Нерегулярные потоки платежей

В финансовых операциях возможны ситуации, когда величина платежа либо увеличивается, либо уменьшается с течением времени, например, под влиянием инфляции. В таких случаях говорят о нерегулярных потоках платежей.

Нерегулярные потоки платежей характеризуются присутствием хотя бы одного нерегулярного параметра: период ренты или размер платежа.

Для получения их обобщающих характеристик требуется прямой счет, т.е. вычисление соответствующих характеристик по каждому платежу и последующему их суммированию.

Однако в ряде случаев можно применять следующую формулу:

Пример. По приведенным данным о денежных потоках рассчитать для каждого наращенную величину, если потоки имеют место в конце года. Процентная ставка 12% годовых.

Поток
А
В		-		-

Решение:

Для решения данной задачи произведем прямой расчет наращенной суммы по каждому периоду, представив данные в виде таблиц.

 

Наращение суммы для потока А:

 

k	Платеж	Проценты	Наращенная сумма
		-	100,00
		12,00	312,00
		37,44	549,44
		65,93	915,37
		109,84	1325,21
Итого		225,21	x

 

Таким образом, наращенная сумма потока А через пять лет составит 1'325,21 рублей.

Наращение суммы для потока В

 

k	Платеж	Проценты	Наращенная сумма
		-	200,00
	-	24,00	224,00
		26,88	450,88
	-	54,11	504,99
		60,60	765,59
Итого		165,59	x

 

Для потока В наращенная сумма через пять лет составит 765,59 рублей.

Если воспользуемся вышеприведенной формулой, то

· для потока А наращенная величина составит:

FVA = 100 • (1 + 0,12)⁴ + 200 • (1 + 0,12)³ + 200 • (1 + 0,12)² +

+ 200 • (1 + 0,12)¹ + 300 = 1'325,22 руб.

 

· для потока В наращенная величина составит:

FVA = 200 • (1 + 0,12)⁴ + 200 • (1 + 0,12)² + 200 = 765,58 руб.

 

Таким образом, расчет по формуле для нерегулярных потоков платежей дает такой же результат, как и прямой счет.

Инфляция – это экономическое явление, которое возникает вследствие целого комплекса как политических, так и социально-экономических событий. Уровень инфляции выступает обобщающим показателем финансово-экономического положения страны. Инфляция – устойчивый рост среднего уровня цен на товары и услуги в экономике. Инфляция – многомерное и многоаспектное явление, которое можно классифицировать на основе различных критериев. Внешним проявлением инфляции является повышение общего уровня цен, т.е. совокупный рост цен на товары и услуги в течение длительного времени. Соответственно на денежную единицу приходится меньше товаров, т.е. деньги обесцениваются.

Если наблюдается общее снижение цен, то происходит дефляция.

Темпы инфляции определяются с помощью индекса – относительного показателя, характеризующего среднее изменения уровня цен некоторого фиксированного набора товаров и услуг за данный период времени.

Индекс инфляции показывает во сколько раз выросли цены (J_τ), а уровень инфляции показывает, насколько процентов возросли цены (τ), т.е. по своей сути это соответственно темп роста и темп прироста:

 

J_τ = 1 + τ

 

Для оценки уровня инфляции используется система индексов цен.

Индекс потребительских цен (ИПЦ) – это показатель международной статистики, регулярно использующийся практически во всех странах мира (CPI – Consumer Price Index), который характеризует динамику затрат на постоянный набор товаров и услуг за счет ценностного фактора.

Индекс потребительских цен дает достаточно обобщенную характеристику инфляции, так как потребление является завершающим этапом в создании валового продукта, и здесь находят свое отражение все предыдущие стадии производства.

Расчет ИПЦ в России осуществляется за каждый месяц и нарастающим итогом с начала года (к декабрю прошлого года).

Отечественные исследователи часто расценивают уровень инфляции как темп прироста потребительских цен:

 

τ = ИПЦ - 100 (%)

 

В зависимости от уровня инфляции в год выделяют:

· нормальную (ползучую) – от 3% до 10%;

· галопирующую – от 10% до 100%;

· гиперинфляцию – свыше 50% в месяц.

Еще одним важным показателем международной статистики, оценивающим инфляцию, является дефлятор валового внутреннего продукта, который характеризует изменение стоимостного объема ВВП за счет его ценностного фактора. Дефлятор ВВП также дает обобщенную характеристику инфляции, поскольку характеризует движение цен на потребительском рынке, а также на рынке инвестиционных товаров и услуг.

Для характеристики инфляции могут применяться и другие показатели: размер эмиссий, сокращение товарных запасов и т.п.

Инфляция противодействует повышению стоимости денег, обесценивая их. Графически это представлено на рис. 9.

Рис. 10. Факторы изменения стоимости денег

Вследствие начисления процентов происходит увеличение денежных сумм, но их стоимость под влиянием инфляции уменьшается. Поскольку каждая денежная единица обесценивается вследствие инфляции, то в дальнейшем обесцениваются уже обесцененные деньги. Таким образом, формула для исчисления наращенной суммы с учетом влияния инфляции, принимает следующий вид:

FV = PV (1 + i) ⁿ / (1 + τ) ⁿ

 

Наращение осуществляется по простым или сложным процентам, но инфляция всегда оценивается по сложному проценту.

Поскольку ставка доходности (i) является фактором роста денег, то находится в числителе формулы, а показатель инфляции (τ) является фактором их обесценивания, поэтому находится в знаменателе формулы.

Пример. Пусть ежемесячный уровень инфляции 2,5%. Определить ожидаемый уровень инфляции за квартал.

Решение:

Индекс инфляции за месяц

J _τ = 1 + τ = 1 + 0,025 = 1,025

 

Индекс инфляции за квартал, т.е. за три месяца

J _τ = (1 + τ)³ = 1,025³ = 1,077

Уровень инфляции за квартал

τ = J _τ - 1 = 1,077 - 1 = 0,077

 

Следовательно, ожидаемый квартальный уровень инфляции составит 7,7%.

Показатели финансовой операции могут быть представлены, как:

· номинальные, т.е. рассчитанные в текущих ценах;

· реальные, т.е. учитывающие влияние инфляции, и рассчитанные в сопоставимых ценах базисного периода.

Пример. Определить реальные результаты вкладной операции для суммы 5'000 руб., размещенной на полгода под 8% годовых, если ежемесячный уровень инфляции составляет 2%.

Решение:

Наращенная сумма вклада

 

FV = PV (1 + ni) = 5'000 (1 + 0,5 • 0,08) = 5'200,00 руб.

 

Индекс инфляции за срок хранения вклада составит

J _τ = (1 + 0,02)⁶ = 1,126

 

Реальная сумма вклада

FV _τ = 5'200 / 1,126 = 4'618,11 руб.

 

Следовательно, наращенная величина по своей покупательной способности с учетом инфляции будет соответствовать сумме 4'618,11 руб., т.е. меньше первоначальной суммы.