, 32 511, 00833, 88000, 67299, 68 215, 11 274. Если генеральное множество содержит, например, 70 единиц, то номера 99547, 78240, 00833 не используются. Если выборка бесповторная, то раз отобранная единица, например, с номером 67 (67 953), в дальнейшем отборе не участвует.

Из таблицы исходных данных выписываем значения изучаемого признака у единиц, отобранных в выборку. Например, при изучении среднедушевых расходов населения РФ отобраны 10 заводов с указанными номерами и по ним собраны сведения о сумме ежемесячных среднедушевых расходов населения, тыс. руб.

N														, %
п/п
X	12,82	1,40	1,59	1,48	1,22	1,14	1,59	2,26	2,65	1,83	27,98	2,798	3,37
n’	—	+	+	+	+	+	+	—	—	+		х	х	х

Рассчитаем =2,798 тыс руб., =3,37 тыс руб., число заводов n’ =7, где расходы меньше среднедушевых ежемесячных ресурсов семьи, которые составляют 2,17 тыс. руб., и их долю =0,70.

Определим значения средних возможных ошибок средней и доли:

(тыс руб.);

или 13,5%.

С вероятностью P=0,972 определим величину предельных ошибок средней и доли. Для P=0,972 коэффициент доверия t =2,2.

Тогда (тыс руб.); или 29,7%.

Определим границы доверительного интервала возможных значений генеральной средней - и генеральной доли .

Границы значений генеральной средней: = 2,798 . С вероятностью 97,2% можно утверждать, что уровень среднемесячных душевых расходов населения РФ находится в интервале от 0,609 до 4,987 тыс. руб. Возможные значения генеральной средней располагаются в достаточно широких границах, это указывает на невысокую точность выводов. Но при этом высока надёжность границ, так как они позволяют оценить значение генеральной средней по результатам 97,2% всех возможных выборок данного объёма.

Значение генеральной доли будет находится в интервале: . С вероятностью 97,2% можно утверждать, что доля заводов, где расходы меньше средних ресурсов семьи будет находиться в интервале от 40,3% до 99,7%. Границы доверительного интервала также достаточно широкие, но они сочетаются с высокой вероятностью отражения значения генеральной доли. Основная причина широких границ доверительного интервала в том, что значения величины расходов – X характеризуются чрезвычайно высокой вариацией (), которая объясняется присутствием в выборке территории с порядковым номером 11 (г.Москва; X₁₁ = 12,82 тыс руб.), для которой характерно аномально высокое значение изучаемого признака. В том случае, если бы состав объектов выборки сформировался иначе и указанная территория в выборку не попала, результаты были бы точнее.

Решение задачи 8 предполагает изучение корреляционной связи двух переменных методом наименьших квадратов (МНК). Покажем порядок решения на примере данных за 2000 год по территориям Северо-Западного федерального округа

Предварительное представление об изучаемой связи даёт исходное множество заводов, ранжированное по значению фактора – X, а также график зависимости результата – Y от фактора – X. Для построения графика расположим территории по возрастанию значений фактора . По графику сделаем вывод о наличии линейной связи результата – Y с фактором – X. См. табл. 1.

Для отображения линейной формы связи переменных построим уравнения прямой: . Расчёт неизвестных параметров и выполняется методом наименьших квадратов (МНК), решая систему нормальных уравнений с использованием определителей второго порядка Δ, Δа₀ и Δа_1. Расчётные процедуры оформляются в разработочной таблице. См. табл.2.

Таблица 1.

Территории Северо-Западного федерального округа	Общая сумма доходов населения за год, млрд. руб.	Оборот розничной торговли за год, млрд. руб.
А
1. Псковская обл.	11,6	7,3
2. Новгородская обл.	14,8	9,3
3. Калининградская обл.	19,0	14,0
4. Респ. Карелия	19,1	9,4
5. Ленинградская обл.	26,2	15,6
6. Вологодская обл.	27,5	12,1
7. Архангельская обл.	30,0	16,3
8. Респ. Коми	37,3	16,7
9. Мурманская обл.	39,5	20,5
Итого	225,0	121,2
Средняя	25,0	13,47
	9,120	4,036
Дисперсия, D	83,182	16,289

