Лабораторная работа № 31
Исследование электростатического поля
Цель работы
Экспериментальное исследование электростатического поля и изображение его при помощи силовых линий и поверхностей равного потенциала.
Теоретическая часть
Все тела в природе способны электризоваться, т.е. приобретать электрический заряд. Наличие электрического заряда проявляется в том, что заряженное тело взаимодействует с другими заряженными телами.
Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электрическое поле. Всякий заряд изменяет свойства окружающего пространства: создает в нем электрическое поле. Поле неподвижных зарядов не меняется со временем и называется электростатическим. Оно проявляет себя в том, что если в некоторую точку пространства поместить пробныйэлектрический заряд, то на него будет действовать сила. Пробным называется настолько малый точечный заряд, чтобы при его внесении в поле можно было пренебречь перераспределением заряда на телах, создающих поле.
Напряженностью электрического поля называют силу, действующую на единичный положительный пробный заряд:
. (2.1) Если поле создано точечным зарядом q 0, то сила, действующая на пробный заряд q пр, определится из закона Кулона:
, (2.2) где 
– сила, действующая на заряд q пр со стороны заряда q 0, 
– радиус–вектор, проведенный из точки 1, где находится заряд q 0 в точку 2, где находится заряд q пр.
Коэффициент k зависит от выбора системы единиц измерения. В системе СИ единицей заряда является 1Кл (Кулон). Сила измеряется в ньютонах, расстояние в метрах. Для согласования единиц измерения с результатами опытов коэффициент k в системе СИ должен быть равен 9·10⁹ Н·м²/Кл². Этот коэффициент часто представляют в виде k =1/4πε0, где ε0=8,85·10־¹² Ф/м, величина ε0 называется электрической постоянной.
Из соотношений (2.1) и (2.2) следует, что точечный заряд q 0 создает вокруг себя электрическое поле с напряженностью:
, (2.3)
где r – радиус–вектор точки пространства, проведенный из точки, в которой находится заряд q 0.
Если электрическое поле создается системой зарядов, то напряженность поля в данной точке определяется по принципу суперпозиции:
, (2.4)
где qi – величина заряда с номером i, ri – радиус–вектор точки, в которой определяется напряженность, проведенный из той точки, где находится заряд qi.
Для наглядного изображения электрических полей пользуются методом силовых линий. Силовая линия есть математическая линия, направление касательной к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности электрического поля в той же точке. Линии 
точечного заряда представляют собой совокупность радиальных прямых, направленных от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен. Линии одним концом опираются на заряд, другим уходят в бесконечность.
Работа сил электрического поля, созданного точечным зарядом 
, по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2, вычисляется через криволинейный интеграл (все обозначения на рис. 2.1).
(2.5)
Рис. 2.1
Из формулы (2.5) следует, что работа сил электростатического поля по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 не зависит от формы пути, а зависит лишь от положения начальной (1) и конечной (2) точки. Такое поле называется потенциальным.
Работу, совершаемую силами поля при перемещении единичного положительного заряда по произвольному пути из точки 1 в точку 2, называют разностью потенциалов:
. (2.6)
За единицу потенциала принимается такая разность потенциалов, при которой перемещение единицы заряда сопровождается работой, равной единице.
В системе СИ это 1 вольт: 1В=1Дж/1Кл.
Разность потенциалов между точками 1 и 2 можно выразить через напряженность поля:
. (2.7)
Напряженность поля можно определить, если известны значения потенциала в каждой точке пространства:
. (2.8)
Векторная функция 
скалярной величины 
называется её градиентом. Из соотношения (2.8) следует размерность напряженности электрического поля: в системе СИ единицей напряженности является 1 В/м.
Поверхность в пространстве, во всех точках которой потенциал имеет одно и тоже значение, называется эквивалентной (рис. 2.2).
На рис. 2.2 оси Х и У являются касательными к эквипотенциальной поверхности 
, значит, в направлении осей Х и У потенциал не меняется, а следовательно производные 
. Ось Z направлена по нормали 
к эквипотенциальной поверхности в сторону возрастания величины потенциала, так как только производная 
отлична от нуля, то 
, значит, функция наиболее быстро возрастает в направлении нормали к эквипотенциальной поверхности.
