Программа самостоятельной работы студентов

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 

Дисциплины Б.2.01 Математика

для направления подготовки бакалавров 260200.62 «Продукты питания животного происхождения»

института/факультета ИПиПП

кафедра-разработчик Общая математика

 

Вид учебной работы и формы контроля	Дневная форма	Заочная форма
всего	курс, семестр	всего	курс, семестр
Общая трудоемкость дисциплины - в зачетных единицах   - в часах		1к-8; 1с-4, 2с-4   1к-288; 1с-144, 2с-144
Аудиторные занятия, часов:   -лекции   -практические (ПЗ) -семинарские (СЗ) -лабораторные (ЛР)		1к-; 1с-72, 2с-72
	1к-54; 1с-36, 2с-18
	1к-72; 1с-36, 2с-36
	1к-18; 2с-18
Самостоятельная работа   -курсовой проект (работа) -прочие виды		1к-144; 1с-72, 2с-72
Зачет
Экзамен		1к; 1с и 2 с

 

2011 г.

 

Рабочая программа составлена на основании ФГОС ВПО по направлению подготовки бакалавров 260200 «Продукты питания животного происхождения», утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 21 декабря 2009 года №741, СТП КубГТУ 4.4.2 – 2003 и на основании учебного плана направления подготовки бакалавров 260200 «Продукты питания животного происхождения», утвержденного Ученым Советом КубГТУ 28.06.2011, протокол №4

 

Составитель рабочей программы – ст. преп. кафедры ОМ Е.В. Петренко

Рецензент кафедры-разработчика – доцент кафедры ОМ А.В. Братчиков

 

Рецензент выпускающей кафедры – заведующий кафедрой Технологии мясных и рыбных продуктов, профессор Г.И. Касьянов

 

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры ОМ КубГТУ

22 августа 2011 года, протокол № 1

Заведующий кафедрой – разработчика,

доцент, к.ф.-м.н. И.В. Терещенко

 

«Согласовано»

Заведующий выпускающей кафедрой Технологии мясных и рыбных продуктов,

 

профессор Г.И. Касьянов

 

Рабочая программа рассмотрена методической комиссией ИПиПП

«_____» _____________ 2011 года Протокол №

Председатель методической комиссии ИПиПП

 

профессор П.И. Кудинов

 

Цели и задачи дисциплины

 

Математика является фундаментальной дисциплиной. Ее преподавание предусматривает: развитие логического и алгебраического мышления, овладение основными методами исследования и решения математических задач, выработку умения самостоятельно расширять математические знания и проводить математический анализ прикладных (инженерных) задач.

Общий курс математики является фундаментом математического образования бакалавра, имеющим большое значение для успешного изучения общетеоретических и специальных дисциплин, которые предусмотрены планами различных специальностей.

Целью математического образования бакалавра является:

1. воспитание достаточно высокой математической культуры,

2. привитие навыков современных видов математического мышления,

3. использование математических методов и основ математического моделирования в практической инженерной деятельности.

Математическая культура включает в себя выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Фундаментальность математической подготовки включает в себя достаточную общность математических понятий и конструкций, обеспечивающую широкий спектр их применимости, разумную точность формулировок математических свойств изучаемых объектов, логическую строгость изложения математики, опирающуюся на адекватный современный математический язык.

Общий курс математики содержит лекции, практические занятия в аудитории или лабораторные работы в компьютерном классе и самостоятельную работу студентов.

Целью лекций является изложение теоретического материала и иллюстрация его примерами и задачами. Курс лекций строится на основе четких формулировок и доказательств основных теорем

Целью практических занятий является закрепление теоретического материала лекций и выработка умения решать примеры и задачи для последующего применения математических методов в технических приложениях.

Основной задачей лабораторных работ является использование математических программ, позволяющих выполнять громоздкие аналитические вычисления на ЭВМ.

Важнейшей частью дисциплины математика является самостоятельная работа студентов. Поэтому она содержит две расчетные работы и две контрольные работы в течение семестра.

2. Требования к уровню усвоения содержания дисциплины

 

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование общекультурных компетенций:

- стремиться к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-6);

- осознавать социальную значимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОК-8);

- использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);

- владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения,

переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-12);

- способностью организовывать входной контроль качества сырья и вспомогательных материалов, производственный контроль полуфабрикатов, параметров технологических процессов и контроль качества готовой продукции (ПК-5);

- способностью обрабатывать текущую производственную информацию, анализировать данные и использовать их в управлении качеством продукции (ПК-6);

- готовностью использовать математическое моделирование процессов и объектов на базе стандартных пакетов автоматизированного проектирования и исследований (ПК-17);

- способностью проводить эксперименты по заданной методике и анализировать результаты (ПК-18);

- способностью: измерять, наблюдать и составлять описания проводимых исследований; обобщать данные для составления обзоров, отчетов и научных публикаций; участвовать во внедрении результатов исследований и разработок (ПК-19);

В результате изучения дисциплины студенты должны

знать: основные математические положения, законы и др. сведения, необходимые для применения в конкретной предметной области при изготовлении машиностроительной продукции;

уметь: применять физико-математические методы для проектирования изделий и технологических процессов в машиностроении с применением стандартных программных средств;

владеть: навыками разработки новых и применения стандартных программных средств на базе физико-математических моделей в конкретной предметной области.