Таблица 2

№
А
	11,6	7,3	134,6	84,7	8,1	-0,8	5,9
	14,8	9,3	219,0	137,6	9,4	-0,1	0,7
	19,0	14,0	361,0	266,0	11,1	2,9	21,5
	19,1	9,4	364,8	179,5	11,1	-1,7	12,6
	26,2	15,6	686,4	408,7	13,9	1,7	12,6
	27,5	12,1	756,3	332,8	14,5	-2,4	17,8
	30,0	16,3	900,0	489,0	15,5	0,8	5,9
	37,3	16,7	1391,3	622,9	18,4	-1,7	12,6
	39,5	20,5	1560,3	809,8	19,3	1,2	8,9
Итого	225,0	121,2	6373,6	3331,0	121,2	0,0	98,5
Средняя	25,0	13,5	—	—	—	—	10,9
Сигма	9,12	4,04	—	—	—	—	—
Дисперсия, D	83,18	16,29	—	—	—	—	—
Δ=	6737,76	—	—	—	—	—	—
Δа₀=	23012,4		3,415	—	—	—	—
Δа₁=	2708,91		0,402	—	—	—	—

Расчёт определителей выполняется по следующим формулам:

Определитель системы 9*6373,6 – 225,0*225,0 = 6737,76;

Определитель свободного члена уравнения

= 121,2*6373,6 – 3331,0*225,0 = 23012,4.

Определитель коэффициента регрессии:

= 9*3331,0 – 121,2*225,0 = 2708,91.

Параметры уравнения регрессии имеют следующие значения:

; .

Теоретическое уравнение регрессии следующего вида:

Коэффициент регрессии а₁ = 0,402 означает, что при увеличении доходов населения на 1 тыс. руб. (от своей средней) объём розничного товарооборота возрастёт на 0,402 млрд. руб. (от своей средней).

Свободный член уравнения а₀= 3,415 оценивает влияние прочих факторов, оказывающих воздействие на объём розничного товарооборота.

Относительную оценку силы связи даёт общий (средний) коэффициент эластичности: . В нашем случае, когда рассматривается линейная зависимость, расчётная формула преобразуется к виду: Это означает, что при изменении общей суммы доходов населения на 1% от своей средней оборот розничной торговли увеличивается на 0,744 процента от своей средней.

Оценку тесноты связи дают линейный коэффициент парной корреляции и детерминации:

;

Коэффициент корреляции, величина которого больше 0 и составляет 0,9075, показывает, что выявлена прямо пропорциональная, весьма тесная зависимость между общей суммой доходов населения за год и оборотом розничной торговли за год. Коэффициент детерминации, равный 0,824, устанавливает, что вариация оборота розничной торговли на 82,4% (из 100%) предопределена вариацией общей суммы доходов населения; роль прочих факторов, влияющих на розничный товарооборот, определяется в 17,6%, что является сравнительно небольшой величиной.

График 1

Для определения расчётных значений результата подставим в полученное уравнение фактические значения фактора X. Например, . См. гр. 5 расчётной таблицы. По парам значений . и X_факт. строим теоретическую линию регрессии, которая обязательно пересечётся с эмпирической регрессией в нескольких точках. См. график 1.

Решение задачи № 9 начинаем с определения вида динамического ряда: является он интервальным или моментным. Формальная отличительная черта моментного ряда – это заданность его значений на определённую дату. Уровни интервального динамического ряда формируются в течение определённого периода времени и поэтому приводятся за определённый отрезок, интервал времени.

Перечень показателей динамики за каждый год периода включает в себя:

а) абсолютный прирост – d (цепной и базисный);

б) темп роста (цепной и базисный) – К;

в) темп прироста (цепной и базисный) – T;

г) абсолютное значение 1% прироста – А.

Результаты оформляются в расчётной таблице.

Абсолютное значение 1% прироста рассчитывается по следующей схеме:

С помощью показателей динамики за каждый год и графика проводится периодизация динамического ряда, то есть изучаемый отрезок времени разделяется на качественно однородные периоды, для каждого из которых характерна специфическая форма основной тенденции. Особенности каждого периода находят своё количественное отражение в значениях динамических средних. Перечень динамических средних включает: а) среднегодовой уровень ряда – ; б) среднегодовой абсолютный прирост – ; в) среднегодовой темп роста – . Порядок их расчёта рассмотрим на примере интервального и моментного динамических рядов.

Данные о производстве стальных труб в РФ за 1995 – 2005 гг., млн тонн

Годы
B_t	3,8	3,6	3,6	2,9	3,4	5,0	5,4	5,2	6,1	6,0	6,7
	I–й период	II-ой период

Здесь представлен интервальный ряд значений первичного признака, значения которого формируются за каждый год и каждый раз – заново, уровни ряда не содержат повторного счёта.

Анализ уровней ряда, показателей динамики за каждый год и графики выявляют два периода в производстве труб: 1995-1998 гг. – период сокращения производства; 1999-2005 г. – период увеличения размеров производства. Для количественной оценки особенностей каждого периода выполним расчёт системы динамических средних:

-среднегодовой уровень интервального ряда рассчитывается по простой средней арифметической - . Для первого периода расчёт средней выполняется из 4-х уровней ряда: млн тонн.

Для второго периода расчёт выполняется из 7 уровней:

млн тонн

Во втором периоде среднегодовой уровень был выше в 1,543 раза или на 54,3%.

Среднегодовой абсолютный прирост рассчитаем через уровни ряда:

для первого периода- млн тонн

для второго периода - млн тонн

В среднем за каждый год второго периода уровень ряды возрастал на 0,543 млн тонн, а Зв каждый год первого периода – он сокращался на 0,300 млн тонн. Среднегодовой абсолютный прирост во втором периоде был больше, чем в первом периоде в 1, 81 раза.

Среднегодовой темп роста также рассчитаем через уровни ряда:

для первого периода -

для второго периода

Уровень каждого следующего года во втором периоде был больше уровня предыдущего года в среднем в 1,127 раза, а в первом периоде – он составлял 0,914 раза. Во втором периоде ежегодный прирост в среднем равен 12,7%, а в первом периоде отмечается ежегодный спад в среднем на 8,6%. Различия в темпах прироста составляют 1,477 раза.

Рассмотрим пример расчёта динамических средних по моментному динамическому ряду.

Количество рублёвых счетов вкладчиков в учреждениях Сберегательного банка РФ, на начало года, млн. счетов - Q_t.

Годы
Q_t., млн. счетов.	234,1	226,0	225,1	226,0	225,0	230,1	232,9	237,3
Периоды	I-й период, содержит 4 года	II-й период, содержит 3 года

В данном примере представлены значения уровней моментного ряда на начало года. Рассматриваемый 7-летний отрезок времени содержит два периода: I-ый период: 1995 – 1998 гг., то есть с 1.01.1995 по 1.01. 1999 г.; II-ой период: 1999 – 2001 гг., то есть с 1.01.1999 по 1.01.2002 г.

Среднегодовой уровень интервального и моментного ряда рассчитывается по-разному. По интервальному ряду используется: а) простая арифметическая, если расчёт проводится по значениям первичного признака – ; б) взвешенная арифметическая или гармоническая в тех случаях, когда расчёт проводится по значениям вторичного признака:

или

В том случае, если приводится изолированный ряд значений первичного признака, то расчёт среднего уровня выполняется по простой средней арифметической.

Среднегодовой уровень моментного ряда рассчитывается несколько сложнее: обычно формула средней хронологической: .

Приведём порядок расчёта динамических средних по каждому периоду по материалам моментного динамического ряда, обращая особое внимание на дату регистрации уровней ряда – начало года.

(млн. счетов)

(млн. счетов).

Во втором периоде по сравнению с первым периодом среднегодовое число счетов было больше на 2,2% ().

Расчёт показателя среднегодового абсолютного прироста по интервальным и по моментным рядам выполняется одинаково. Но для разных периодов могут быть использованы разные расчётные формулы: ; ; где – уровень последнего года данного периода; – уровень последнего года предыдущего периода; – уровень первого года данного периода; – число лет в конкретном периоде. При расчётах по моментным рядам особое внимание обращаем на дату регистрации уровня ряда: – на начало года или на конец года – и на то, какой период времени она характеризует

В нашем примере: (млн. счетов);

(млн. счетов)

В первом периоде число счетов ежегодно сокращалось в среднем на 2,3 млн., а во втором периоде число счетов ежегодно увеличивалось в среднем на 4,1 млн.

Расчёт показателей среднегодового темпа роста по моментным и интервальным рядам выполняется одинаково. Но для разных периодов используются разные расчётные формулы:

; .

В нашем примере: или 99,0%

или 101,8%.

