Лекции.
Модуль 1. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ТЕОРИЯ ПОЛЯ
Лекция 1. Двойной интеграл. Свойства двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному. ОЛ-1, 1.1 — 1.7.
Лекция 2. Вычисление двойного интеграла. Замена переменных в двойном интеграле. Полярные координаты, в том числе обобщенные. Вычисление площади криволинейной поверхности. ОЛ-1, 1.8 — 1.10.
Лекция 3. Тройной интеграл. Свойства тройного интеграла. Вычисление. Цилиндрические и сферические координаты, в том числе обобщенные. ОЛ-1, 2.1 — 2.6.
Лекция 4. Несобственные двойные интегралы. Вычисление интеграла Пуассона. ОЛ-1, 1.11.
Лекция 5. Криволинейные интегралы 1-го рода. Свойства криволинейных интегралов. Вычисление. Поверхностные интегралы 1-го рода. Свойства. ОЛ-1, 5.1, 5.2, 6.1-6.4.
Лекция 6. Поверхностные интегралы 1-го рода. Вычисление. Механические приложения кратных, криволинейных и поверхностных интегралов (вычисление площадей поверхности, объемов тел, длин и масс кривых, моментов инерции и центров). ОЛ-1, 2.7, 5.3, 6.5.
Лекция 7. Скалярное поле, векторное поле. Криволинейны интеграл 2-го рода.Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования в односвязной области. Вычисление криволинейного интеграла от полного дифференциала.
ОЛ-1, 5.4 – 5.9, 6.9, 7.1, 7.3.
Лекция 8. Поверхностный интеграл второго рода. Свойства, вычисление. Формула Остроградского — Гаусса. ОЛ-1, 6.6, 6.7, 6.10.
Лекция 9. Формула Стокса. Вихрь (ротор) векторного поля и его свойства. Потенциальное, соленоидальное, Лапласово векторное поле. ОЛ-1, 6.8, 7.1 – 7.7.
Лекция 10. Оператор Гамильтона. Векторные дифференциальные операции второго порядка.
ОЛ-1, 8.1 – 8.3.
Лекция 11. Криволинейные ортогональные координаты. Коэффициенты Ламе. ОЛ-1, Д8.1.
Модуль 2. РЯДЫ.
Лекция 12. Числовой ряд и его сходимость. Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов. ОЛ-2, 1.1 — 1.7.
Лекция 13. Знакопеременные числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся числовые ряды. Признак Лейбница. ОЛ-2, 1.8 — 1.11.
Лекция 14. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Свойства равномерно сходящихся рядов. ОЛ-2, 2.1 - 2.3.
Лекция 15. Степенные ряды. Радиус сходимости, интервал сходимости. Свойства. Теорема Абеля. Ряды Мак-Лорена и Тейлора. Разложения основных элементарных функций.
ОЛ-2, 2.4 — 2.7.
Лекция 16. Основные способы разложения функий в ряд. Приложения степенных рядов.
ОЛ-2, 2.8, 2.9.
Практические занятия.
Модуль 1. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ТЕОРИЯ ПОЛЯ
Занятие 1. Расстановка пределов и вычисление двойных интегралов в декартовых координатах.
Ауд.:ОЛ-4, гл. 7:2113,2115,2121,2128,2136,2138,2142,2143.
Дома: ОЛ-4, гл. 7: 2117,2120, 2126, 2135, 2142
или ОЛ-5, гл. 8: § 1:8.2, 13, 15, 19, 21,23, 27, 29, 31, 34.
Занятие 2. Расстановка пределов и вычисление двойных интегралов в полярной системе координат. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел.
Ауд.: ОЛ-4, гл. 7:2162, 2164, 2166, 2169, 2171, 2178, 2183.
Дома: ОЛ-4, гл. 7:2161, 2163, 2165, 2167, 2180.
или ОЛ-5, гл. 8, § 1: 8.45, 47, 50, 52, 54.
