1 С центром в исходной точке (базовой, нулевой) проводим ПФЭ для этого:
а) определяем интервал варьирования по каждому фактору и вычисляем уровни варьирования факторов (см. таблица 3.1);
б) строим матрицу ПФЭ N =2 n (см. таблицу 3.3);
в) проводим ПФЭ и измеряем значения выходного параметра yj;
г) проводим статистическую обработку результатов эксперимента (проверяем I гипотезу о воспроизводимости опыта);
д) вычисляем линейные коэффициенты модели b 0, b 1, b 2, b 3 и записываем уравнение в виде линейного полинома .
Например
Проверяем значимость коэффициентов модели и адекватность модели.
2 Записываем градиент функции отклика:
.
Для приведенного примера: .
3 Поставим задачу нахождения .
Вычисляем произведение по каждому фактору, где – относительная величина интервала варьирования (таблица 3.4).
Таблица 3.4 – Параметры для проведения метода крутого восхождения
Параметр | i =1 | i =2 | i =3 |
bi | – 2,0 | + 2,5 | + 0,4 |
λ i | 0,2 | 0,2 | 0,2 |
bi λ i | – 0,4 | + 0,5 | + 0,08 |
λ iкв | – 0,08 | + 0,1 | + 0,016 |
Округл. λ iкв | – 0,1 | + 0,1 | + 0,02 |
, кОм | – 1,0 | + 0,3 | + 2 |
4 Находим и определяем базовый i -й фактор с .
В примере базовый фактор .
Для базового фактора принимаем шаг крутого восхождения .
5 Вычисляем шаг крутого восхождения по остальным факторам по формуле
,
в числителе bi берется со своим знаком.
Пример:
;
.
Округляем .
Переведем относительную величину шага крутого восхождения в натуральное значение:
.
6 «Идем» в направлении максимума (экстремума) по градиенту.
Для этого нужно провести опыты в новых точках плана.
Сначала проводим «мысленные» опыты. «Мысленные» опыты заключаются в вычислении «предсказанных» значений выходного параметра в определенных точках факторного пространства.
Для этого:
а) подсчитываем значения факторов в «мысленных» опытах по формуле
,
где h = 1, 2, …, f –номер шага крутого восхождения (таблица 3.5);
Таблица 3.5 – «Шаги» крутого восхождения
N+h | Номер «шага» (h) | |||
8+1= 9 | 3.3 | |||
8+2=10 | 3,6 | |||
8+3=11 | 3,9 | |||
8+4=12 | 4,2 | |||
8+5=13 | 4,5 |
б) кодируем значения факторов для «мысленных» опытов и заносим в таблицу 3.6:
;
пример:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Таблица 3.6 – Значения кодированных факторов
N+h | x 1 | x 2 | x 3 | |
8+1 | –0,5 | 0,5 | 0,1 | |
8+2 | –1 | 0,2 | ||
8+3 | – 1,5 | 1,5 | 0,3 | |
8+4 | –2 | 0,4 | ||
8+5 | –2,5 | 2,5 | 0,5 |
в) подставляя кодированные значения факторов в уравнение
,
вычисляем выходной параметр (, не вычисляют, они есть в ПФЭ).
Подсчитываем , , для модели примера:
;
;
.
7 Сравниваем результаты «мысленных» опытов с результатами эксперимента.
Выбираем , соответствующее (N+h) «мысленному» опыту.
Проверяем на объекте исследования (усилителе) (точку с параметрами ).
Принимаем условия (N+h)-го опыта за центр нового ПФЭ (базовая точка).
Например, для = – кОм; кОм; кОм.
8 Проводим ПФЭ и статистическую обработку результатов. Находим новую модель (с другими коэффициентами) и повторяем движение к оптимуму.
Так как каждый цикл приближает нас к оптимуму, нужно уменьшить шаг , или 0,01.
Движение к оптимуму прекращают, когда все коэффициенты модели окажутся .