Бакалавр, приступая к изучению дисциплины, должен

- знать основные элементарные функции, их свойства и графики;

- уметь выполнять алгебраические и тригонометрические преобразования, решать алгебраические и тригонометрические уравнения и неравенства;

- знать свойства плоских геометрических фигур (треугольник, четырехугольник, круг), пространственных фигур (призма, пирамида, цилиндр, конус, шар);

- уметь вычислять площади плоских фигур, объемы и площади поверхностей пространственных фигур.

Перечень дисциплин, усвоение которых необходимо для изучения дисциплины «Математика»

 

Наименование дисциплины	Наименование разделов (тем)
Школьный курс математики	Все темы

 

Содержание дисциплины

3.1. Тематический план дисциплины

№ раздела дисциплины	Наименование раздела дисциплины	Лекции	Практические (Семинарские) занятия	Лабораторные работы
Семестр 1
	Линейная алгебра и аналитическая геометрия.	*	*
	Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.	*	*
	Интегральное исчисление функции одной переменной.	*	*
	Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.	*	*
	Интегральное исчисление функций нескольких переменных.	*	*
Семестр 2
	Обыкновенные дифференциальные уравнения.	*	*
	Числовые и функциональные ряды.	*	*
	Теория вероятностей, математическая статистика.	*	*
	Основы численных методов.	*		*

3.2 Содержание лекций

№ раздела дисциплины	Раздел, подраздел, содержание	Количество часов
дневная форма обучения	заочная форма обучения
	Семестр I	36 ч
	1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.	10 ч
	1.1. Матрицы и определители. Матрицы и действия над ними. Определители. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Обратная матрица и ее нахождение. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы.
	1.2. Системы линейных алгебраических уравнений. Основные определения. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Крамера. Метод Гаусса. Матричная запись. Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы. Фундаментальная система решений.
	1.3.Векторная алгебра. Геометрические вектора и действия над ними. Декартов базис. Координаты вектора. Проекция вектора на направленную ось. Скалярное произведение векторов. Основные свойства. Векторное и смешанное произведение векторов. Их основные свойства. Геометрический смысл векторного и смешанного произведения векторов.
	1.4. Аналитическая геометрия на плоскости. Уравнение прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола: канонические уравнения, эксцентриситет, директрисы и касательные.
	1.5.Аналитическая геометрия. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Поверхности второго порядка. Эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды, конус и цилиндр второго порядка: канонические уравнения и простейшие свойства.
	2.Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.	8 ч
	2.1. Предел функции. Функция. Область ее оп­ределения и значений. График функции. Сложные и об­ратные функции. Основные элементарные функции. Предел функции в точке и на бесконечности. Определение предела функции по Гейне и по Коши. Свойства предела функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Односторонние пределы функции. Замечательные пределы. Эквивалентные функции. Непрерывная функция. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функций. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
	2.2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.Производная функции. Ее геометрический и физический смысл. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функций. Таблица производных. Дифференциал функции. Его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала. Точки экстремума функции. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правила Лопиталя.
	2.3. Формула Тейлора и исследование функции. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений. Условия монотонности функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты функции. Общая схема исследования функции и построение ее графика.
	3. Интегральное исчисление функции одной переменной.	10 ч
	3.1. Первообразная и неопределенный интеграл. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
	3.2. Методы интегрирования.Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование некоторых иррациональных и тригонометрических выражений.
	3.3. Определенный интеграл.Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и формула интегрирования по частям в определенном интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры через определенный интеграл. Вычисление объема тел. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования и от неограниченных функций.