Занятие 3. Вычисление тройных интегралов. Вычисление объемов.
Ауд.: ОЛ-4, гл. 7: 2194, 2196, 2198, 2202, 2240, 2241, 2255, 2257, 2260.
Дома: ОЛ-4, гл. 7:2195, 2197, 2199, 2200, 2201, 2247, 2250, 2253, 2256, 2262, 2263, 2264.
или ОЛ-5, гл. 8, § 1: 8.70, 73, 76, 80, 86, 88, 91, 111, 113, 116, 118, 122, 124, 128.
Занятие 4. Цилиндрические и сферические координаты. Объемы тел, моменты инерции плоских фигур и тел, центры масс.
Ауд.: ОЛ-4, гл. 7: 2180, 2182, 2204, 2206, 2231.
Дома: ОЛ-4, гл. 7:2198, 2200, 2203, 2205, 2207, 2228.
или ОЛ-5, гл. 8, § 1: 8.94, 136, 141, 153.
Занятие 5. Вычисление площади криволинейной поверхности. Несобственные двойные интегралы.
Ауд.: ОЛ-5, гл. 7:2213,2215,2219,2220,2231, 2284, 2285.
Дома: ОЛ-5, гл. 7: 2214, 2216, 2218, 2222, 2292.
или ОЛ-6, гл. 8, § 1: 8.69, 71, 72, 75, 77, 162.
Занятие 6. Контрольная работа на двойные и тройные интегралы.
Занятие 7. Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода. Приложения криволинейных интегралов.
Ауд.: ОЛ-4, гл. 7: 2293, 2295, 2297, 2301, 2305, 2307.
Дома: ОЛ-4, гл. 7: 2313, 2315, 2316, 2324, 2329, 2335, 2338, 2345.
или ОЛ-5, гл. 10, § 2: 10.49, 58, 61.
Занятие 8. Поверхностные интегралы 1-го рода. Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода.
Ауд.: ОЛ-4, гл. 7: 2347, 2348, 2353, 2312, 23232.
Дома: ОЛ-4, гл. 7: 2348, 2352, 2313, 2315, 2316, 2324.
или ОЛ-5, гл. 10, § 2: 10.62, 64, 48, 71, 72, 73, 74.
Занятие 9. Вычисление криволинейного интеграла от полного дифференциала. Отыскание функции по ее полному дифференциалу.
Ауд.: ОЛ-4, гл. 7: 2318 (а, в, д), 2319 (а, в), 2322 (а, в), 2326 (а, в), 2327, 2332, 2344.
Дома: ОЛ-4, гл. 7: 2318 (а, г), 2319 (б, г), 2322 (б, г), 2326 (б, г), 2329, 2335, 2338, 2345.
или ОЛ-5, гл. 10, § 2: 10.79, 81, 133.
Занятие 10. Вычисление поверхностного интеграла 2-го рода.
Ауд.: ОЛ-4, гл. 7: 2349, 2350, 2357, 2366,2373, 2377, 2395.
Дома: ОЛ-4, гл. 7: 2351, 2356, 2357, 2365, 2374, 2376, 2385(в), 2391.
или ОЛ-5, гл. 10: 5, 9, 12, 23, 31, 62, 67, 83, 85, 86, 87, 88, 91, 92, 94.
Занятие 11. Контрольная работа по теории поля.
Занятие 12. Свойства оператора Лапласа. Криволинейные координаты.
Ауд.: 2383, 2384, 2385, 2394; ОЛ-5, гл. 10: 10.159, 162, 167.
Дома: ОЛ-4, гл. 7: 2386, 2388, 2389, 2391, 2398 (1).
или ОЛ-5, гл. 10: 10.97, 102, 104, 108, 113, 117, 119, 133, 143, 151; §5: 180, 181, 184.
Модуль 2. РЯДЫ.