Поскольку вектор 
, то он направлен в сторону наибольшего убывания потенциала. Силовые линии электростатического поля нормальны к эквипотенциальным поверхностям.
В данной работе предлагается определить положение эквипотенциальных поверхностей, которые ортогональны (нормальны) силовым линиям поля, и затем построить силовые линии.
В основу изучения распределения потенциалов в электростатическом поле часто кладется так называемый метод зондов. Его сущность заключается в следующем: в исследуемую точку поля вводится специальный дополнительный электрод–зонд, по возможности так устроенный, чтобы он минимально нарушал своим присутствием исследуемое поле. Этот зонд соединяется проводником с прибором, измеряющим приобретенный зондом в поле потенциал по отношению к какой-нибудь избранной за начало отсчета точке поля. При этом необходимо обеспечить такие условия, чтобы этот зонд принял потенциал той точки поля, в которую он помещен. Только тогда показания прибора, соединенного с зондом, будут давать правильную картину распределения потенциалов в исследуемом поле.
Электростатическое поле моделируется электрическим полем стационарных токов. Силовые линии поля совпадают с линиями стационарных токов согласно закону Ома:
.
Опыт показывает, что электрические заряды, участвующие в стационарном токе, создают в пространстве такие же кулоновские поля, как и неподвижные заряды. Электрическое поле стационарных токов потенциально.
Замена изучения поля неподвижных зарядов изучением поля тока дает возможность применить в качестве зондов металлические электроды, так как в проводящей среде автоматически происходит выравнивание потенциала зонда и потенциала данной точки поля.
Приборы и принадлежности
1. Источник питания
2. Вольтметр
3. Сосуд с электродами
Описание установки
Измерительная схема представлена на рис. 4.1
|
2 – вольтметр, 3 – сосуд, a, b – электроды, между которыми создается разность потенциалов 
, с – зонд.
С помощью зонда измеряется разность потенциалов между электродом а и точкой, в которую помещен зонд с, 
. Электроды и зонд помещены в ванну с водой. На крышке ванны сделаны прорези, вдоль которых можно перемещать зонд. По длине каждой прорези нанесены деления с ценой 1 см. Расстояние между прорезями 3 см.
Требования по технике безопасности
Для электропитания лабораторной установки используется сетевое питание напряжением 220 В. Все токоведущие части установки, кроме соединений проводников с электродами, закрыты, что исключает их случайные касания.
При выполнении работ необходимо:
а) внимательно ознакомиться с заданием и оборудованием;
б) визуально проверить целостность изоляции токоведущих проводов;
в) не оставлять без присмотра включенную лабораторную установку;
г) не загромождать рабочее место посторонними предметами и оборудованием, не относящимся к выполняемой работе;
д) держать зонд за изолирующую рукоятку;
е) о замеченных неисправностях немедленно сообщить преподавателю;
ж) по окончании работы отключить установку от сети, привести в порядок рабочее место.
Порядок выполнения работы
1. Зарисовать в удобном масштабе вид на ванну сверху. Нанести расположения электродов, прорезей и делений.
2. Проведя зонд от одного до другого края прорези в средней части ванны, определить область изменения потенциала при перемещении зонда. Выбрать из этого интервала 5 значений потенциала.
3. Проставить в тетради на рисунке (смотри п.1) координаты точек, соответствующих выбранным значениям .
4. Соединить линиями точки, соответствующие одинаковым значениям разности потенциалов . Вы получили эквипотенциальные поверхности поля, созданного заряженными пластинами a и b.
5. Построить силовые линии электрического поля, нормальные найденным эквипотенциальным поверхностям.
Требования к отчету
Отчет должен содержать:
1. номер, название и цель работы;
2. основные определения из теоретической части;
3. схему лабораторной установки;
4. графическое изображение линий равного потенциала с указанием значений потенциала на каждой линии и силовых линий электростатического поля с указанием стрелками направления напряженности;
5. вывод по результатам работы.
Контрольные вопросы
1. Какое поле называется электростатическим?
2. Каков физический смысл напряженности электростатического поля?
3. Что такое потенциал электростатического поля?
4. Как устроен прибор для изучения электростатического поля?
Как графически изображаются электростатические поля?
Список литературы
1. Савельев И.В. Курс общей физик, в 5 кн. – М.: Наука, 1998, кн.2.
2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1998.