	4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.	4 ч
	4.1. Частные производные. Частные производные. Дифференциал и его свойства. Инвариантность формы первого дифференциала. Производная по направлению и градиент. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
	4.2. Экстремум функции нескольких переменных. Локальный экстремум функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
	5. Интегральное исчисление функций нескольких переменных.	4 ч
	5.1. Кратные интегралы. Двойной и тройной интегралы, их свойства. Геометрический смысл. Сведение кратного интеграла к повторному. Замена переменных в кратных интегралах. Понятие об n -кратном интеграле.
	5.2. Криволинейные и поверхностные интегралы. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода. Их свойства и вычисление через определенные. Формула Грина. Поверхностные интегралы, свойства и вычисление через двойные интегралы.
	Семестр II	18 ч
	6. Обыкновенные дифференциальные уравнения.	6 ч
	6.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Основные определения и понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
	6.2. Уравнения высших порядков. Системы дифференциальных уравнений. Уравнения, допускающие понижения порядка. Метод вариации постоянных. Построение фундаментальной системы для уравнения второго порядка по известному частному решению. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Уравнения с правой частью специального вида. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
	7. Числовые и функциональные ряды.	4 ч
	7.1. Числовые ряды.Сходимость числового ряда и его сумма. Действия с рядами. Ряды с неотрицательными членами. Признаки сходимости. Знакопеременные ряды. Абсолютная сходимость. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Условная сходимость. Признак Лейбница.
	7.2.Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость суммы равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Приложение рядов. Ряды Фурье по ортогональным системам. Тригонометрические ряды Фурье. Лемма Римана. Сходимость рядов Фурье. Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье.
	8. Теория вероятностей и математическая статистика.	6 ч
	8.1. Вероятности случайных событий. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного события. Вероятность. Классическая вероятностная схема. Элементы комбинаторики. Методы вычисления вероятностей. Условная вероятность. Независимые случайные события. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли. Теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.
	8.2. Случайные величины. Случайные дискретные величины. Функция распределения и ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия случайной дискретной величины. Распределение Бернулли и Пуассона. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность вероятности случайной величины. Их свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Равномерное распределение. Нормальное распределение и его свойства. Закон больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.
	8.3. Математическая статистика. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочная средняя и дисперсия. Статистические оценки: несмещенные, эффективные, состоятельные. Погрешность оценки. Принцип максимального правдоподобия. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Функциональная зависимость и регрессия. Кривые регрессии, их свойства. Коэффициент корреляции, корреляционное отношение, их свойства и оценки. Определение параметров нелинейных уравнений регрессии методом наименьших квадратов непосредственно и с помощью линеаризующих замен переменных. Понятие о критериях согласия. Проверка гипотез о равенстве средних и дисперсий.
	9. Основы численных методов.	2 ч
	9.1. Основы численных методов.Решение инженерных задач с применением компьютеров. Вычислительный эксперимент. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Приближение функций методом наименьших квадратов. Методы приближенного нахождение корней функции. Нахождение корней функций методом деления отрезка пополам, методом простых итераций, методом хорд и касательных. Методы приближенного вычисления интегралов.Формулы трапеций, прямоугольников и Симпсона. Квадратурные формулы Гаусса. Методы приближенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Начальная задача. Метод Эйлера. Методы Рунге-Кутта. Решение краевых задач методом прогонки.

