Выбор параметров OFDM сигнала

Обычно при выборе численных значений параметров системы с технологией OFDM приходится находить компромисс между различными, часто противоречивыми требованиями. Однако всегда можно начинать с определения значений трех главных параметров системы: ширина полосы частот , скорости передачи , и расширения задержки . Расширение задержки непосредственно определяет требуемую длительность защитного интервала между соседними OFDM символами . Обычно длительность защитного интервал должна быть в 2 … 4 раза больше сренеквадратического значения расширения задержки канала передачи. Это значение зависит от используемого типа помехоустойчивого кодирования и параметров квадратурной амплитудной модуляции (КАМ сигнала). Более высокая значность КАМ, например КАМ-64, более чувствительна к межсимвольным искажениям (МСИ), чем КАМ-4. Применение более сложного кодирования позволяет снизить чувствительность системы к этому типу помехи.

После того как выбрано значение длительности защитного интервала, можно выбрать длительность OFDM символа. Чтобы минимизировать снижение отношения С/Ш из-за введения защитного интервала, желательно длительность выбирать как можно больше интервала . Однако значение не может быть сколь угодно большим, поскольку при увеличении длительности OFDM символа растет число поднесущих в выделенной полосе частот, уменьшается расстояние между частотами соседних поднесущих, растет сложность реализации устройств формирования OFDM сигнала, повышается чувствительность системы передачи к флуктуациям фазы несущего колебания и отклонениям частоты опорного колебания приемника от центральной частоты принимаемого OFDM сигнала, растет отношение пикового значения мгновенной мощности принимаемого сигнала к среднему значению. Обычно разумное значение длительности OFDM символа по крайней мере в пять раз должно превышать длительность защитного интервала. Например, можно принять, что ; это означает, что длительность интервала интегрирования OFDM .

После выбора значений длительностей защитного интервала и OFDM символа определяются расстояние между частотами соседних поднесущих и число поднесущих в полосе частот системы . Число поднесущих может быть определено и иначе как отношение требуемой скорости передачи к скорости передачи на одной поднесущей. Скорость передачи определяется используемым способом модуляции, скоростью кодирования, скоростью следования OFDM символов.

Рассмотрим в качестве примера выбор параметров системы при следующих исходных требованиях:

- полоса частот системы не должна превышать 15 МГц;

- допустимое расширение задержки не превышает 200 нс;

- скорость передачи системы 20 Мб/с.

Исходя из значения расширения задержки нс выбираем значение длительности защитного интервала нс. Теперь можно выбрать длительность OFDM символа мкс. Потери в значении отношения С/Ш при этом не будут превышать 1 дБ. Длительность интервала интегрирования при этом составит мкс, а расстояние между частотами соседних поднесущих МГц.

Требуемое значение числа поднесущих колебаний можно определить исходя из отношения заданного значения скорости передачи системы и скорости следования OFDM символов; действительно, при скорости передачи МГб/с и скорости следования OFDM символов Мгсимвол/с каждый OFDM символ должен переносить информационных битов. Для выполнения этого условия имеются несколько возможностей.

Например, в качестве одного поднесущего колебания можно использовать радиосигнал с КАМ-16, каждый канальный символ которого переносит 4 бита; если при этом использовать помехоустойчивый код со скоростью ½, то каждый канальный символ одной поднесущей фактически будет переносить только 2 информационных бита. В этом случае потребуется 48 поднесущих колебаний для того, чтобы один OFDM символ переносил 96 информационных битов.

Такое число информационных битов в одном OFDM символе можно обеспечить и иначе. Например, можно использовать в качестве поднесущего колебания радиосигнал с КАМ-4 и код со скоростью ¾. В этом случае каждый канальный символ может переносить бита информации. Следовательно, один OFDM символ будет содержать 96 информационных битов, если в системе будут использоваться поднесущих колебания. Однако при таком числе поднесущих колебаний и при расстоянии между частотами соседних поднесущих МГц необходимая полоса частот системы окажется равной МГц, что больше заданного значения 15 МГц.