В первом периоде число счетов каждого следующего года составляло 99,0% от их числа в предыдущем году, то есть ежегодно число счетов уменьшалось в среднем на 1%. Во втором периоде число счетов каждого следующего года составляло 101,8% от их числа в предыдущем году. То есть, число счетов ежегодно увеличивалось в среднем на 1,8%.

Система динамических средних выявила особенности каждого периода: в первом периоде отмечается более низкое среднегодовое число счетов, которое ежегодно снижалось на 2,3 млн. или на 1%. Во втором периоде отмечается иная тенденция – среднегодовое число счетов на 2,1% больше, чем в первом периоде; за каждый год второго периода число счетов увеличивалось в среднем на 4,1 млн. или на 1,8%. Тенденция сокращения числа счетов, характерная для первого периода, сменилась тенденцией увеличения их числа во втором периоде.

При решении задачи №10 необходимо выделить две группы заводов и охарактеризовать их особенности с помощью системы показателей. Для проведения группировки рекомендуется расположить заводы по возрастанию группировочного признака, указанного в условии, и отделить заводы одной группы от другой.

Для построения системы показателей выполняется расчёт итоговых значений только первичных признаков по каждой группе и по всему множеству. Система показателей включает в себя: а)число заводов в каждой группе и, в том числе, в % к итогу; б)средние значения первичных признаков в расчёте на 1 завод; в)относительные характеристики как соотношение суммарных значений двух первичных признаков.

Например, стоимость продукции на 1завод, млн руб. =

= стоимость продукции: численность работников.

Результаты группировки и сводки оформляются в заключительной таблице. Сравнительный анализ полученных результатов выполняется по группам и между группами, краткие выводы излагаются в аналитической записке.

ВАРИАНТ 1

Для студентов с фамилиями на А, Д, З, М, Р, Ф, Ш

Задача 1.

Приводятся фактические статистические данные по двум крупным предприятиям района

Регионы	Среднесписочная численность рабочих	Среднемесячный душевой доход работника персонала, тыс. руб.	Стоимость выпущенной продукции в среднем на:
1-го работника персонала, тыс. руб.	100 руб. стоимости основных фондов в экономике, руб.
Всего, тыс. чел.	в % от численности всех работников персонала

	К	П	Д	В	Ф
Центролит	13,3	45,5	2,547	46,4	20,9
Волжанин	7,0	41,9	1,183	34,2	15,1

Задание

1. Выполните расчёт средних значений каждого показателя.

2. Укажите вид и форму средней величины, приведите подробные формулы расчёта.

3. Проанализируйте полученные результаты.

Задача 2.

По территориям Южного федерального округа РФ приводятся данные за 2003 год.

Территории федерального округа	Инвестиции в основной капитал в предыдущем, 2003 году, млрд руб., X	Валовой региональный продукт (вновь созданная стоимость) за 2003 год, млрд руб., Y
А
1. Республика Адыгея	2,26	10,2
2. Республика Дагестан	10,72	54,9
3. Республика Ингушетия	0,73	4,8
4. Кабардино-Балкарская республика	5,75	27,0
5. Республика Калмыкия.	2,17	9,5
6. Карачаево-Черкесская республика	2,25	11,9
7. Республика Северная Осетия – Алания	3,23	20,9
8. Краснодарский край	70,43	275,8
9. Ставропольский край	22,93	110,1
10. Астраханская обл.	17,07	54,3
11. Волгоградская обл.	22,02	137,5
12. Ростовская обл.	36,23	183,4

Задание:

1. Выполните расчёт абсолютных и относительных показателей вариации (R_Z, , L_Z, ) по ранжированным рядам.

2. Проанализируйте полученные результаты и сделайте вывод о возможной связи признаков.

3. Выводы оформите краткой запиской.

Задача 3

Приводятся сведения о товарной структуре экспорта и импорта РФ в 2006 г., млрд. ам. долл.

Проанализируйте особенности структур, используя оценочные показатели различий структуры.

Товарные группы	Экспорт	Импорт
Всего	…	…
1.Продовольствие	4,8	20,4
2. Минеральные продукты	191,3	3,2
3. Продукция химической промышленности	15,6	21,2
4. Кожа, пушнина, изделия из них	0,3	0,4
5. Древесина и ЦБ изделия	9,3	3,7
6. Текстиль и обувь	0,6	4,8
7. Драгоценные металлы, камни и изделия из них	7,7	0,4
8. Металлы и изделия из них	39,8	9,6
9. Машины, оборудование и транспортные средства	16,0	62,9
10. Другие товары	3,0	4,3

Задание:

1. Выполните расчёт относительных показателей структуры показателей структуры.