 

 

 

 

Лабораторный практикум.

№ раздела дисциплины	Наименование и номер лабораторной работы	Количество часов
дневная форма обучения	заочная форма обучения
	Семестр II	18 ч
	Нахождение корней уравнений методом вилки, простых итераций, хорд и касательных. №1
	Вычисление определенного интеграла методом прямоугольников, трапеций, Симпсона или по квадратурной формуле Гаусса. №2
	Решение дифференциального уравнения методом Эйлера и методом Рунге-Кутта 2-го или 4-го порядка. №3
	Метод наименьших квадратов. №4

 

3.4. Практические (семинарские) занятия

№ раздела дисциплины	Тема Практического (семинарского) занятия	Количество часов
дневная форма обучения	заочная форма обучения
	Семестр I	36 ч
	ПЗ № 1. Матрицы и действия над ними. Определители 2-го и 3-го порядка. Определители n -го порядка. Разложение определителей по строке или столбцу. Обратная матрица и ее нахождение.
	ПЗ № 2. Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы. Метод Крамера. Метод Гаусса. Вычисление ранга матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.
	ПЗ № 3. Геометрические векторы и действия над ними. Базис и координаты вектора. Деление отрезка в заданном отношении. Проекция вектора на направленную ось. Скалярное произведение векторов.
	ПЗ № 4. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов.
	ПЗ № 5. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.
	ПЗ № 6. Плоскость в пространстве. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до прямой.
	ПЗ № 7. Предел функции. Односторонние пределы функции. Непрерывная функция. Точки разрыва и их классификация. Вычисление пределов.
	ПЗ № 8. Вычисление пределов с использованием 1-го и 2-го замечательного предела. Сравнение функций.
	ПЗ № 9. Вычисление производных и дифференциа­лов 1-го и высших порядков. Правила Лопиталя.
	ПЗ № 10. Общая схема исследования функции и построение ее графика.
	ПЗ № 11. КР: "Предел и производная".
	ПЗ № 12. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
	ПЗ № 13. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование иррациональных выражений.
	ПЗ № 14. Интегрирование тригонометрических выражений. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и формула интегрирования по частям в определенном интеграле.
	ПЗ № 15. Геометрические приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры, объем тела вращения. Несобственные интегралы
	ПЗ № 16. КР: "Интегралы".
	ПЗ № 17. Частные производные. Дифференциал. Производная по направлению и градиент.
	ПЗ № 18. Локальный экстремум функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.
	Семестр II	36 ч
	ПЗ № 1. Вычисление двойного интеграла через повторный. Замена переменных. Вычисление двойного интеграла в полярной системе координате.
	ПЗ № 2. Криволинейные интегралы 1-го рода. Криволинейные интегралы 2-го рода. Формула Грина.
	ПЗ № 3. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Замена переменных в дифференциальных уравнениях.
	ПЗ № 4. Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
	ПЗ № 5. Уравнения, допускающие понижения порядка.
	ПЗ № 6. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Уравнения с правой частью специального вида.
	ПЗ № 7. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
	ПЗ № 8. КР: "Дифференциальные уравнения"
	ПЗ № 9. Ряды с неотрицательными членами. Признак сходимости Даламбера. Ряды с неотрицательными членами. Признаки сходимости Коши.
	ПЗ № 10. Знакопеременные ряды. Абсолютная сходимость. Признак Лейбница. Равномерная сходимость функциональных рядов. Разложение функций в степенные ряды.
	ПЗ № 11. Классическая вероятностная схема. Элементы комбинаторики. Методы вычисления вероятностей.
	ПЗ № 12. Условная вероятность. Независимые случайные события. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
	ПЗ № 13. Схема Бернулли. Теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.
	ПЗ № 14. Случайные дискретные величины.
	ПЗ № 15. Случайные непрерывные величины Равномерное и нормальное распределения.
	ПЗ № 16. КР: «Теория вероятностей».
	ПЗ № 17. Выборка. Гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочная средняя и дисперсия. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Проверка гипотез о равенстве средних. Проверка гипотезы о виде распределения.
	ПЗ № 18. Функциональная зависимость и регрессия. Кривые регрессии, их свойства. Коэффициент корреляции, корреляционное отношение, их свойства и оценки.

 

 

Программа самостоятельной работы студентов

№ раздела дисциплины	Вид самостоятельной работы	Количество часов	Сроки выполнения (недели семестра)	Порядковый номер источника по списку литературы
I семестр 72ч
	Проработка конспекта лекций	4 ч	2 – 5	3,5,7
	Проработка учебников и учебных пособий	4 ч	2 – 5	3, 5,7
	Выполнение домашних заданий	6 ч	2 – 5	3,5,7
	Подготовка и выполнение ТР «Аналитическая геометрия и алгебра»	4 ч	2 – 6	3,5,7
	Проработка конспекта лекций	4 ч	6 – 10	1, 3, 6
	Проработка учебников и учебных пособий	4 ч	6 – 10	1, 3, 6,10
	Выполнение домашних заданий	6 ч	6 – 10	1, 3, 6, 10
	Проработка конспекта лекций	8 ч	11 – 15	1, 3, 6
	Проработка учебников и учебных пособий	4 ч	11 – 15	1, 3, 6,9,10
	Выполнение домашних заданий	4 ч	11 – 17	1, 3, 6,9,10
	Подготовка и выполнение ТР «Интегралы»	2 ч	11 – 18	10,21, 23, 26, 27
	Проработка конспекта лекций	6 ч	16 - 17	1, 3,6, 7
	Проработка учебников и учебных пособий	4 ч	16 ‑ 17	1, 3, 6, 7
	Выполнение домашних заданий	6 ч	16 ‑ 17	21, 23, 27
1 - 4	Подготовка к экзамену	6 ч	по расписанию	1,2,6,7
II семестр 72ч
	Проработка конспекта лекций		1 - 2	1,3,4,9
	Проработка учебников и учебных пособий		2 – 6	3,4,6,9
	Выполнение домашних заданий		2 – 6	3,4,6,9
	Проработка конспекта лекций		7 – 10	1,2,9,10
	Проработка учебников и учебных пособий		7 –10	1,2,9,10,13
	Выполнение домашних заданий		7 – 10	1,2,9,10
	Проработка конспекта лекций		11 – 17	11,12,14
	Проработка учебников и учебных пособий		11 – 17	11,12,14
	Выполнение домашних заданий		11 – 17	11,12,14
	Проработка конспекта лекций		16 – 18
	Проработка учебников и учебных пособий		16 - 18
6 – 9	Подготовка к экзамену		по расписанию	1,2, 3,4,6,9,11

 

 

3.6. Примерные темы курсовых проектов (работ).

Курсовое проектирование учебным планом не предусмотрено.