Чтобы обеспечить требование о допустимом значении полосы частот системы, необходимо уменьшить число поднесущих колебаний. Следовательно, первый вариант системы с числом поднесущих колебаний 48 и поднесущими колебаниями в виде радиосигналов с КАМ-16 обеспечивают выполнение всех исходных требований.

Правда, для обеспечения возможности использования быстрых алгоритмов обратного дискретного преобразования Фурье (ОБДПФ) в передатчике и прямого быстрого дискретного преобразования Фурье (ПБДПФ) в приемнике придется добавить 16 нулевых комплексных коэффициентов, не подлежащих передаче по радиоканалу. Однако эта добавка имеет и положительный эффект, так как увеличивает частоту дискретизации комплексной огибающей OFDM символа, в результате чего устраняется эффект наложения спектров при дискретизации.

Дополнительное требование, которое может повлиять на выбор значений параметров системы, состоит в том, чтобы на интервале интегрирования (это интервал ОБДПФ и ПБДПФ) укладывалось целое число интервалов дискретизации по времени комплексной огибающей OFDM символа. Например, в рассматриваемом выше примере необходимо иметь 64 отсчета на таких интервалах, т.е. ровно 64 интервала дискретизации , при которых обеспечивается ортогональность поднесущих колебаний. Т.е. необходимо, чтобы частота дискретизации по времени комплексной огибающей OFDM символа была равна МГц. Однако при такой частоте дискретизации на интервале времени, равном длительности OFDM символа , укладывается число интервалов дискретизации т.е. нецелое число, что недопустимо. Единственный способ для устранения этого недостатка состоит в том, чтобы незначительно изменить интервал дискретизации так, чтобы на интервале длительностью укладывалось целое число интервалов дискретизации; пусть, например, ; т.е. следует принять мкс, так что частота дискретизации МГц незначительно увеличивается. Интервалы ОБДПФ и ПБДПФ также несколько изменяются: мкс. В результате защитный интервал мкс и интервал между частотами соседних поднесущих колебаний МГц незначительно увеличатся.

Для устранения межсимвольных искажений, возникающих из-за многолучевого распространения радиоволн, вводится защитный временной интервал длительностью , которая должна быть больше расширения задержки канала.

Для устранения взаимных помех между поднесущими, т.е. для сохранения ортогональности различных поднесущих на интервале ДПФ, каждая поднесущая циклически продолжается на защитный интервал.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

 

Методические указания по работе в системе MATLAB

Система MATLAB - это интерактивная система, основным объектом которой является массив, для которого не требуется указывать размерность явным образом. Это позволяет легко решать многие задачи, связанные с векторно-матричными вычислениями. Система MATLABодновременно является и операционной средой и языком программирования.

Диалог пользователем c системой осуществляется в командном окне "MATLAB Command Window". Пользователь набирает на клавиатуре команду в виде инструкции, которая заканчивается знаком ";". При нажатии клавиши "Enter" эта команда немедленно выполняется с запоминанием результата.

Кроме командного окна существует еще окно графического экрана, которое открывается и автоматически активизируется при первом выполнении команды, связанной с построением графического изображения. Открытие графического окна для следующего рисунка можно осуществить левой кнопкой мышки, последовательно щелкая в главном меню командного окна на функции File - New – Figure, или вводом команды: figure(n), где - порядковый номер очередного графического окна. Активизация командного окна из графического осуществляется левой кнопкой мышки (MATLAB Command …). Если новое графическое окно не открыто, то выполнение новой команды построения графического изображения приводит к замене предыдущего изображения в графическом окне, но не активизирует его.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

 

Работа с имитатором imitatorOFDM

 

Работа имитатора происходит под управлением студента, осуществляемом в процессе диалога. Обращение к имитатору осуществляется обычным для системы MATLAB образом: в командном окне следует набрать имя imitatorOFDM имитатора и нажать клавишу «Ввод». Далее необходимо следовать диалогу и рекомендациям, которые имитатор выдает на экран дисплея. На каждый запрос о вводе значения очередного параметра системы OFDM следует набрать с помощью клавиатуры соответствующее число в обычном для MATLAB формате, поставить символ окончания «;» и нажать клавишу «Ввод». После ввода всех исходных параметров имитатор выполняет вычисления значений параметров, необходимых для моделирования сигнала OFDM; вычисленные значения имитатор в виде таблицы выдает на экран дисплея, после чего студенту предоставляется возможность начать поэтапное моделирование.

