Визначення нормального розподілу по вибірковим даним. Застосування для цього оцінки коефіцієнтів асиметрії та ексцесу.

Нормальний розподіл (розподіл Ґауса) — розподіл ймовірностей випадкової величини, що характеризується густиною ймовірності

де μ — математичне сподівання, σ2 — дисперсія випадкової величини.

Центральна гранична теорема стверджує, що нормальний розподіл виникає тоді, коли дана випадкова величина являє собою суму великого числа незалежних випадкових величин, кожна з яких грає в утворенні всієї суми незначну роль. Наприклад, відстань від влучення снаряду гармати до цілі при великій кількості пострілів характеризується саме нормальним розподілом. Нормально розподілена випадкова величина позначається так:

Коефіцієнт ексцесу — числова характеристика розподілу ймовірностей дійсної випадкової величини. Коефіцієнт ексцесу характеризує «крутість», тобто, стрімкість підвищення кривої розподілу у порівнянні з нормальною кривою.

Для нормального розподілу (μ₄ / σ⁴) = 3; із чого випливає, що ексцес нормального розподілу дорівнює нулю. Якщо ексцес деякого розподілу відмінний від нуля, то крива цього розподілу відрізняється від нормальної кривої: якщо ексцес додатній, то криває має вищу та «гострішу» вершину ніж нормальна; якщо ексцес від'ємний, то крива має нижчу та «плоскішу» вершину ніж нормальна. При цьому вважається, що нормальний і теоретичний розподіл мають однакові математичні сподівання та дисперсії.

Суть вибіркового спостереження. Причини й умови його застосування. Способи формування вибірки.

Вибіркове спостереження є найбільш поширеним видом несуцільного спостереження. При цьому обстеженню підлягає не вся статистична сукупність, а лише її певна частина, яка відбирається за відповідними правилами та представляє сукупність в цілому.

Вибіркове спостереження має суттєві переваги порівняно з суцільним: воно є більш оперативним, вимагає менше коштів та часу на підготовку та проведення. Результати вибіркового спостереження часто є точнішими, оскільки зменшуються помилки реєстрації.

До вибіркового спостереження вдаються тоді, коли проведення суцільного спостереження недоцільне або неможливе.

В процесі вибіркового спостереження вирішуються наступні завдання:

· визначається мета спостереження

· складається план і програма спостереження

· визначається вид та спосіб відбору, чисельність вибірки

· проведення відбору, тобто формування вибіркової сукупності

· реєстрація ознак

· розраховуються вибіркові характеристики

· визначаються помилки репрезентативності та поширюються результати на генеральну сукупність.