Занятие 13. Числовые ряды с положительными членами.
Ауд.: ОЛ-4: 2401, 2402, 2407, 2409, 2411, 2412, 2413, 2416, 2417, 2420, 2422 — 2424,, 2437, 2440, 2442, 2451, 2454, 2455, 2461,2465, 2508.
Дома: ОЛ-4: 2403, 2410, 2414, 2415, 2418, 2419, 2421, 2425, 2426, 2430, 2435, 2439, 2441, 2443, 2509, 2459. 2462, 2466.
Занятие 14. Числовые знакопеременные ряды.
Ауд.: ОЛ-4: 2470, 2472, 2474, 2477, 2479, 2480, 2483. Дома: ОЛ-4: 2471, 2473, 2481, 2482, 2484.
Знакочередующиеся ряды. Действия над рядами.
Ауд.: ОЛ-4: 2484 (а, б), 2495, 9493, 2501, 2504,2407.
Дома: ОЛ-4: 2494, 2496, 2497, 2500, 2505, 2506.
Занятие 15. Функциональные и степенные ряды. Интервал сходимости.
Ауд.: ОЛ-4, гл. 8: 2526, 2528, 2530, 2533, 2534, 2540, 2545, 2547, 2549, 2551, 2553, 2554, 2557, 2559, 2560, 2563.
Дома: ОЛ-4, гл. 8: 2527, 2529, 2531, 2538, 2546, 2548, 2550, 2552, 2556,2558,2561,2563.
Занятие 16. Разложение функции в ряды. Приложение степенных рядов.
Ауд.: ОЛ-4: 2592, 2594, 2596, 2600, 2601, 2602, 2606, 2611; 2615, 2617, 2619, 2631,2633, 2635, 2637, ОЛ-5: 12.327, 12.329 или ОЛ-5: 12.216, 12.218, 12.226, 12.228, 12.231, 12.245, 12.264, 12.268, 12.295, 12.297, 12.327, 12.329.
Дома: ОЛ-4: 2595,2599,2607, 2608, 2616, 2618,2630, 2632, 2636, 2638. ОЛ-5: 12.238, ОЛ-5: 12.325, 12.328.
или ОЛ-5: 12.217, 12.219, 12.227, 12.229, 12.231, 12.247, 12.265, 12.267, 12.294, 12.296, 12.328, 12.325.
Самостоятельная работа (в том числе под контролем преподавателя на консультациях)
| № п/п | Тема самостоятельной работы | Объем, ч. | Литература |
| 3 семестр | ? | ||
| Самостоятельная проработка курса лекций | ?16 | ОЛ-1, ОЛ-2, ОЛ-3, ДЛ-1, ДЛ2, ДЛ-3 | |
| Подготовка к семинарам. Решение текущих домашних заданий. Подготовка к контрольным работам. | ?28 | ОЛ-4, ОЛ-5, ОЛ-6 | |
| Домашнее задание 1. Кратные интегралы. | ?6 | ОЛ-4 | |
| Домашнее задание 2. Теория поля. | ?6 | МП-2 | |
| Домашнее задание 3. Ряды. | ?8 | МП-1 |
Домашние задания.
Модуль 1.
Домашнее задание 1. Кратные интегралы. (выдача 1 нед, прием –6 нед);
6 задач. По каждой верно решенной задаче студент получает 2 балл.а Итого 12 баллов плюс 3 балла за сдачу работы в срок.
Домашнее задание 2. Теория поля.
(выдача — 6-я неделя; прием — 11-я неделя).
6 заданий. По каждой верно решенной задаче студент получает 2 балла. Итого 12 баллов плюс 3 балла за сдачу работы в срок.
Модуль 2.
Домашнее задание 3.
(выдача 11 нед; прием – 16 нед)
20 задач. По каждой верно решенной задаче студент получает 0,5 балла. Итого 10 баллов плюс 2 балла за сдачу работы в срок.