Все этапы моделирования полностью автоматизированы, студенту необходимо только аккуратно следовать рекомендациям имитатора. Каждый этап моделирования завершается построением графиков, представляющих фактически эпюры напряжений в соответствующих точках функциональной схемы OFDM передатчика. Фактически имитатор полностью реализует основные алгоритмы формирования комплексной огибающей одного или нескольких последовательно передаваемых OFDM символов; эти алгоритмы и последовательность их реализации описаны в [1].

Оценка спектральной плотности мощности OFDM сигнала вычисляется по одной реализации комплексной огибающей этого сигнала, сформированной на временном интервале, длительность которого задает студент. В данной работе эта оценка вычисляется одним из возможных методов спектрального анализа, который реализует алгоритм Велча. Метод основывается на усредненной модифицированной периодограмме и реализуется в виде следующих последовательных преобразований: вектор отсчетов комплексной огибающей сигнала разбивается на 8 секций одинаковой длины, каждая из которых перекрывается с соседней на 50 %; отсчеты, не вошедшие в эти секции, отбрасываются; каждая секция умножается на весовое окно Хемминга, которое имеет такую же длину, что и секции. Для полученных взвешенных массивов секций вычисляются дискретные преобразования Фурье с применением алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ) длины или равной степени двойки, большей и ближайшей к длине сегмента; для каждой секции вычисляется модифицированная периодограмма; полученные периодограммы усредняются путем вычисления среднего арифметического всех секций на каждой частоте, в результате чего формируется оценка спектральной плотности мощности комплексной огибающей.

Векторы и имеют длину ; размерность компонент вектора [ мощность/Герц ]; компоненты соответствующего вектора частот имеют размерность [ Герц ] и имеют значения из диапазона частот , где - частота дискретизации комплексной огибающей OFDM сигнала. Используемая в данной работе методика спектрального анализа может быть применена при спектральном анализе сигналов с другими способами модуляции.

Ниже в приложении 4 приведен пример текста диалога студента и имитатора imitatorOFDM.

 

Приложение 4

 

Пример диалога с имитатором imitatorOFDM

 

Вы начинаете работу с имитатором сигналов imitatorOFDM

 

ВВЕДИТЕ ЧИСЛО ПОДНЕСУЩИХ КОЛЕБАНИЙ Nsub = 48;

 

(Рекомендуемые значения параметра Ts: 1<Ts<200 мкс)

ВВЕДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ OFDM СИМВОЛА [с] Ts = 20e-6;

 

(Рекомендуемые значения параметра Tg: 0<Tg<0,2Ts)

ВВЕДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ЗАЩ. ИНТЕРВАЛА [с] Tg = 2e-6;

 

(Рекомендуемые значения параметра M: 2,4,8,16,32,64,128,256)

ВВЕДИТЕ ЧИСЛО ТОЧЕК СИГНАЛЬНОГО СОЗВЕЗДИЯ M = 16;

 

(Рекомендуемые значения параметра Ns: степень числа 2)

ВВЕДИТЕ ЧИСЛО ОТСЧЕТОВ НА ИНТЕРВАЛЕ ОДПФ Ns = 512;

 

(Рекомендуемые значения параметра betta: betta < 0,2Ts)

ВВЕДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА СКРУГЛЕНИЯ betta = 0.08;

 

Вы ввели значения всех необходимых параметров.

Теперь можно начинать вычисления параметров системы передачи.

