Нахождение линейного уравнения связи методом наименьших квадратов.

Сущность метода заключается в нахождении параметров модели, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических значений результативного признака от теоретических полученных по выбранному уравнению регрессии.

для линейной зависимости

где n – объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).

В уравнениях регрессии параметр а0 показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов; параметр а1 – коэффициент регрессии показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу его собственного измерения.

Линейный коэффициент корреляции. Значимость данного коэффициента. Индекс детерминации

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Виды зависимостей:

1) парная корреляция – связь между двумя признаками (между двумя факторными либо между факторным и результативным признаком)

2) частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков

3) множественная корреляция – зависимость результативного и двух и более факторных признаков.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками.

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции.

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции:

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до+1. Чем ближе он по модулю к единице, тем теснее связь. Знак указывает направление связи. Знак "+" прямая связь, знак "-" обратная связь.

По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи:

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
До ±0,3	Практически отсутствует
±0,3 – ±0,5	Слабая
±0,5 – ±0,7	Умеренная
±0,7 – ±1,0	Сильная

Коэффициент детерминации

Изменение результативного признака y обусловлено вариацией факторного признака x. Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака характеризует коэффициент детерминации R². Для линейной зависимости коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции:

R² = r_xy²

где r_xy - коэффициент корреляции.
В общем случае, коэффициент детерминации находится по формуле: