Пролетные моменты и поперечные силы в ригелях

ПРОЕКТИРОВАНИЕ РИГЕЛЯ.

Расчетная схема и нагрузки.

Поперечная многоэтажная рама имеет регулярную расчетную схему с равными пролетами ригелей и равными длинами стоек (высотами этажей), а также с одинаковой нагрузкой по ярусам. Сечения ригелей и стоек по этажам приняты постоянными. Нулевая точка моментов в колоннах расположена в середине высоты этажа. Это позволяет расчленить многоэтажную раму по нулевым моментным точкам на ряд одноэтажных рам с шарнирами по концам стоек. В курсовом проекте рассчитываем ригель среднего яруса. Расчет выполняем с помощью таблиц (табл. П17 приложения) по которым определяются опорные моменты в ригелях по формуле

где α и β расчетные коэффициенты для постоянной и временной нагрузок, зависящие от коэффициента k равного отношению погонных жесткостей ригеля и стойки

здесь В_р и В_к – жесткости поперечных сечений ригеля и колонны соответственно, l_к и l_p – длины колоны и ригеля соответственно.

Нагрузка на ригель от ребристых плит при опирании на ригель не менее чем в четырех точках, считается равномерно распределенной. Для получения максимальных моментов в расчетных сечениях ригеля его загружают раздельно постоянной и временной нагрузкой по схеме, представленной в табл. П17 приложения. Ширина грузовой полосы для расчета погонной нагрузки на ригель равна шагу поперечных рам 6,0 м.

Расчетная погонная нагрузка на ригель:

- постоянная нагрузка от собственного веса ригеля с учетом коэффициента надежности по нагрузке и перекрытия и коэффициента по ответственности здания Предварительно задаемся размерами сечения ригеля мм. Нагрузки от перекрытия принимаем из раздела 2

- временная нагрузка с учетом коэффициента уровня ответственности здания

- полная нагрузка

.

Вычисление изгибающих моментов в расчетных

Сечениях ригеля

Жесткости колонны и ригеля при размерах сечения колонны 400×400 мм

м⁴

м⁴

При одинаковом классе бетона по прочности на сжатие коэффициент k равен

Опорные моменты вычисляют по табл. П17 приложения. Табличные коэффициенты α и β зависят от схем загружения ригеля и коэффициента k – отношения погонных жесткостей ригеля и колонны.

Расчетные пролеты ригеля равны расстоянию от оси колонны до оси колонны. Расчетный пролет крайнего ригеля при нулевой привязке крайних колонн

м

Расчетный пролет среднего ригеля равен 6,0 м.

Результаты вычисления изгибающих моментов представлены в табл. 3.

 

Таблица 3

Опорные моменты ригеля при различных схемах загружения

 

№	Схема загружения	Опорные моменты, кН м
М12	М21	М23	М32
		-0,033·40,65·5,82= -45,13	-0,099·40,65·5,86 = -135,38	-0,090·40,65·62 = -131,72	-0,090·40,65·62 = -131,72
		-0,042·108·5,82 = -152,59	-0,063·108·5,82 = -228,88	-0,028·108·62 = -108,86	-0,028·108·62 = -108,86
		0,009·108·5,82 = 33,26	-0,036·108·5,82 = -130,79	-0,062·108·62 = -241,05	-0,062·108·62 = -241,05

 

Продолжение табл. 3

 

		-0,032·108·5,82 = -116,26	-0,115·108·5,82 = -417,81	-0,105·108·62 = -408,24	-0,043·108·62 = -167,18
	Загружение 1+2	-197,72	-364,26	-240,58	-240,58
	Загружение 1+3	-11,87	-266,17	-372,77	-372,77
	Загружение 1+4	-161,39	-553,19	-539,96	-298,9

 

 

Схема №1 загружается постоянной нагрузкой, а схемы №2, 3, 4 - временной.

 

 

Пролетные моменты и поперечные силы в ригелях

Для определения поперечных сил и изгибающих моментов в пролете из расчетной рамы вырезаем ригель и загружаем его соответствующей расчетному загружению погонной нагрузкой q или q_g и сосредоточенными опорными моментами (рис. 4.1).

 

Рис. 4.1. Расчетная схема ригеля первого пролета

В общем случае поперечные силы в опорных сечениях ригеля определяются по формулам

Максимальный изгибающий момент в пролете ригеля находится на расстоянии от левой опоры и определяется по формуле

Если опорные моменты в ригеле равны , то максимальное значение пролетного момента находится посередине и может быть определено по формуле

Схема загружения 1+2

- усилия в первом пролете (погонная нагрузка q):

поперечные силы:

кН;

кН.

