Распределение монотонной функции от случайной величины.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины «Т еории вероятностей, математическая статистика и случайные процессы».

 

Направления подготовки: 230400-«Информатика и вычислительная

техника»

Форма обучения: очная

Тула 2010 г.

 

Рабочая программа составлена профессором Н.И.Пасько и обсуждена на заседании кафедры «Автоматизированные станочные системы» Технологическогофакультета,

протокол №_1__от 31 августа 2010 г.

Зав. кафедрой _______________________ А.Н.Иноземцев

 

Рабочая программа пересмотрена и утверждена на заседании кафедры название кафедры «Автоматизированные станочные системы» Технологическогофакультета,

протокол №___ от "___"______________ 200_ г.

Зав. кафедрой _______________________ А.Н. Иноземцев

 

 

I Цели и задачи изучения дисциплины

Данная дисциплина продолжает фундаментальную математическую подготовку и занимает особое место в подготовке современного специалиста. Эта дисциплина тесно связана с приложениями. Например, математическое моделирование реальных процессов в производстве нельзя провести без учета фактора случайности и информационной неопределенности.

 

II Содержание дисциплины

1. Аксиоматика теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Событие. Вероятность события. Непосредственный подсчет вероятностей. Случайная величина. Основные теоремы теории вероятностей. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

2. Случайная величина, ее функция распределения, математическое ожидание и дисперсия. Плотность распределения. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, мода, медиана, квантиль. Моменты, дисперсия, квадратичное отклонение, коэффициент вариации. Дискретные и непрерывные распределения. Геометрическое распределение, распределение Пуассона. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Показательное распределение.

3. Точечные и интервальные оценки случайных величин. Определение закона распределения на основе опытных данных. Статистический ряд. Гистограмма. Числовые характеристики статистического распределения. Оценка параметров распределения. Метод моментов, метод наибольшего правдоподобия.

4. Критерии проверки гипотез. Проверка статистических гипотез. Критерии согласия. Критерий .

Распределение монотонной функции от случайной величины.

Числовые характеристики функций от случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия для различных функций. Закон распределения функций от случайных величин. Закон распределения суммы случайных величин.

6. Системы случайных величин, условные плотности, зависимость и независимость случайных величин, корреляционный момент. Коэффициент корреляции.

7. Закон больших чисел и центральная предельная теорема. Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема. Случай одинаково распределенных величин. Общий случай.

8. Статистические характеристики случайных процессов. Стационарный случайный процесс. Понятие о полумарковских и марковских случайных процессах.

9. Метод статистических испытаний. Статистическое моделирование дискретных и непрерывных случайных величин.