 

На основании Ваших данных имитатор imitatorOFDM

вычислил значения следующих параметров системы:

 

Частота следования OFDM символов Ff = 50000 Гц;

Шаг дискретизации по времени dt = 3.5149e-008 c;

Частота дискретизации Fs = 28450000 Гц;

Интервал ОДПФ T = 1.7996e-005 c;

Интервал между част-ми сос. поднес.DF = 55566.4062 Гц;

Число отсчетов на защ. интервале Ng = 57;

Длительность постфикса Tp = 1.6169e-006 c;

Число отсчетов на интервале Tp Np = 46.

 

Теперь Вы можете начинать процесс моделирования.

 

1. Построение сигнального созвездия одной поднесущей

 

Сигнальное созвездие построено на рис.1. Сверните рис. 1.

Теперь Вы можете переходить к выполнению следующего пункта

задания данной работы.

 

 

2. Построение графиков немодулированных поднесущих и их суммы

на интервале ОДПФ [0, T]

 

(Пример ввода: Nsubn=[1 3 5 ];)

ВВЕДИТЕ МАССИВ ЗНАЧЕНИЙ НОМЕРОВ ТРЕХ ПОДНЕСУЩИХ Nsubn= [1 2 5];

 

Графики немодулированных поднесущих на интервале ОБДПФ [0, T]

построены на рис.2. Сверните рис. 2.

Теперь Вы можете переходить к выполнению следующего пункта

задания данной работы.

 

 

3. Добавление защитного интервала и циклическое продолжение

 

Добавляем защ. интервал длительн. Tg = 2e-006 с.

Добавляем интервал постфикса Tp = 1.6169e-006 с.

 

Защитный интервал [-Tg, 0] и интервал постфикса [T, T+Tp]

добавлены на рис. 3. Сверните рис. 3.

Продолжите выполнение данного пункта задания.

 

Циклически продолжаем поднесущие и их сумму

на защитный интервал и интервал постфикса.

 

Циклические продолжения графиков на рис. 4 изображены

пунктирными отрезками. Сверните рис. 4 и переходите

к выполнению следующего пункта задания.

 

 

4. Сглаживание фронтов поднесущих и их суммы

 

Графики поднесущих и их суммы со сглаженными фронтами

представлены на рис. 5. Пунктирными кривыми озображены

сглаживающие окна. Сверните рис. 5 и переходите к выполнению

следующего пункта задания.

 

 

5. Формирование блока Ns комплексных КАМ символов для одного

OFDM символа и построение огибающей этого OFDM символа

 

На рис. 6 представлена реализация огибающей одного OFDM символа.

 

 

6. Формирование трех последовательных OFDM символов,

построение их огибающих и огибающей их суммы

 

На рис. 7 представлены реализации огибающих каждого

из 3-х OFDM символов и их суммы.

 

 

7. Формирование реализации комплексной огибающей суммы n

следующих друг за другом OFDM символов

 

(Рекомендуемые значения параметра n: 50 < n < 200)

ВВЕДИТЕ ЧИСЛО OFDM СИМВОЛОВ В РЕАЛИЗАЦИИ n = 200;

 

Имитатором imitatorOFDM создана реализация комплексной огибающей

радиосигнала, содержащая n = 200 OFDM символов.

Число отсчетов в сформированной реализации ns = 113846.

Частота дискретизации реализации Fs = 28450000.

Имя вектора-строки, в который помещены отсчеты реализации, - yOFDM.

 

 

8. Вычисление оценки спектральной плотности мощности

комплексной огибающей OFDM сигнала с использованием

алгоритма Велча по отсчетам массива «yOFDM»

Оценка двусторонней спектральной плотности мощности

комплексной огибающей сигнала OFDM представлена на рис. 8

на всем интервале частот от 0 Гц до Fs = 28450000Гц.

 

 

9. Вычисление и построение оценки спектральной плотности

мощности вещественного OFDM радиосигнала по спектру

его комплексной огибающей

 

Оценка спектральной плотности мощности

вещественного OFDM радиосигнала представлена на рис. 9

при частоте несущего колебания fо Гц.

 

 

Вы успешно выполнили все пункты исследований в лаборатории.

 

Лабораторный практикум

по дисциплине

 

ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ СВЯЗИ

С ПОДВИЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИ

 

Лабораторная работа № 29