2. Рассчитайте абсолютные и относительные (нормированные) оценки изменений структуры;

3. Иллюстрируйте выявленные различия столбиковым графиком;

4. Выводы оформите аналитической запиской.

Задача 4.

Приводятся сведения о результатах работы комбинатного комплекса, связанного с добычей руды, с выработкой чугуна и с производством стальных труб.

Виды продукции	Единицы измерения	Среднегодовые цены за тонну продукции, тыс руб.	Физический объём произведённой продукции в натуральных единицах измерения, млн тонн
База	Отчёт	База	Отчёт
M₀	M₁	D₀	D₁
Железная руда	тонна	0,186	0,259	82,8	91,8
Чугун	тонна	2,598	4,219	45,0	48,4
Стальные трубы	тонна	8,864	12,655	5,4	6,1
Итого		?	?	?	?

Задание

1. Необходимо выбрать индексную систему для анализа и рассчитать значения отсутствующего признака;

2. Рассчитайте общие индексы: отсутствующего признака, физического объёма произведённой продукции и среднего изменения цен за единицу продукции;

3. Представьте результаты в виде взаимосвязанных систем, используя относительную, разностную и приростную формы индексов.

4. Поясните смысл полученных результатов.

Задача 5.

Приводятся данные по трём цехам производственной фирмы о номинальной среднемесячной заработной плате работающих в базисном и отчётном году

Производственные цеха	Номинальная среднемесячная заработная плата 1 работающего, тыс. руб.	Среднегодовая списочная численность работающих, чел.
База	Отчёт	База	Отчёт
Z₀	Z₁	W₀	W₁
Цех № 1	4,433	5,873
Цех № 2	5,068	6,144
Цех № 3	3,412	4,235
Итого	ххх	ххх	?	?
Средняя	?	?	ххх	ххх

Задание

1. Рассчитайте фонд заработной платы в отчётном и базисном периодах

2. Рассчитайте общую для трёх цехов среднюю заработную плату в отчётном и базисном периодах

3. Рассчитайте индекс общей средней заработной платы и его составляющие: индекс постоянного состава и индекс структуры.

4. Проанализируйте результаты, выводы оформите краткой запиской.

Задача 6.

Приводятся данные о реализации продовольственных товаров в магазинах торговой фирмы

Товарные группы	Товарооборот, тыс руб.	Индекс цен, раз
База	Отчёт
Т₀	Т₁
Говядина	4267,5	4001,1	1,594
Свинина	4707,4	4996,3	1,592
Мясо птицы	4861,9	21642,7	1,370
Итого	13836,8	30640,0

Задание

1.Выполните расчёт общих индексов цен Пааше и Ласпейреса; поясните причину их отличий;

2. Рассчитайте общий индекс товарооборота и общего индекса физического объёма продаж;

3. Представьте результаты в виде взаимосвязанной системы

4. Сделайте краткие выводы

Задача 7

Приводятся данные об инвестициях в основной капитал производственных объектов.

Инвесторы	Инвестиции, всего, тыс. руб., Х	Инвесторы	Инвестиции, всего, тыс. руб., Х
А		Б
1.	12,6		17,8
2.	30,2		30,2
	30,5		23,3
	41,5		33,1
	13,5		15,4
	103,7		22,5
	67,0		40,5
	8,0		11,7
	5,7		7,7
	20,0		5,2
	7,0		8,0
	8,5		7,6
	10,3		10,1
	12,2		16,9
	317,9		30,6
	136,0		20,5
	6,8		8,0
	12,5		10,4
	10,3		10,1
	29,0		20,2
	12,7		7,7
	21,9		16,3
	5,8		8,1
	10,4		11,9
	14,3		11,0
	9,5		6,5
	48,5		14,0
	20,0		13,2
	20,9		8,9
	14,5		12,0
	25,8		21,5
	10,8		9,4
	2,6		9,1
	86,6		23,0
	18,6		18,6
	28,2		10,6
	10,7		7,5
	55,0		17,1
	11,3