Определение ширины раскрытия трещин, нормальных

к продольной оси

Определим приращение напряжения напрягаемой арматуры от действия постоянных и длительных нагрузок σ_s = σ_sl т.е. принимая М = M_l = 67,37 кНм.

Поскольку напрягаемая арматура в верхней зоне плиты отсутствует, e_{s p} = 0,0, M_s = М_l = 67,37 кН·м и тогда

Рабочая высота сечения равна h ₀= 190 мм,

Сечение плиты представляем в виде двутаврового сечения, заменив пустоты прямоугольниками, эквивалентными по площади и моменту инерции. Ширина и высота такого прямоугольника соответственно равны:

А = 0,907 D = 0,907·159 = 144,2 мм; В = 0,866 D = 0,866·159 = 138 мм.

Тогда из рисунка 3.4 имеем

b_f = b'_f = 1475 мм; b = (1475 - 7·144,2) = 465,6 мм;

h_f = h'_f = (220-138)/2 = 41 мм.

Принимая A'_sp = A'_s = 0,0, имеем

Коэффициент приведения равен

a_{s 1} = 300/ R_b,ser = 300/18,5 = 16,02,

тогда

 

Рис. 3.4. Эквивалентное сечение пустотной панели

 

При , φ_f = 0,47 и μa_{s 1} = 0,212 из табл. П12 приложения находим ζ = 0,78, тогда плечо внутренней пары сил

z = ζ·h о = 0,78·190 = 148,2 мм.

МПа.

Аналогично определим значение σ_s,crc при действии момента M_s = М_crc = 74,0 кН·м

При , φ_f = 0,47 и μa_{s 1} = 0,212 из табл. П12 приложения находим ζ = 0,8, тогда плечо внутренней пары сил

z = ζ·h о = 0,8·190 = 152 мм.

Аналогично определим значение σ_s, при действии момента M = М_tot = 86,63 кН·м.

Поскольку согласно табл. П12 приложения в данном случае при значении e_s / h ₀ =1,1 φ_f = 0,47 и μa_{s 1} = 0,212 находим ζ = 0,81, тогда плечо внутренней пары сил z = ζ ·h ₀ = 0,81·190 = 153,9 мм.

При моменте от всех нагрузок М_s = M_tot =86,63 кН·м значение σ_s равно

Проверим условие A > t, принимая t =0,59,

 

Поскольку А< 0, определяем непродолжительное раскрытие трещин по условию (2.3):

a_crc = a_{crc 1}+ a_{crc 2}- a_{crc 3},

Вычисляем коэффициент ψ_s, принимая σ_s = 165,3 МПа,

Определим расстояния между трещинами l_s.

Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала, при S_red = 16323024 мм³ равна

а с учетом неупругих деформаций растянутого бетона

y_t = k·y ₀= 0,95·36,95= 36,76 мм.

Поскольку y_t < 2 а = 2·30 = 60 мм, принимаем y_t = 60 мм. Тогда площадь сечения растянутого бетона равна

A_bt = by_t +(b_f - b) h_f = 465,6· 60+(1475- 465,6)41 = 69321,4 мм²,

и расстояние между трещинами равно

Поскольку l_s >400 мм и l_s < 40 d = 40·12 = 480 мм, принимаем l_s = 400 мм.

По формуле (2.6) определяем a_{crc, 1}, принимая φ ₁ = 1,4, φ ₂ =0,5

По формуле (2.6) определяем a_{crc, 2}, принимая φ ₁ = 1,0, φ ₂ =0,5

По формуле (2.6) определяем a_{crc, 3}, принимая φ ₁ = 1,0, φ ₂ =0,5

Непродолжительное раскрытие трещин

мм,

что меньше предельно допустимого значения 0,3 мм. Трещиностойкость пустотной плиты обеспечена.

 

Расчет прогиба плиты

Определяем кривизну в середине пролета от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, т.е. при М = M_l = 67,37 кН·м.

Для этих нагрузок имеем: , φ_f = 0,47,

При продолжительном действии нагрузки и нормальной влажности: ε_{b 1, red} = 28×10^-4 при влажности окружающей среды 70 ≥W ≥ 40

Тогда

;

По табл. П13 приложения при φ_f = 0,47, e_s/h ₀ = 0,86 и μα_{s 2} = 0,51 находим φ_c =0,48. Тогда согласно формуле (2.15) кривизна равна

.

По формуле (2.14) определим кривизну, обусловленную остаточным выгибом при σ_sb =86,5 МПа.

1/мм,

где σ_sb – численно равно сумме потерь напряжений от усадки и ползучести бетона

Полная кривизна в середине пролета от постоянных и длительных нагрузок равна

.

Прогиб плиты определяем, принимая S =5/48:

Согласно СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия» поз.2 при l = 5,84 м предельно допустимый из эстетических требований прогиб равен f_ult = 5840 / 200 =29,2 мм, что превышает вычисленное значение прогиба. Жесткость плиты достаточная.