изгибающий момент в пролете

кН м.

-усилия во втором пролете (погонная нагрузка q_g):

поперечные силы

кН;

изгибающий момент в пролете

Схема загружения 1+3

- усилия в первом пролете (погонная нагрузка q_g):

поперечные силы

кН;

кН.

изгибающий момент в пролете

кН м

- усилия во втором пролете (погонная нагрузка q):

поперечные силы

кН;

изгибающий момент в пролете

Схема загружения 1+4

- усилия в первом пролете (погонная нагрузка q):

поперечные силы

кН;

кН.

изгибающий момент в пролете

кН м.

- усилия во втором пролете (погонная нагрузка q):

поперечные силы

кН;

кН;

изгибающий момент в пролете

Перераспределение моментов под влиянием образования пластических шарниров в ригеле

Практический расчет заключается в уменьшении опорных моментов ригеля М ₂₁ и М ₂₃ не более чем на 30% по схеме загружения 1+4 как самого большого по абсолютной величине и находящегося в зоне стыка. При этом пластический шарнир образуется на опоре 2.

К эпюре изгибающих моментов загружения 1+4 добавляют выравнивающую эпюру моментов таким образом, чтобы после перераспределения уравнялись опорные моменты М ₂₁ = М ₂₃ (рис. 4.2) и были обеспечены удобства армирования опорного узла.

Максимальные положительные значения ординат выравнивающей эпюры моментов на опоре 2:

слева

кН·м;

справа

кН·м.

При этом максимальное значение момента на опоре 2 выровненной эпюры моментов загружения 1+4 по абсолютной величине не должно быть меньше аналогичного значения момента от загружения 1+2 и 1+3. На опоре 1 и 3 к эпюре 1+4 добавляем отрицательные значения моментов до уровня загружений 1+2 на опоре 1 и 1+3 на опоре 3:

кН·м; кН·м.

 

 

Рис. 4.2. Эпюры изгибающих моментов: а – при упругой работе бетона от загружений 1+2, 1+3,1+4; б – дополнительная выравнивающая эпюра моментов к загружению 1+4; в – эпюры моментов после перераспределения усилий (показаны эпюры только первого и второго пролетов)

 

Опорные моменты на эпюре выровненных моментов загружения 1+4 будут равны

М ₁₂ = -161,39-36,33=-197,72 кН·м;

М ₂₁=-553,19+165,96=-387,23 кН·м;

М ₂₃= -539,96+152,73 =-387,23 кН·м;

М ₃₂=-298,9-73,87=-372,77 кН·м.

В пролетах после перераспределения значения изгибающих моментов загружения 1+4 увеличились, но они не превысили значения соответствующих моментов от загружений 1+2 и 1+3. Определим увеличение пролетных моментов загружения 1+4 от перераспределения моментов.

Расстояние от левой опоры до M _max в первом пролете в эпюре 1+4

м. Отношение x/l ₁=2,45/5,8=0,422.

Увеличение момента в первом пролете составит

кН·м.

Увеличение момента во втором пролете составит

кН·м.

Величина перераспределенных пролетных моментов загружения 1+4 составит

M_{l 1} =283,12+49,04= 332,16 кН·м;

M_{l 2} = 249,49+39,43=288,92 кН·м.

Таким образом, расчетными моментами в пролетах остаются: в первом пролете – M_{l 1} = 346,85 кН·м загружения 1+2; во втором пролете – M_{l 2} = 296,16 кН·м загружения 1+3 (рис. 4.2).

Опорные моменты ригеля на грани колонны являются расчетными моментами для определения площади стыковой арматуры ригеля с колонной.

Опорный момент ригеля на грани крайней колонны M _(12),1 :

- по схеме загружения 1+2

кН·м;

- по схеме загружения 1+3

кН·м;

- по схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов:

кН;

кН·м.

Опорный момент ригеля на грани средней колонны слева M _(21),1 :

- по схеме загружения 1+2

кН·м;

- по схеме загружения 1+3

кН·м;

- по схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов:

кН;

кН·м.

Опорный момент ригеля на грани средней колонны справа M _(23),1 :

- по схеме загружения 1+2

кН·м;

- по схеме загружения 1+3

кН·м;

- по схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов:

кН;

кН·м;