Рассмотрим акустический датчик, обладающий массой M, которыйустанавливается на поверхности грудной клетки на слое мягких тканей (кожа и жировой слой), расположенном над жесткой реберной клеткой., обладающих комплексной динамической жесткостью K. Если слой ткани толстый (полубесконечное пространство), то комплексная динамическая жесткость выражается через эффективные модули сдвиговой упругости (E) и вязкости (V) следующим образом:
.
Рассматривая в длинноволновом приближении колебания ненагруженной поверхности мягкой ткани Y(t) = Y0eiwt, колебания датчика и ткани под датчиком X(t) = X0eiwt, где Y0 и X0 – комплексные амплитуды колебаний, запишем уравнение движения датчика в виде
(1)
Подставляя ReK и ImK и записывая через эффективные модули упругости и вязкости, получим, что комплексная амплитуда колебаний датчика и амплитуда колебаний поверхности без датчика связаны соотношением
, (2)
где 
, b=4dV (3)
Таким образом, датчик неизбежно должен иметь некоторую собственную частоту крепления (подвеса), в длинноволновом приближении и при малой вязкости тканей определяемую как
f0 ≈ (4 dE/M )0.5/2π. (4)
Из уравнения (2) ясно, что колебания датчика отличаются от колебаний ненагруженной ткани по модулю комплексной амплитуды и фазе.
Отношение модулей комплексных амплитуд (т.е. отношение амплитуд в действительной области) колебаний датчика и колебаний поверхности без датчика равно
(5)
Задание:
Используя заданные значения M, d, mu, nu построить по формуле (5) зависимость A от частоты в диапазоне частот от 10 Гц до 1000 Гц с шагом 5 Гц.
Полагать E=mu, V=nu (это справедливо, если вязкоупругое пространство полубесконечное).
Параметры для каждого студента заданы в файле «Расписание+задания лаб.раб. биомех.xls».
В файле «Пример.xls» представлен пример построенной зависимости.
Ответить на вопросы
1. Какие искажения вносит регистрация звука на поверхности мягкой ткани с применением легкого акселерометра.
2. Как еще можно зарегистрировать (измерить) звуки на поверхности мягкой ткани?
Литература
Основная:
1. АППАРАТНО-ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС
“Вибрационный Вискоэластометр (ВВЭМ-05)”. Руководство по эксплуатации. Нижний Новгород – 2011г.
Дополнительная (присланные файлы.pdf):
2. Е.М.Тиманин, Е.В.Еремин
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ИМПЕДАНСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ В МОДЕЛЯХ
С СИЛОВЫМ ИСТОЧНИКОМ КОЛЕБАНИЙ С ТРЕНИЕМ
3. Е.М.Тиманин, Е.В.Еремин
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ МЕХАНИЧЕСКОГО ИМПЕДАНСА
БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ В ТРЕХСЛОЙНОЙ МОДЕЛИ
С СИЛОВЫМ ИСТОЧНИКОМ КОЛЕБАНИЙ
